Phương trình lượng giác có lời giải chi tiết

Phương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiếtPhương trình lượng giác có lời giải chi tiết

Trang 1

File Word liên hệ: 0937351107 Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

c) sinu sinv  sinusin( )v

d) sin cos sin sin

cosx x a a Ñieàu kieän x  arccos  a ka 2 ( k Z )

c) cosu cosv  cosucos(v)

cosx   1 cos x  1 sin x   0 sinx 0  x k  (kZ)

3 Phương trình tanx = tan

a) tanxtan   x  k (k Z )

Trang 2

b) tanx a  x arctana k k Z (  )

c) tanu tanv tanutan( )v

d) tan cot tan tan

2

u  v  u   v



e) tan cot tan tan

5 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Có dạng at b 0 với a b,  , a0 với t là một hàm số lượng giác nào đó

* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x k  (k Z )

* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện ( )

1 Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện

2 Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm

3 Giải các phương trình vô định

c) Sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm

Trang 3

- HỌC SINH KHÔNG LỆ THUỘC VÀO VIỆC SỬ DỤNG MTCT ĐỂ THỬ LẠI CÁC ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

- HỌC SINH CẦN NẮM ĐƢỢC MẤU CHỐT CỦA VIỆC GIẢI TỰ LUẬN

Trang 4

3

24

29

106

29

106

Trang 5

C

11

106

29

106

29

106

Trang 6

29

106

29

106

29

106

29

106

Trang 7

A

26

5

26

2

23

3

24

28

Trang 8

k k x

x

k k

Trang 9

5

23

5

46



D 73

Trang 10

m m

  là nghiệm của phương trình nào sau đây:

A sinx1 B sinx0 C cos 2x0 D cos 2x 1

Câu 63: Cho phương trình: 3 cosx m  1 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A 2 cosx 1 0 B 2 cosx 1 0 C 2 sinx 1 0 D 2sinx 30

Câu 67: Cho biết 2

3

   là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A 2 cosx 30 B 2 cosx 1 0 C 2 sinx 1 0 D 2sinx 30

Câu 68: Nghiệm của phương trình sin 3xcosx là:

Trang 11



C 478



D 4718

Trang 12

Câu 82: Phương trình lượng giác: 3 tanx 3 0 có nghiệm là

Trang 13

Câu 94: Nghiệm phương trình 1 cot x0 là:

2 6

Trang 14

Câu 106: Phương trình nào sau đây vô nghiệm

A tan x3 B cotx1 C cos x0 D sin 4

Trang 15

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Phương trình sinx1 sin  x 20có nghiệm là:

3

24

34

24

Trang 16

C

2

23

Câu 12: Cho phương trình cos cos 7x xcos 3 cos 5x x  1

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình  1

A sin 5x0 B cos 4x0 C sin 4x0 D cos 3x0

Câu 13: Số nghiệm của phương trình sin 3 0

x x

3

2 ,4

    tương đương với phương trình:

A cotx 3 B cot 3x 3 C tanx 3 D tan 3x 3

Trang 17

Câu 20: Giải phương trình :sin4xcos4x1

Câu 28: Phương trình sin 3 cos 3 2

cos 2x sin 2x sin 3

Trang 18

Câu 30: Phương trình sin4 cos4 1 

tan cotsin 2 2

Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là

Câu 32: Cho phương trình 2 0 2 0  0

cos x30 sin x30 sin x60 và các tập hợp số thực:

I x300k1200, k II x600k1200, k

III x300k3600, k IV x600k3600, k

Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình

A   1 a 1 B   2 a 2 C 1 1

  a D   3 a 3

Trang 19

Trang 20

Đáp án đúng là A, các đáp án còn lại sai vì thiếu họ nghiệm hoặc sai họ nghiệm

Câu 4: Nghiệm của phương trình sinx 1là:

Trang 21

26

Trang 22

Vì k nên ta không chọn được giá trị k thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

3

24

29

106

29

106

29

106

29

106

Trang 23

Mỗi họ nghiệm có 3 nghiệm thuộc 0;3 nên PT có 6 nghiệm thuộc 0;3

Câu 14: Nghiệm phương trình

Trang 24

Vậy phương trình có 3 nghiệm trong  ;5 

Câu 17: Nghiệm của phương trình 2sin 4 –1 0

23

Trang 25

Câu 21: Số nghiệm của phương trình sin 1

Trang 26

29

106

29

106

29

106

29

106

x

k x

29

106

Với k 1 thì x 130 , x 100

Vậy có 4 nghiệm thuộc 180 ;180  là 4

Câu 25: Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau  2 

Trang 27

k x k x k

Kết hợp điều kiện, ta có x4,x12 là những giá trị cần tìm

Câu 26: Nghiệm của phương trình sin2x1 là:

Với mọi x , ta luôn có 1 sin  x1

Do đó, phương trình sin x m có nghiệm khi và chỉ khi 1  m 1

Câu 28: Phương trình 2sinx m 0 vô nghiệm khi m là

A   2 m 2 B m 1 C m1 D m 2 hoặc 2

m m

m

 



   

Trang 28

Câu 29: Nghiệm của phương trình cosx1là:

2

x là:

