Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất Hay

Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất HayPhương Trình Bậc Nhất Đối Với Sin Và Cos Giải Chi Tiết Rất Hay

PHẦN I: ĐỀ BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Vì x  k2   b c 0, nên (3) có nghiệm khi:

' a (c b ) 0  a b  c

Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình: tan 0

2) Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a2b2  c2.

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:

C cos2xcosx 6 0 D 3sinx 4 cosx 5

Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm

A sin 1

3

x B 3 sinxcosx 3

C 3 sin 2xcos 2x2 D 3sinx4 cosx5

Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A cos 1

3

x B 3 sinxcosx 1

C 3 sin 2xcos 2x2 D 3sinx4 cosx6

Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

C 3 sin 2xcos 2x2 D 3sinx4 cosx5

Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm

A sin 1

4

x B 3 sinxcosx 1

C 3 sin 2xcos 2x4 D 3sinx4 cosx5

Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

4 x 2

Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A 3 sin 2xcos 2x2 B 3sinx4 cosx5

C sin cos

4

D 3 sinxcosx 3

Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A sinxcosx3 B cosx 3sinx  1

C 3 sin 2xcos 2x2 D 2sinx 3cosx 1

Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:

C 2 sinxcosx 1 D 3 sinxcosx3

Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:

A sinxcosx 3 B 2 sinxcosx1

C 2 sinxcosx 1 D 3 sinxcosx2

Câu 12:Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

A 3 sinx2 B 1cos 4 1

C 2 sinx 3cosx 1 D cot2xcotx 5 0

Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

A cos 3x 3 sin 3x2 B cos 3x 3 sin 3x 2

26

,23

C

26

,29

,212

,24

Câu 32: Cho phương trình:  2  2



 

Câu 47: Cho phương trình 4sinx(m1) cosxm Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương

C Không có giá trị nào củam D m3

Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin2x m sin 2x2m vô nghiệm

m m

m m

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Câu 1:Giải phương trình 5sin 2x6cos2x13

Câu 8: Phương trình:

2sin os 3cosx = 2

,5

,7

Câu 13: Giải phương trình 1 1 2

sin 2xcos 2x s in4x



Phương trình đề bài sin 2x cos 2x 1 Suy ra:  2

sin 2xcos 2x 1  sin 4x 0 (loại)

ậy phương trình đ cho vô nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH

Câu 1: Phương trình   2   2 

1 cosx cos x cos x sin x3 0 tương đương với phương trình

A cosx cosx cos x  3 0 B cosx cosx cos x  2 0

C sinx cosx cos x  2 0 D cosx cosx cos x  2 0

Câu 2: Phương trình sin 3x4 sin cos 2x x0 có các nghiệm là:

Câu 4: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt    2

2sinxcosx 1 cos x sin x là:

Câu 10: Phương trình 2 sinxcosxsin 2x 1 0 có nghiệm là:

26

2

x x

Câu 12: Giải phương trình   2

sin 2x cotxtan 2x 4cos x

Câu 17: Giải phương trình 3 3  5 5 

sin xcos x2 sin xcos x

Câu 19: Cho phương trình 2 2 2

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là

Câu 23: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2

2cos xcosxsinxsin 2x là?

Câu 34: Phương trình sin sin 2 sin 3 3

cos cos 2 cos 3

tanxsinx tanxsinx  3tanx là:

2sinx1 3cos4x2sinx4 4cos x3 có nghiệm là:

A

26

7

26

26

Câu 44: Giải phương trình  2 2 

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG THƯỜNG GẶP

Câu 1: Giải phương trình  2

tanxcotx tanxcotx2

4cos xcot x 6 2 2cosxcotx Hỏi có bao nhiều nghiệm x

thuộc vào khoảng (0;2 ) ?

4 cos x cot x  6 2 3 2 cosx cotx Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ?

5

34

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Vì x  k2   b c 0, nên (3) có nghiệm khi:

' a (c b ) 0  a b  c

Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình: tan 0

2) Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a2b2  c2.

