Phương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi Tiết

Phương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi TiếtPhương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi TiếtPhương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi TiếtPhương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi TiếtPhương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi TiếtPhương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi TiếtPhương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi TiếtPhương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi TiếtPhương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi TiếtPhương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi TiếtPhương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi TiếtPhương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi TiếtPhương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi TiếtPhương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi TiếtPhương Trình Quy Về Lượng Giác Quy Về Bậc Hai Có Giải Chi Tiết

Trang 1

File Word liên hệ: 0937351107 Trang 1

PHẦN I: ĐỀ BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

1 Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác

Nếu đặt: tsin2x hoặc t sinx thì điều kiện: 0 t 1

B– BÀI TẬP

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác

A 2sin2xsin 2x 1 0 B 2sin 22 xsin 2x0

C cos2x c os2x 7 0 D tan2xcotx 5 0

Câu 2: Nghiệm của phương trình sin2x– sinx0 thỏa điều kiện: 0 x 

Câu 6: Trong 0; 2, phương trình 2

sinx 1 cos x cĩ tập nghiệm là

Trang 2

A

26

,22

Trang 3

,26

,5

26

,23

,2

23

Câu 25: Một họ nghiệm của phương trình 2 cos 2x 3sinx  1 0 là

    

Trang 4

Câu 26: Nghiệm của phương trình sin 22 x2sin 2x 1 0 trong khoảng  ;  là :

22

Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A sinx  3 0 B 2cos2 xcosx 1 0

Trang 5

Câu 42: Phương trình lượng giác: 2

sin x3cosx 4 0 có nghiệm là

cos x2 cosx 3 0 có nghiệm là

Trang 6

Câu 48: Nghiệm của phương trình 2 cos2 2 3cos 2 5 0

Trang 7

Trang 8

Câu 66: Cho phương trình 1cos 4 4 tan2



x

x Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m

phải thỏa mãn điều kiện:

x x

2

x x

2

x x

Trang 9

11

212

Câu 78: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 2     2

sin x2 m1 sin cosx x m1 cos xm có

4 sin xcos x 8 sin xcos x 4sin 4xm trong đó m là tham

số Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:

Trang 10

PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN

 Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn (1) hay không?

Trang 11

Câu 6: Một họ nghiệm của phương trình 2 3 cos2 x6sin cosx x 3 3 là

Trang 12

sin 4x3.sin 4 cos4x x4.cos 4x0có:

A Ba nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Bốn nghiệm

cos xsin x2 cos xsin x

sin x3tanxcosx 4sinxcosx

sin x tanx 1 3sinx cosxsinx 3

A

24

23

4sin x3cos x3sinxsin xcosx0

21

Trang 13

C

2arctan( 2)

32

2cos x6sin cosx x6sin x1

Trang 14

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN

Dạng 1: Là phương trình có dạng:

(sin cos ) sin cos 0

a x x b x x c  (3)

Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ

Thay và (3) ta được phương trình bậc hai theo t

Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng a(sinxcos )x bsin cosx x c 0(3’)

2; 2sin cos 2 sin

Dạng 2: a.|sinx  cosx| + b.sinx.cosx + c = 0

4

2

1sin cos ( 1)

Trang 15

Trang 16

Câu 11: Cho phương trình sin cosx xsinxcosx m 0, trong đó m là tham số thực Để phương

trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là

Trang 17

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác

Nếu đặt: tsin2x hoặc t sinx thì điều kiện: 0 t 1

B– BÀI TẬP

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác

A 2sin2xsin 2x 1 0 B 2sin 22 xsin 2x0

C cos2x c os2x 7 0 D tan2xcotx 5 0

Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2x3sinx 1 0 thỏa điều kiện 0

Trang 18

   nên nghiệm của phương trình là x0

Câu 6: Trong 0; 2, phương trình 2

sinx 1 cos x có tập nghiệm là

Trang 19

Câu 7: Phương trình: 2

2sin x 3 sin 2x2có nghiệm là:

A

26

,22





Với sinx 1 2 ,

2

x  k  k

Phương trình sinx  3 1 vô nghiêm

Câu 9: Nghiệm của phương trình 5 5sin x2cos2x0 là

Trang 20

23sin

6sin

26

Trang 21

Chọn A

2

22sin 1

21

6sin

26

22

6

k x

14

Trang 22

,5

26

Trang 23

526

Câu 21: Nghiệm của phương trình 1 5sin x2cos2x0 là

A

26

,26

,5

26

,23

,2

23

Hướng dẫn giải::

Trang 24





   

Trang 25

2

+ sinx 3 phương trình vô nghiệm

Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4sin4x12cos 2x 7 0 có nghiệm là:

21sin

2

x x

22

2sin

Trang 26

Câu 31: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: 2





 vô nghiệm

Câu 34: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A sinx  3 0 B 2cos2 xcosx 1 0

Trang 27

23cos 2 (VN)

2

k k k

nên nghiệm của phương trình là x

Câu 39: Nghiệm của phương trình 3cos2x– 8cos – 5x là:

Trang 28

sin x3cosx 4 0 có nghiệm là

cos x2 cosx 3 0 có nghiệm là

Trang 29

21cos2 =

Trang 30

x k

Trang 31

4

x  k k

Với t  6 ta có tanx  6 x arctan  6 kk 

Câu 52: Giải phương trình 2  

3

x x

Trang 32

Trang 33

42

D ng chức n ng C LC của máy t nh để kiểm tra

Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2 tanx2 cotx 3 0 trong khoảng ;

Điều kiện: sin 2x0

Phương trình: 2 tanx2 cotx 3 0

Trang 34

Câu 62: Nghiệm của phương trình tanx cotx  2 là

     (vì cosx 0 không là nghiệm của phương trình)

Phương trình vô nghiệm

Trang 35

Câu 65: Giải phương trình 5 sin sin 3 cos 3 cos 2 3

3cos 2

x Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m

phải thỏa mãn điều kiện:

cos 4 4 tan cos2

b

Trang 36

1

22

2cos x 1 1 cos x 2cosx 1 0

Trang 37

x x

2

x x

2

x x

2

x x

1

2cos

32

Trang 38

34

24

Trang 39

Dùng chức n ng CACL của máy tính cầm tay (như C SIO 570 VN Plus, …)

Câu 76: Phương trình: cos 2 cos 2 4sin 2 2 1 sin 

11

212

Dùng chức n ng CACL của máy tính cầm tay (như C SIO 570 VN Plus, …)

Kiểm tra giá trị

Trang 40

Kiểm tra giá trị

x của đáp án C, x của đáp án D đều không thỏa

phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị

4





x của đáp án B thỏa phương trình

Câu 77:Cho phương trình: sin sin 3 cos 3 3 cos 2

2

3cos 2

x x của đáp án D đều thỏa phương trình

Câu 78: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 2     2

sin x2 m1 sin cosx x m1 cos xm có

Trang 41

1

33

m m

sin xcos xa| sin 2 |x  2 2 3 2 2  2 2 

sin cos 3sin cos sin cos sin 2

Trang 42

2 2

03

4 sin xcos x 8 sin xcos x 4sin 4xm trong đó m là tham

số Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:

Trang 43

 1 có nghiệm thì  2 phải có nghiệm thoả t o  1;1

Số nghiệm của phương trình (*) ch nh là số giao điểm của  P và  d

Phương trình (*) không có nghiệm t  1;1 khi chỉ khi  P và  d không

giao nhau trong  1;1

Trang 44

2

2 2

Trang 45

PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN

 Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn (1) hay không?

Trang 46

Vậy, phương trình có nghiệm ,

TH1: cosx 0 sin2 x1 không thỏa phương trình

TH2: cosx0, chia cả hai vế của phương trình cho cos x2 ta được:

TH1: cos 2x 0 sin 22 x1 không thỏa phương trình

TH2: cos 2x0, chia cả hai vế của phương trình cho cos 2x2 ta được:

Trang 47

TH1: cosx 0 sin2 x1 không thỏa phương trình

TH2: cosx0, chia cả hai vế của phương trình cho cos x2 ta được:

arctan2

Hướng dẫn giải:

Chọn C

2

x  k

không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho cos x ta được2

1tan

arctan4

Câu 7: Một họ nghiệm của phương trình 2

3sin cosx x sin x 2

  không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho cos x ta được 2 2  2 

3tanx tan x 2 1 tan x

Trang 48

không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho cos x2 ta được

arctan2

Trang 49

TH1: cos 4x 0 sin 42 x1 không thỏa phương trình

TH2: cos 4x0, chia cả hai vế cho cos 4x2 ta được

sin 4x3.sin 4 cos4x x4.cos 4x0có:

A Ba nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Bốn nghiệm

    : là nghiệm của phương trình

cosx0: Chia 2 vế phương trình cho cos x2 ta được

2 6 3 tan 4 tan 4 1 tan tan

63

Trang 50

1tan

tan2

cos xsin x2 cos xsin x

cos 2 cos 1 sin 2sin 1 cos 2 cos sin

sin x3tanxcosx 4sinxcosx

, arctan 1 24

  x k x   k

sin x tanx 1 3sinx cosxsinx 3

Trang 51

A

24

23

21

32

Trang 52

A

2

23

Trang 53

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN

Dạng 1: Là phương trình có dạng:

(sin cos ) sin cos 0

a x x b x x c  (3)

Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ

Thay và (3) ta được phương trình bậc hai theo t

Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng a(sinxcos )x bsin cosx x c 0(3’)

2; 2sin cos 2 sin

Dạng 2: a.|sinx  cosx| + b.sinx.cosx + c = 0

4

2

1sin cos ( 1)

Trang 54

Trang 55

Chọn D

Đặt

2

2sin cos 2 cos

Trang 56

Điều kiên: cosx0

Phương trình sinxcosx 2 sin 2x

Đặt

2

2sin cos 2 cos

Phương trình (sinxcos )(1 sin cos )x  x x (sinxcos )(cosx xsin )x

sin cos 1 sin cos cos sin  0

Trang 57

Câu 10: Giải phương trình cosx 1 sinx 1 10

Trang 58

22

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	2,06 MB