A

26

5

26

2

23

Trang 29

3

24

2

x

là

Trang 30

A

24

28

Trang 31

Tương tự từ  2 ta được 0 7 2 2 7 31

       , chọn k 1

Do các nghiệm của họ  1 và họ  2 không trùng nhau nên phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 42: Phương trình 2cosx 30 có họ nghiệm là

22

Trang 32

k k x

x

k k

22

k

k x

Trang 33

A

5

23

5

23

5

46

x cos 

7

212

Trang 34

3

,4



D 73

3

x k x

Câu 56: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos (3   3 2  x x 2 )   1

Hướng dẫn giải:

Trang 35

Với mọi x , ta luôn có 1 cosx1

Do đó, phương trình cosxm có nghiệm khi và chỉ khi 1

1

m m

Trang 36

là nghiệm của phương trình nào sau đây:

A sinx1 B sinx0 C cos 2x0 D cos 2x 1

Trang 37

Câu 66: Cho biết 2 2

3

   là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A 2 cosx 1 0 B 2 cosx 1 0 C 2 sinx 1 0 D 2sinx 30

là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A 2 cosx 30 B 2 cosx 1 0 C 2 sinx 1 0 D 2sinx 30

Trang 38

Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề bài là



C 478



D 4718

Câu 72: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 15 sin

Trang 39

Trang 40

6sin

2

526

Trang 41

Sử dụng công thức nghiệm tổng quát của phương trình tanx   x arctank,k 

Câu 86: Họ nghiệm của phương trình tan 2xtanx0 là:

Trang 42

Điều kiện: cos 2 0

x x

k x

Phương trình tan 2xtanx0 tan 2x tanx 2x x k  x k,k

Câu 87: Phương trình lượng giác: 3 tanx 3 0 có nghiệm là

Trang 43

Trang 44

Câu 97: Phương trình lượng giác: 2 cotx 30 có nghiệm là

A

26

2 6

Trang 45

x x

Trang 46

Câu 105: Nghiệm của phương trình tan 4 cot 2x x1 là

Câu 106: Phương trình nào sau đây vô nghiệm

A tan x3 B cotx1 C cos x0 D sin 4

Trang 47

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Phương trình sinx1 sin  x 20có nghiệm là:

3

24

34

24

k x x

Trang 48

5

6cos

26

22sin

2

x x

4

3

24

5

24

Trang 49

Ta có 3 4 cos2 0 3 4 1 cos 2 0 1 2 cos 2 0 cos 2 1

2

x x

Câu 12: Cho phương trình cos cos 7x xcos 3 cos 5x x  1

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình  1

A sin 5x0 B cos 4x0 C sin 4x0 D cos 3x0

Trang 50

cos 6x cos 2x 0

    2sin 4 sin 2x x0 sin 4 0

sin 2 0

x x

  ( Do sin 4x2sin 2 cos 2x x )

Câu 13: Số nghiệm của phương trình sin 3 0

x x

3

2 ,4

Trang 51

sinx cosx 1 sin 2x 0

     (loại) Phương trình vô nghiệm

Câu 18: Số nghiệm thuộc ;69

Trang 52

    tương đương với phương trình:

A cotx 3 B cot 3x 3 C tanx 3 D tan 3x 3

Chọn C

Trước hết, ta lưu ý công thức nhân ba: 3

sin 3a3sina4sin a; cos3a4cos3a3cosa;

Trang 53

k x

24 24

 

Trang 54

Câu 26: Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình: sin4 cos4 5

Câu 28: Phương trình sin 3 cos 3 2

cos 2x sin 2x sin 3

Trang 55

k

x

sin 3 sin 2 cos 2 cos 3 2

sin 2 cos 2 sin 3

x x sin 3 cosx xsin 4x 1 

sin 2 s in4 sin 42

sin cos 1 sin cos  sin cos sin cos  2sin 2

 x x  x x  x x x x  x sinxcosx 2sin 2x

So sánh điều kiện ta có phương trình vô nghiệm

Câu 31: Cho phương trình cos 2 cosx xsin cos 3x xsin 2 sinx xsin 3 cosx x và các họ số thực:

Trang 56

Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là

Chọn C

cos 2 cosx xsin cos 3x xsin 2 sinx xsin 3 cosx x

cos 2 cosx xsin 2 sinx x  sin cos3x xsin 3 cosx x0

cos 3 sin 4 0 sin 4 cos 3 sin 4 sin 3

k x

cos 3 sin 4 cos 3 cos 4

22

14 72

k x

Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình

Trang 57

Phương trình đề bài cos (1 tan ).sin (1 cot ) 1x  x x  x 

(cosx sin )(sinx x cos ) 1x

Câu 36: Trong nửa khoảng 0;2 , phương trình sin 2xsinx0 có số nghiệm là:

k x

Trang 58

k x

m x

m m

Trang 59

(1) Phương trình đã cho tương đương:

.cos sin 2cos sin cos 2

a

CÁCH KHÁC:

Trang 60

Chọn a1,5 của đáp án A, ta thấy phương trình có nghiệm qua chức năng giải nhanh SOLVE của máy tính cầm tay Vậy đáp án A đúng

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	2,23 MB