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x

Hướng dẫn giải:

C C

Phương trình asinxbcosxc  1 trong đó , ,a b c và a2b2 0 được gọi là phương trình bậc

nhất đối với sin , cosx x

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:

C cos2xcosx 6 0 D 3sinx 4 cosx 5

Hướng dẫn giải::

Ch n D

Câu D: 3sinx 4 cosx 5, đây là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x

Phương trình trên có nghiệm vì 2 2 2

3  4 25 5 Câu A: 2 cosx  3 0 cos 3 1

PT 3 sinxcosx 3 vô nghiệm vì không thoả ĐK a2b2 c2

Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

a b      Câu C có nghiệm vì 2 2  2

a b     Câu D vô nghiệm vì 2 2 2 2 2

3 4 25 6

Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

C 3 sin 2xcos 2x2 D 3sinx4 cosx5

Hướng dẫn giải:

Ch n A

Câu A vô nghiệm vì a2b222  12 5 32

Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm

a b      Câu C vô nghiệm vì 2 2  2

a b     Câu D có nghiệm vì a2b2 32 422552

Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

3  nên phương trình vô nghiệm

Phương trình 1cos 4 1 cos 4 2

4 x 2 x nên phương trình vô nghiệm

Phương trình 2 sinx3cosx1có 2 +3 >1 nên phương trình có nghiệm 2 3

  nên phương trình vô nghiệm

Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A 3 sin 2xcos 2x2 B 3sinx4 cosx5

3  1   4 3 nên phương trình 3 sinxcosx 3 vô nghiệm

Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A sinxcosx3 B cosx 3sinx  1

C 3 sin 2xcos 2x2 D 2sinx 3cosx 1

2 2 2 2

3 sin 2xcos 2x(( 3)  ( 1) )(sin xcos x)102 nên phương trình có nghiệm

(2 3 )(sin cos ) 13

2s inx3cosx  x x  1 nên phương trình có nghiệm

Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:

C 2 sinxcosx 1 D 3 sinxcosx3

Hướng dẫn giải:

Ch n C

Lần lượt thử các đáp án

sinx2 cosx3 vô nghiệm vì 1222 32nên loại đáp án A

2 sinxcosx2 vô nghiệm vì  2

Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:

A sinxcosx 3 B 2 sinxcosx1

C 2 sinxcosx 1 D 3 sinxcosx2

Hướng dẫn giải:

Ch n D

Lần lượt thử các đáp án

sinxcosx 3 vô nghiệm vì 12 12 32 nên chọn đáp án A

Câu 12:Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

Câu D: cot2xcotx 5 0 vô nghiệm do    19  0

Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

A cos 3x 3 sin 3x2 B cos 3x 3 sin 3x 2

   nên phương trình này vô nghiệm

Câu 14:Nghiệm của phương trình cosxsinx1 là:

Câu 20: Nghiệm của phương trình: sinxcosx1 là :

A xk2 B

2

22

A

24

26

,23

,29

,212

A xk2 , k B

2

,22

,24

2 cos 0

122

cos

133

x

x x

Cách 1 (Chuyển PT về dạng asinx b cosxc )

Áp dụng công thức hạ bậc cho cos x , PT trở thành 2  2   2 

Cách 2 (Chuyển PT về dạng bậc hai theo một HSLG)

Ta có cosx0 không là nghiệm PT Chia hai vế PT cho cos x ta được 2

Áp dụng CT hạ bậc ta được sin 2 1 cos 2

Nên phương trình có nghiệm khi:

Phương trình cosxsinxmcó nghiệm   12 12 m2 m2    2 0 m  2; 2

Câu 46: Phương trình mcos 2xsin 2x m 2 có nghiệm khi và chỉ khi

;4

m

m m

Vậy không có giá trị m thỏa ycbt

Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin2x m sin 2x2m vô nghiệm

m m

m m

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Câu 1:Giải phương trình 5sin 2x6cos2x13

5sin 2x6cos x135sin 2x3cos 2x16(vô nghiệm) do 52 ( 3)2 162

Câu 2:Phương trình sinxcosx 2 sin 5x có nghiệm là

Kết hợp với điều kiện (1), nghiệm của phương trình là

Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 N Plus, …)

Kiểm tra giá trị

x của đáp án C đều không thỏa

phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị

12





x của đáp án B thỏa phương trình

Câu 7: Phương trình sin 4xcos7x 3(sin 7xcos4 )x  0có nghiệm là

k x

Câu 11: Phương trình 2 2 sin xcosx.cosx 3 cos2x có nghiệm là:

,7

,3

Câu 13: Giải phương trình 1 1 2

sin 2xcos 2x s in4x

Phương trình đề bài sin 2x cos 2x 1 Suy ra:  2

sin 2xcos 2x 1  sin 4x 0 (loại)

ậy phương trình đ cho vô nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH

Câu 1: Phương trình   2   2 

1 cosx cos x cos x sin x3 0 tương đương với phương trình

A cosx cosx cos x  3 0 B cosx cosx cos x  2 0

C sinx cosx cos x  2 0 D cosx cosx cos x  2 0

Câu 2: Phương trình sin 3x4 sin cos 2x x0 có các nghiệm là:

sin 3 0

31

cos 2

32

3 6

k

l

    2k 6l  1 : vô nghiệm với mọi k , l

(Chú ý: ta cũng có thể biểu diễn các nghiệm này trên đường tròn lượng giác để thấy các nghiệm này không trùng nhau.)

