Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có Đáp án)

Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)Xử lý nhanh các bài toán về Mũ, Logarit ( có ĐA)

Câu 1: [2D2-1] (Đề minh họa – 2017) Tính đạo hàm của hàm số y13x

A y x.13x1 B y 13 ln13x C y 13x D 13

ln13

x

y 

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức  u uln

a u a a, ta được  13x 13 ln13x

Câu 2: [2D2-2] Đạo hàm của hàm số 2 3

3x x

y  là

A  2  2 3 1

3 3x x

3x x.ln 3

y  

C   2 3

2 3 3x x

2 3 3x x.ln 3

Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức  a u u a ulna, ta được  2 3   2 3

3x x 2 3 3x x.ln 3

Câu 3: [2D2-2] (Đề Thử nghiệm – 2017) Tính đạo hàm của hàm số 1

4x

x

2

1 2 1 ln 2

2 x

x

2

1 2 1 ln 2

2 x

x

2

1 2 1 ln 2

2x

x

2

1 2 1 ln 2

2x

x

Lời giải

Chọn A

1 4 1 4 4 1 4 ln 4 1 2 1 ln 2

2

x

y





Câu 4: [2D2-2] Đạo hàm của hàm số  2 

2

log 3 1

A 62

x y

x

 

6 ln1

x y x

 

6

3 1 ln 2

x y

x

 

1

3 1 ln 2

y x

 



Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức log 

.ln

a

u u



2

3 1 ln 2 3 1 ln 2

y





Câu 5: [2D2-2] Đạo hàm cấp hai của hàm số 2

ln

y x là

A y 2

x

  B y 2 2 ln x2

x



  C y 22

x

y

x



Lời giải

Chọn B

1

2 2ln

   

Câu 6: [2D2-2] Đạo hàm cấp hai của hàm số yln 7 x1 là

A y 7 ln 7 x1 B

1

y

x

  

49

y

x

  

 D  2

7

y

x

 



Lời giải

Chọn C

Ta có

   

 

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Gửi đến số điện thoại

Câu 7: [2D2-1] Kết quả tính đạo hàm nào sau đây là sai?

A  3x  3 ln 3x B   1

ln x

x

  C  3 

1 log

.ln 3

x x

  D  2x 2x

e  e

Lời giải

Chọn D

2 2

e e x  e Vậy khẳng định D sai

Câu 8: [2D2-2] Cho hàm số yx.lnx, khi đó đạo hàm cấp hai tại xe là y e có giá trị bằng bao

nhiêu ?

A e B 2 C 1

Lời giải

Chọn C

        

Câu 9: [2D2-3] Đạo hàm của hàm số 2 2

y x x  là

A

3 2

2

1

x

x

3 2

2

1

x

x



C

3 2

2

1

x

x

3 2

2

1

x

x



Lời giải

Chọn C

Ta có

3 2

2 2

1

1 1

x

x x

x x



      



Câu 10: [2D2-3] Cho hàm số   e x

f x

x

 Nghiệm của phương trình f x 0 là

A x0 B x1 C x2 D xe

Lời giải

Chọn B

Cách 1 Ta có

 

          

Cách 2 Sử dụng máy tính Casio để kiểm tra bốn phương án

Nhập

0

x

x



 

 

 

  , sau đó thay x1, x2 và xe

Kết quả ta thu được

1

0

x

x



 



 

 

 

Câu 11: [2D2-3] Cho hàm số 1

ln 1

y

x



 Hệ thức nào sau đây đúng?

A 1 x

xy  e B 1 x

yy  e C 1 y

xy  e D xy  1 e y

Lời giải

Chọn C

Ta có

 2  

1 ln 1

1

1

1

1 1

1

y x

x

x x

x





 

  

 

        





 

      



Câu 12: [2D2-3] Cho    2 

3 1

x

f x e x  x Phương trình f x 2f x  có nghiệm là

A x1 B x 2 C 1

2

x x





  

1 2

x x

 



 



Lời giải

Chọn C

Khi đó

1

2

x

x

x

       





           



Vậy chọn đáp C

Câu 13: [2D2-3] Hàm số yx.ln x có đạo hàm là

A y ln x B y 1

x

  C y  1 ln x D y  1 lnx

Lời giải

Chọn C

2

1

x





    

x

       

