skkn rèn luyện giải toán trắc nghiệm giải tích 12

Phương pháp giải trắc nghiệm bài toán tìm cực trị của hàm số.. Phương pháp giải trắc nghiệm bài toán tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang... P

CHƯƠNG III: MỘT SỐ NỘI DUNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12

1 Phương pháp nhận dạng hàm số qua một đồ thị và ngược lại nhận dạng đồ thị qua một hàm số.

Ví dụ 1: Đường cong nào dưới đây là đồ thị hàm số y x 3 3x2 2

-2

O

D

x y

-2

O

Phân tích bài toán: Trước hết ta kiểm tra hệ số a > 0,tức là từ bên trái sang bên

phải đồ thị đi lên, lúc này phương án A và D (loại) Tiếp đến xét đồ thị giao với

trục tung tai giá trị y = 2, lúc này phương án C (loại) Vậy đáp án là B.

Ví dụ 2(Câu 1 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Đường cong trong hình bên là đồ

thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A.y=-x2x 1 B.y=-x33x C.1 y=x4 x2 D.1 y=x3 3x1

Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3, có hệ số

a >0 Như vậy các phương án A, B, C đều loại Đáp án đúng là D.

b) Các dạng đồ thị hàm trùng phương y ax 4bx2 ( c a 0):

phương án A (loại) Vậy đáp án là C.

Ví dụ 4: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y x44x2 (C)

A. B

Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy là đồ thị đi qua gốc tọa độ, nên

phương án C (loại), hệ số a < 0 nên đồ thị bắt đầu từ trái sang phải đồ thị đi lên Do

đó phương án B và D (loại) Vậy đáp án là A.

Ví dụ 5: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số 1

1

x y x





 ?

A B C D

Phân tích bài toán: Dựa vào hàm số, ta nhận thấy rằng đồ thị có tiệm cận đứng x =

1 và tiệm cận ngang y = 1 nên phương án D (loại), tiếp đến đồ thị giao với 0y tại

điềm (0;-1) và 0x tại điểm (-1;0) Do đó phương án A và B (loại) Vậy đáp án là C.

Ví dụ 6 : Đồ thị sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2 3

Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy dạng đồ thị trên là hàm số phân

thức nên phương án B và D (loại) Mặt khác đồ thị giao với trục 0y tại điểm (0;-2)

và 0x tại điểm (2;0) Do đó, phương án C (loại) Vậy đáp án là A.

Ví dụ 7: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a  0,b 0,c 0,d  0

B a  0,b 0,c 0,d  0

C a  0,b 0,c 0,d  0

D a  0,b 0,c 0,d  0

Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy dạng đồ thị cắt trục 0y tại điểm có d

<0 nên phương án C (loại), có hai hoành độ cực trị trái dấu ( ac  0) nên phương án D (loại), có hoành độ điểm uốn dương ( ab  0) nên phương án B (loại) Vậy đáp án là A.

2 Phương pháp giải bài toán xét tính đơn điệu của hàm số.

Loại 1: Đối với hàm số không chứa tham số thì khi xác định khoảng đồng biến hay

nghịch biến ta tìm tập xác định, tính y’ và xét dấu y’

Ví dụ 8 : Cho hàm số y x 3 2x2x Mệnh đề nào dưới đây đúng?1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

;13

 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

;3

 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng1;.

Ví dụ 9 ( Câu 3 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Hàm số y 2x4 đồng biến 1trên khoảng nào ?

Phân tích bài toán: Đối với ví dụ 8 và ví dụ 9, khi giải chúng ta lập bảng biến thiên

sau đó dựa vào bảng biến thiên kết luận Do đó, đáp án ví dụ 8 là A, đáp án ví dụ 9

là B.

Loại 2: Đối với hàm số chứa tham số.

Sau khi học sinh đã được củng cố lại bài toán giải bất phương trình bậc 2 một ẩn.