l Suy ra: l1;2;3; ;7 Có 7 giá trị l nên có 7 nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình là 20    7 7 34

Câu 4: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt    2

2sinxcosx 1 cos x sin x là:

Ta có 2sinxcosx1 cos xsin2x2sinxcosx1 cos x  1 cosx1 cos x

1 cos 2sin 1 0 cos 11

sin 2 x  cos 3 x   1 cos 3 x  cos 2 x  0

 cos3 x cos 2 x  cos3 x cos 2 x  0

k x

4cosx 2cos 2x 2cos 2x

2

2cosx cos 2 2cosx x

26

  

26

5

6sin

2

x x

Ta có: sin 3x cos 2x  1 2 sin cos 2x x

s in3x cos 2x 1 sin 3x sinx

Câu 12: Giải phương trình   2

sin 2x cotxtan 2x 4cos x

Ta có: cos3xsin3xcos 2x cosxsinx1 sin cos x x  cosxsinxcosxsinx

cosx sinxsin cosx x sinx cosx 1 0

      cosxsinxsinx1 cos x 1 0

x x x

22

Điều kiện: cosx 0

Ta có: 1 sin  x cosx tanx 0 1 sin cos sin 0

Câu 17: Giải phương trình 3 3  5 5 

sin xcos x2 sin xcos x

cos cos 2 0

cos 2

in 3 01

2

cos 1cos 1

2 cos 1 1 2 1

33

1 1

x x

Câu 19: Cho phương trình 2 2 2

1 cos (1 sin ) 0 cos sin 0 1 tan 0

Hướng dẫn giải:

Ch n C

Ta có :sinxsin 2xcosx2cos2x

42

1

cos

23

 x x x   2 cos 3 cos 2 cosx x x 0

2cos 1 cos sin  0

Câu 26: Phương trình sin 3x 4 sin cos 2x x 0 có các nghiệm là:

Phương trình  2cot 2x3cot 3xtan 2x2 cot 2 xcot 3xtan 2xcot 3x

k x

CÁCH KHÁC:

Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 N Plus, …)

Kiểm tra giá trị

x của đáp án D đều không thỏa

phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị

2cos4 sin 2 2sin 2 0

  x x x 2sin 2 cos22 x xsin 22 x0

cos 2

32

x

23

23

cos sin cos sin cos 2

sin 3xcos 4xsin 5xcos 6x

1 cos 6 1 cos8 1 cos10 1 cos12

cos 6 cos8 cos10 cos12

 x x x x  2 cos 7 cosx x 2 cos11 cosxx

 x x x    2 cos sin 9 sin 2 xx x  0

Câu 34: Phương trình sin sin 2 sin 3 3

cos cos 2 cos 3

2sin 2 cos sin 2 3 2cos2 cos cos2

 x x x x x x sin 2x2cosx 1 3 cos2x2cosx1

tanxsinx tanxsinx  3tanx là:

 x x x4sin2x tan2xtan2x

7

26

62

4sin 1 2sin 2sin 2 1

 x  x x 2sin2x8sin2xcos2x0

Do điều kiện nên

Ta có: sin 3x3sinx4sin3x; cos3x4cos3x3cosx

Phương trình tương đương:

 

1

sin 2 2sin 2 1

1 sin cos 0 2

24

44

4sin u 4sin u 2sinu 2 0

26

k k x

cos2 2

2 2 2

cos 2 0cos 2 cos 2

cos 2 cos 2 sin 2

pt 8 8 cos 2 1 3sin cos cos 2 sin 2

sin 2 1 3sin cos

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG THƯỜNG GẶP

Câu 1: Giải phương trình  2

tanxcotx tanxcotx2

+ Với t2 Suy ra:

2tan cot 2 tan 2 tan 1 0 tan 1

Câu 3: Cho phương trình: 2 2  

4cos xcot x 6 2 2cosxcotx Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc

4 cos x cot x  6 2 3 2 cosx cotx Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ?

x , nên sin 4xcos 3x2

Dấu "" xảy ra sin 4 1 4 2 8 2

Câu 6: Giải phương trình 4 2

3

x cos cos x

5

34

1

23

cos

x

k x

Phương trình tương đương 2 2 2 2

sin 1 sin sin