Câu 14: [2D2-3] Hàm số yx e3 x nghịch biến trên khoảng

A  ; 3 B 3; 0 C 0;   D   3; 

Lời giải

Chọn A

Khi đó y       0 x 3 0 x 3 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

Câu 15: [2D2-3] Cho hàm số 1  2

2

y m x mx x Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x1

A m2 B m1 C m2 D m

Lời giải

Chọn C

Tập xác định của hàm số là D0;  Ta có   1   12

      

Hàm số đạt cực đại tại x 1 y 1  0 m   1 m 1 0 (luôn đúng)

Ta có y 1     m 1 1 m 2



         không đổi dấu khi qua x1, suy ra hàm số không đạt cực trị tại x1

+ Hàm số đạt cực đại tại x 1 y 1   0 m 2

Câu 16: [2D2-3] Cho hàm số y x ln 1 x Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A Hàm số có tập xác định là \ 1

B Hàm số đồng biến trên   1; 

C Hàm số nghịch biến trên 0; 

D Hàm số nghịch biến trên   1;  và đồng biến trên 0; 

Lời giải

Chọn D

Điều kiện x    1 0 x 1

          

Vậy khẳng định D đúng

Câu 17: [2D2-3] Cho hàm số f x m xe x.lnx Gọi mm o là giá trị thỏa mãn f 1 1 Khi

đó m o gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A 7

2

2



Lời giải

Chọn A

2 2

x x

x x

       

2

o

o

m

f     e m   e 

Vậy giá trị gần m o nhất trong bốn phương án trên là 7

2



Câu 18: [2D2-3] Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về hàm số

1

x

e y x



 ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

C Hàm số đạt cực đại tại x0 D Hàm số có hai điểm cực trị

Lời giải

Chọn B

Tập xác định D \ 1

1

 

     

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra B là phương án đúng

Câu 19: [2D2-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A   4

f x  x  B f x lnx C   x 1

x



  D   2 3

1

x

f x

x







Lời giải

Chọn B

Xét hàm số   4

f x  x  Ta có   3

8

f x  x , hàm số này đồng biến trên khoảng

0;  và nghịch biến trên khoảng ;0 Vậy phương án A loại

Xét hàm số f x lnx Hàm này xác định trên khoảng 0; 

Ta có   1

x

     Vậy hàm số này đồng biến trên tập xác định

 2

0

x

 

    

khoảng xác định của nó

Câu 20: [2D2-3] Cho hàm số ln x

y x

 Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu đúng?

y

CT

A. Hàm số có một cực tiểu B Hàm số có một cực đại

C Hàm số không có cực trị D Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

Lời giải

Chọn B

1 ln

1 ln

0

x x

 

      Bảng biến thiên

Vậy hàm số có một điểm cực đại tại xe

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Gửi đến số điện thoại

Câu 21: [2D2-3] Hàm số  2 

1 x

y x  e có bao nhiêu cực trị?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Chọn A

y  xe  x  e  x e   x Vậy hàm số không có cực trị

Câu 22: [2D2-3] Hàm số  2

1 x

y x e có bao nhiêu cực trị?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Chọn C

e

Ta có    2    1

2

x

 



            



Đây đều là các nghiệm đơn phân biệt (y đổi dấu khi đi qua các điểm đó) Vậy hàm số có hai cực trị

Câu 23: [2D2-3] Hàm số ye xex có bao nhiêu cực trị?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Chọn B

Ta có ye xex        0 y 0 x x x 0

Do y  e x ex   0, x , suy ra x0 là điểm cực tiểu hay hàm số có một cực trị

Câu 24: [2D2-3] Cho hàm số   2 1 1  

ln 2

x x

m

 

hàm số đã cho đồng biến trên là

A m1 B m1 C m1 D m1

Lời giải

Chọn A

1

2 1 2 ln 2 2 ln 2

ln 2

x x

m



        

Để hàm số luôn đồng biến trên thì y   0, x

Đặt t2 ,x t0 Khi đó,   2

y  m t    t m với mọi t 0

Ta có

2

2

2 1

1

        

 

      



 

2 2 2

1

t

g t

t t

   

 

    

  

0

x

x g t g t



Bảng biến thiên

Qua bảng biến thiên, ta thấy

   

Max g t

  Vậy  * xảy ra khi m1

Câu 25: [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số ylog201710x trên đoạn  1; 6 bằng