A m 0 m1 B 0m1 C m 0 m1 D 0m1

Ví dụ 11: Hàm sốy x33x23mx 1 nghịch biến trên  là:

A m  1 B m 1 C m 1 D m  1

Phân tích bài toán: Ở ví dụ 10 ta có hệ số a > 0 và ví dụ 11 ta có hệ số a < 0, ta tính

đạo hàm cấp 1 sau đó giải điều kiện đã nêu trên Khi đó, có đáp án , Với ví dụ 10 có

3 Phương pháp giải trắc nghiệm bài toán tìm cực trị của hàm số.

Loại 1: Nếu hàm số đã cho không chứa tham số thì phương pháp tóm tắt là tìm

TXĐ, tính y’ và xét dấu y’, sau đó kết luận.

Ví dụ 14: Cho hàm số 2 3

1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng −3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng −6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Phân tích bài toán: Bài này, ta tính y’, sau đó lập bảng biến thiên và căn cứ vào

bảng biến thiên suy ra kết quả là: D.

Ví dụ 15 (Câu 3 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm

số y=x3 3x 2

A yCĐ = 4 B yCĐ = 1 C yCĐ = 0 D yCĐ = -1

Phân tích bài toán: Bài này, ta tính y’, sau đó lập bảng biến thiên và căn cứ vào bảng biến thiên suy ra kết quả là: C.

Ví dụ 16: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên :

x -∞ -1 1 +∞

y’ 0 + 0

-y +∞ 2

-2 - ∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số có đúng một cực trị.

B Hàm số đạt cực đại tại x  -1 và đạt cực tiểu tại x  2.

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2.

Phân tích bài toán: Dựa vào Bảng biến thiên, ta phân tích và xác định ngay đáp án là: D

Ví dụ 17 : Cho hàm số y = -x + 3x - 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?3 2

A Hàm số luôn nghịch biến; B Hàm số luôn đồng biến;

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Phân tích bài toán: Ta có: y'3x26x 33(x 1)2  0, x Do đó hàm số

luôn nghịch biến nên đáp án là A.

Ví dụ 18: Biết (0;2), N(2;-2)M là các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Tình huống 1 : Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm

 Điều kiện để hàm số có cực trị tại x là: 0 0

0

( ) ( )

" 0

x x

y y

" 0

x x

y y

" 0

x x

y y

A m 1 B m 2 C m 1 m2 D Không có giá trị m nào thỏa mãn

Phân tích bài toán: Trước hết, ta tính y'x2 2mx m 2 m1; " 2y  x 2m

Sau đó, giải điều kiện:

+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 1 cực trị là: ab  0.

+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị mà trong đó gồm 2 cực đại

và 1 cực tiểu là: 0

0

a b

và 2 cực tiểu là: 0

0

a b

+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 cực tiểu là: 0

0

a b

Phân tích bài toán: Là bài toán trắc nghiệm làm nhanh nên căn cứ vào dấu hiệu là a

và b trái dấu, tức là: m  0 Vậy đáp án là: A

Ví dụ 24 (Câu 8 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m sao cho đồ thị của hàm sốy x 4 2mx21có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

m  D m 1

Phân tích bài toán: Là bài toán trắc nghiệm làm nhanh nên căn cứ vào dấu hiệu là a

và b trái dấu, tức là: m  0 Khi đó, ta có hai lựa chọn để giải tiếp Đó là:

1) Vì m  0 nên đáp án có thể là A hay B, ta lấy B m 1 thế vào bài toán vàkiểm tra điều kiện còn lại, nếu đúng thì B là đáp án, ngược lại thì A (Bài này đáp

án là B)

2) Với m  0 là điều kiện cần, ta tiếp tục giải điều kiện còn lại bằng cách xác địnhđiểm cực tri (Giả sử A,B,C với A(0;1)) và giải điều kiện AB AC   0, đối chiếuvới m  0 Vậy đáp án là B.

4 Phương pháp giải trắc nghiệm bài toán tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

+ Kiến thức nền tảng:

   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = - 1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = - 1

Phân tích bài toán: Căn cứ vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị, tức là

Chú ý: Để xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nhanh của đồ thị hàm

Nếu giới hạn đó hữu hạn thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.

Ví dụ 27: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 2 1

x

x y

g x

 Ta có thể giải nhanh

theo cách trắc nghiệm như sau: Giải phương trình: ( ) g x  , nếu vô nghiệm thì đồ0

thị hàm số không có tiệm cận đứng còn nếu có nghiệm đơn x , ta lấy nghiệm đó0thay vào biểu thức h x Khi đó nếu ( )0 h x  thì ( ) 00 x x 0là phương trình đường tiệm cận đứng ngoài ra nếu h x  thì ( ) 00 x x 0không phải là phương trình đường tiệm cận đứng (đây là cách làm theo hình thức trắc nghiệm dùng cho học sinh yếu kém).

Ví dụ 28: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

5 Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến.

a) Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm M x y0( ; ) :0 0

Vì vậy học sinh cần xác định được rằng muốn lập được phương trình tiếp tuyến cần tìm toạ độ tiếp điểm M 0 : Tìm x 0 , y 0 và hệ số góc của tiếp tuyến y x'( ) 0

Ví dụ 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y x 33x2 tại điểm có hoành

độ bằng -1 là:

A y = -3x - 5 B y = -3x + 5 C y = -3x - 1 D y = -3x + 1

Phân tích và giải bài toán:

- Phân tích đề bài để tìm yếu tố mà đề cho x0 , y0 hoặc y x'( ) 0

- Cho hoành độ tiếp điểm x0 = -1

- Bài toán cho x 0 : Tìm y 0 và y x'( )0

- Bài toán cho x 0 , y 0 : Tìm y 0 và y x' 0

- Bài toán cho tiếp điểm là giao điểm của các trục : x 0 : Tìm x 0 , y 0 và y x' 0

b) Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm: Biết hệ số góc của tiếp tuyến

 Đối với loại bài tài tập này: Học sinh thường không khai thác được giả thiết

Phân tích và giải bài toán:

- Tiếp tuyến song song với (d): y x'( ) 130   12x021 13  x 1

- Với hai giá trị x0 ta tìm được hai giá trị y 0 5

- Tại (1;5) thì phương trình tiếp tuyến:y 13x 8

- Tại (-1;-5) thì phương trình tiếp tuyến: y 13x 8 (loại).

Vậy đáp án B.

* Ch ú ý :

- Bài toán cho: tiếp tuyến song song với đường thẳng cho trước (ví dụ 30)  cho

412

Với x o  1 f '(1) 2  phương trình tiếp tuyến tại 1 7

o o

x

y x

x x

Với x o  1 y o 3  phương trình tiếp tuyến là y 5x2

Với x o  3 y o 7  phương trình tiếp tuyến là y 5x22

 có đồ thị (C) Tiếp tuyến với (C) vuông

góc với đường thẳng y 4x10có phương trình là:

Phân tích và giải bài toán: D = R \ {1}; 1 2

'( 1)

y x

o o

o

x x

* Chú ý: Qua ví dụ 34 ở trên cho thấy nhiều bài toán viết phương trình tiếp tuyến

dạng 2 nhưng không trực tiếp hệ số góc mà phải thông qua một giả thiết khác Vì vậy, cần nhấn mạnh cho học sinh thấy tầm quan trọng của việc nắm kiến thức một cách liền mạch, biết vận dụng, liên hệ các phần với nhau.

6 Phương pháp giải trắc nghiệm bài toán tương giao.

1) Biện luận số nghiệm của phương trình ( , ) f x m  , m: tham số.0

Dựa vào đồ thị (gồm một đường cong và một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành) biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình: ( , ) f x m  , 0

m: tham số.

Ph

ươ ng ph á p : Viết lại phương trình g x( )h m Với  ( )( ) y g x có đồ thị (C) đã vẽ.

 ( )

y h m có đồ thị là đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.