A 2 log20173 B log201713

2 C 2 log20172 D log20175

Lời giải

Chọn C

Ta có

0, 1; 6

10 ln 2017

x

     

ra, giá trị nhỏ nhất của hàm số ylog201710x trên đoạn  1; 6 bằng

 6 log20174 2log20172

Câu 26: [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 ln  x trên đoạn  2; 3 là

A e B  2 2ln 2 C 4 2ln 2 D 1

Lời giải

Chọn C

x

 

          

Ta có

 

 

 

2 4 2 ln 2

3 6 3ln 2

f f

 



 



  



Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 ln  x trên đoạn  2; 3 là 4 2ln 2

Câu 27: [2D2-3] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx ln x1

A. Giá trị lớn nhất bằng 0, giá trị nhỏ nhất bằng 1

B Giá trị lớn nhất bằng 0, không tồn tại giá trị nhỏ nhất

 

 

g t

1



2



1

C Giá trị lớn nhất bằng 1, không tồn tại giá trị nhỏ nhất

D Giá trị nhỏ nhất bằng 1, không tồn tại giá trị lớn nhất

Lời giải

Chọn D

Tập xác định D0; 

x

          Bảng biến thiên

Từ đó suy ra, giá trị nhỏ nhất bằng 1 và không tồn tại giá trị lớn nhất

Câu 28: [2D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số  2 

x

ye x  x trên đoạn 2; 2 là

A 2

e

 D 5e

Lời giải

Chọn A

Ta có

2

1 2; 2

2; 2 2

x

x

         

   



         



2

2

e

      Vậy giá trị lớn nhất của hàm số

x

ye x  x trên đoạn 2; 2 là 2e2

Câu 29: [2D2-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số  2  2

y x m  m x trên đoạn 1; 2 bằng

3

 Khi đó, giá trị lớn nhất của m có thể nhận là

A 2 B 1 C 1 D 2

Lời giải

y

0

1





Chọn C

2

1 1

0, 1; 2 2

 



        Vậy hàm số đồng biến trên đoạn 1; 2

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

2

m

m





             



Vậy giá trị lớn nhất của m là 1

Câu 30: [2D2-3] Biết hàm số   2 2 2

ln

f x

x

 

 có giá trị lớn nhất trên đoạn e e; 2 bằng 1 Khi đó tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

A  0; 2 B  1;3 C 2; 0 D  3;5

Lời giải

Chọn A

2

1

2 ln

x

x



 

hàm số nghịch biến trên đoạn e e; 2 Vậy giá trị lớn nhất trên đoạn e e; 2 bằng

Theo giả thiết, ta có

2

a  a    a

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Gửi đến số điện thoại

Câu 31: [2D2-3] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4 xlnx trên đoạn  1; 2

lần lượt là

A 5 và 2 22ln 2 B 2 22ln 2 và 5

C 52ln 2 và 2 22ln 2 D 5 và 2 2

Lời giải

Chọn A

Ta có

4

x

x

   



Với x 1; 2 , ta có

 

2

0, 1; 2

ln 0

x

        



 



Suy ra, hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn  1; 2 Từ đó suy ra, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 1

x và đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 Khi đó, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

4 ln

y x  x x trên đoạn  1; 2 lần lượt là y 1  5 và y 2 2 22ln 2

Câu 32: [2D2-3] Cho hàm số  

ln

x

f x

x

 Kết luận nào sau đây đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng e và không tồn tại giá trị lớn nhất

B Hàm số đạt cực đại tại xe

C Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

D Giá trị lớn nhất của hàm số bằng e và không tồn tại giá trị nhỏ nhất

Lời giải

Chọn C

Tập xác định D0;   \ 1

Ta có   ln 2 1

ln

x

x



      

x

x  f x x  f x x  f x f x



Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 33: [2D2-3] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 x x trên tập xác định

A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 43 và không tồn tại giá trị nhỏ nhất

B Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 43 và giá trị nhỏ nhất bằng 0

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 43 và không tồn tại giá trị lớn nhất

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 43 và giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1

Lời giải

Chọn A

Tập xác định D0; 

Cách 1 Ta có

 

 

     

 

   

          

 

0

x

x  f x f x



   nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 43 và không đạt giá trị nhỏ nhất

Cách 2 Ta có

2

            

   

Từ đó suy ra f x 3 x x 314  43 Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 43 khi 1

4

Câu 34: [2D2-3] Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y m  x  x trên đoạn  3;5 bằng 18

A m 1 B m1 C m2 D m0

Lời giải

Chọn B

2

x

      

 Từ đó suy ra, hàm số đồng biến trên đoạn

 3; 5 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

1

m

m





        



Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số  2  2  

trên đoạn  3;5 bằng 18 là m1

Câu 35: [2D2-3] Giá trị lớn nhất của hàm số f x 27x 9x 8.3x 1 trên đoạn  0; 1 là

A 9 B 7 C 13 D 2

Lời giải

Chọn B

x  t  f x     t t t g t t

Ta có    

 

2

2 1; 3

1; 3 3

t

t

  



         



Do g 1  9, g 3  7, g 2   13 giá trị lớn nhất của hàm số bằng 7

Câu 36: [2D2-1] Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa ?

A  2

5

2 

3 4

1, 3 D  2

3

3



Lời giải

Chọn D

Nếu  không là số nguyên thì a có nghĩa khi a0 nên biểu thức D không có nghĩa

Câu 37: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số  2 3

1



A D B D    ; 1 1; 

C D \ 1 D D  1; 1

Lời giải

Chọn B

Do

3



  không phải số nguyên nên hàm số xác định khi 2 1

1 0

1

x x

x





     



Vậy D    ; 1 1;  

Câu 38: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số   5

2x 3

y   là

A D B Dlog 3;2   C D \ log 3 2  D Dlog 3;2  

Lời giải

Chọn C

Do    5 0, nên hàm số xác định khi 2x    3 0 x log 32 Vậy chọn đáp án C

Câu 39: [2D2-2] Có tất cả bao nhiêu số nguyên a để biểu thức  2

20

log 12 3

A 1 B 3 C 5 D 7

Lời giải

Chọn B

12 3 a  0 a        4 2 a 2 a 1;0;1 (do a là số nguyên Vậy có ba giá trị thỏa mãn

Câu 40: [2D2-2] (Đề minh họa – 2017) Tìm tập xác định D của hàm số  2 

2

A D    ; 1 3;  B D  1; 3

C D    ; 1 3;  D D  1; 3

Lời giải

Chọn C

3

x

x

 



     



Vậy ta chọn phương án C

Câu 41: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số 0,3 2 8

log

x y





 

A D    ; 3  1;8 B D  3; 18; 

C D  3; 1  8;  D D    ; 3 1;8

Lời giải

Chọn A

x x

x

 





    

   Vậy D    ; 3  1;8

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Gửi đến số điện thoại

Câu 42: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số

2

3 log 4

y

x



 là

A D0;  B D \ 16 

C D0; 16 D D0; 16  16; 

Lời giải

Chọn D

Điều kiện

2

     

 

Câu 43: [2D2-3] Tập xác định D của hàm số  2 5 8

3

log 9 3x x

A D \ 2;3  B D2; 3 C D    ; 2 3;  D D 2; 3

Lời giải

Chọn B

Điều kiện

9 3 x  x  0 3x  x  9 3  x 5x    8 2 2 x 3

Vậy D2; 3 

Câu 44: [2D2-3] Hàm số

4 

ln 2

x y

x





 có tập xác định là D. Khi đó

A D 2; 4 B D2; 4 C D2; 4 D D2; 4 \ 3  

Lời giải

Chọn D

3

x

x

  

 



       

   

    

Câu 45: [2D2-2] Tập xác định D của hàm số 3  53

y x  x là

A D3;  B D \ 3  C D 2; 4 D D 2; 4

Lời giải

Chọn A

3

  không là số nguyên nên x     3 0 x 3 D 3; 

Chú ý Hàm số y 32x9 có tập xác định là , còn hàm số  1

3

y x có tập xác định

; 2

 

 

Câu 46: [2D2-3] Gọi D là tập xác định của hàm số  2

1

logx 25

y  x Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập D?

A 4 B 5 C 6 D 9

Lời giải

Chọn A

0

0

x

x x

x x

x

  



  

         

      

Vậy tập D có 4 giá trị nguyên

Câu 47: [2D2-3] Tìm tập xác định D của hàm số 1 2 2

2

1

1

x

x