B1: Biến đổi phương trình hoành độ giao điểm của d và (C)

B2: Số nghiệm của phương trình chính bằng số giao điểm của hai đồ thị

B3: Dựa vào đồ thị tịnh tiến d song song hoặc trùng với ox  số giao điểm  số nghiệm phương trình.

Phân tích và giải bài toán:

Ví dụ 37: Cho hàm số y f x( ) xác định trên R\ 0  , liên tục trên mỗi khoảng

xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình ( )f x m có ba nghiệm thực phân biệt?

A 1;2 B 1;2 C ( 1;2] D ( ;2]

Phân tích và giải bài toán: Quan sát thật kỹ bảng biến thiên, Vì hàm số không liên

tục trên nên ta nhận thấy nếu vẽ đồ thị thì đồ thị có hai nhánh, trong đó có một nhánh có giá trị cực đại bằng 2 Vì thế để phương trình ( )f x m có ba nghiệm thựcphân biệt thì 1m2 Vậy đáp án là B.

2) Bài toán tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số

Phương pháp:

B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

B2: Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

7 Một số bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thức.

50 câu trắc nghiệm được sắp xếp theo mức độ và theo trình tự nội dung trọng tâm trong đề tài, nhằm giúp củng cố kiến thức và nâng cao khả năng vận dung.

Câu 1: Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào

1 2 3 4 5 6

x y

A.y x33x2 2 B.y x 3x2 x 3

C.y x3 2x2 x 3 D.y x3 x2 x3

Câu 2: Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.y x 4 2x2 3 B.y 2x2 3x 3 C.y x 3 3x  D.1 1

2

x y x

x y

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của

một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là

hàm số nào?

.1

x y

y=2

-1

3

0 2

Câu 7: Cho hàm số y x 32x kết luận nào sau đây là đúng:1

A.Hàm số đồng biến trên tập  B.Hàm số đồng biến trên 0; , nghịch biến

x

 



 là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên R\ 1 

B Hàm số luôn đồng biến trên R\ 1 

C Hàm số luôn nghịch biến trên  ;1 và 1;.

D Hàm số luôn đồng biến trên  ;1 và 1;.

Câu 9: Giá trị của tham số m để hàm sốy x3 3x2m1x2017 đồngbiến trên  là

Câu 18: Cho hàm số y x33x 3 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1; B Hàm số có 2 điểm cực đại;

C Hàm số đạt cực đại tại x 1 ; D Hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 19: Cho hàm số y x 4 2x2 3 Khẳng định nào sau đây sai

A Giá trị cực đại của hàm số là 3

B Điểm cực đại của đồ thị thuộc trục tung

C Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu, hai điểm cực đại

D Hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 20: Cho hàm số y 2x3 3x2 4 Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số không có giá trị lớn nhất trên tập xác định

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -5

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D Hàm số nghịch biến trong khoảng (0;1)

Câu 21: Cho hàm số y f x( )có đồ thị là hình sau:

x

y

-1 2

A.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực tiểu tại x=0, đạt cực đại tại x=m

B.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực đại tại x =0, đạt cực tiểu tại x=m

C.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực trị tại x =0 và x=m.





 lần lượt là

A x = 1; y=-2 B x = 2; y = -1 C x = -1; y = 2 D x = 1; y=2

Câu 28: Cho hàm số 3 1

2

x y x





 (1) Khẳng định nào sau đây là đúng

A Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và

x







Câu 31: Đồ thị của hàm số 2 1

x y





 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 1.

C Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 1

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 1;y 1

Câu 33: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số : 32 1

4

x y x

x x





  Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 3; y 3

D Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3

Câu 35: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

x y

Câu 38: Cho (C):y x 33x2 3 Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 9x – y + 24 = 0 có phương trình là:

1 2 3

x y

Điều kiện của tham số m để phương trìnhx33x2 m0 có ba nghiệm phânbiệt là

A 3m1 B 3m1 C 0m 4 D.0m4

Câu 40: Cho đồ thị hàm số y x33x2 2có đồ thị dưới đây

Với giá trị nào của m thì phương trình x33x2 m1 0 có ít nhất hai nghiệm?

m m







Câu 41: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình