Tổng Hợp Dao Động Điều Hòa Bằng Máy Tính Cầm Tay

Tổng Hợp Dao Động Điều Hòa Bằng Máy Tính Cầm Tay tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...

_

1

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

A - Kiến thức cần nhớ

Khái niệm

Cho hai dao động điều hòa: x1A cos1   t 1 và x2 A cos2   t 2

Dao động tổng hợp của hai dao động trên là: xx1x2 A cos  t 

Công thức cổ điển

1 2 1 2 1 2

A A A 2A A cos   

1 1 2 2

A sin A sin tan

A cos A cos

 

Đặc điểm

Biên độ của dao động tổng hợp: A1A2  A A1A2

Pha dao động:     1 2

Cách tổng hợp bằng máy tính

Bước 1:

Đưa máy tính về dạng CMPLX

Bước 2:

Nhập các dao động điều hòa thành phần dưới dạng góc 

Ví dụ: x1 4 cos t

3



   

  và x2 8cos t

3



   

 

φ

x2

x1

x1 + x2

Bước 3:

Thu kết quả cần tính: SHIFT → 2 → 3 → =

Thu được giá trị là: x x1 x2 4 3 4 3 cos t

B - Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hai dao động điều hòa: x1 8cos 10 t

3



  cm; x2 8cos 10 t

6



  Dao động tổng hợp của hai dao động trên là

_

3

C x 8 2 cos 10 t cm

12





HD:

Ta bấm máy được: x x1 x2 8 2 cos 10 t cm

12



Chọn B

Câu 2: Cho ba dao động điều hòa: x1 4 cos 10 t

3



  cm; x2 8cos 10 t

6



 ; x3 4 cos 10 t

3



Dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A x 8cos 10 t cm

2



    



    

C x 8 2 cos 10 t cm

12





HD:

Ta bấm máy được: x x1 x2 x3 8 2 cos 10 t cm

12



       

 

Chọn C

Câu 3: Cho ba dao động điều hòa cùng tần số x1, x2, x3 Biết rằng: x12 x1 x2 10 cos t

3



 

     

 ,

23 2 3

2

x x x 20 cos t

3



  và x13 x1 x3 5cos t

3



  Phương trình dao động của x2 là

A x2 5 3 cos t 5

6





 

   

 

C x2 5 3 cos t

3



5 3



 

   

 

HD:

Ta có: 12 23 12

2

2

x

Chọn B

Câu 4: Phương trình tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là:x 2 3cos 10 t   

cm Một trong hai dao động có phương trìnhx 2cos 10 t1

2



    

  cm, dao động còn lại có phương trình

A x 2 3cos 10 t2 5

6



    

3

x 2cos 10 t

4







cm

C x 4cos 10 t2

6



    

3



    

  cm

_

5

Chọn C

Câu 5: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động: x1 8cos 10 t

3



    

  cm; x2 8cos 10 t

6



    

 

Thời điểm t = 1/120 s, li độ của chất điểm là

HD:

Ta bấm máy được: x x1 x2 8 2 cos 10 t cm

12



Vậy tại t = 1/120 s thì x 8 2 cos 10 4 6

120 12

 

Chọn C

Câu 6: Phương trình tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là:x 2 3cos 10 t    Phương trình dao động thứ nhất là x 2cos 10 t1

2



    

 , dao động thứ hai qua vị trí cân bằng lần đầu tiên tại thời điểm

HD:

Ta có: x2 x x1 2 3 2 4

Vậy lần đầu tiên chất điểm hai qua VTCB là t = T/6 = 1/30 s

Chọn B

Câu 7: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động: x18 cos t cm; x2 8cos t

3



   

  Hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên tại thời điểm

HD:

Hai chất điểm gặp nhau khi x1 x2 x1x2 0

Mặt khác: x1 x2 8 8 8

      

Lần đầu tiên x1x2 0 là t = T/12 = 1/6 s

Chọn A

Câu 8: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động: x14 cos t cm; x2 4 cos t

3



 

   

  Hai chất

điểm cách nhau 4 cm lần đầu tiên vào thời điểm

_

7

Mặt khác: x1 x2 4 4 4

      

Lần đầu tiên x1x2 4 là t = T/6 = 1/3 s

Chọn B

Câu 9: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 A cos1   t 1

cm, x2 A cos2   t 2 cm, x3 A cos3   t 3 cm Biết 2A1 A3 và   1 3 = π Gọi

12 1 2

x x x 2 cos t

2



 

     

  cm là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; gọi

23 2 3

x x x 4 cos t

6



  cm là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba Phương trình dao động của x2 là

A x2 3 cos t

2



 

   

  cm B 2

4

3 3



 

   

  cm

C x2 3 3 cos t

6



3



  cm

HD:

Ta có:   1 3 = π → x1 dao động ngược pha x3 → 1 3

1 3 1 3

1 3

x x

A  A      

23 2 3 23 2 3

     

Suy ra: 12 23

2

2.2 cos 4

x

  

Chọn B

Câu 10: Ba chất điểm M1, M2 và M3dao động điều hòa trên ba

trục tọa độ song song cách đều nhau với các gốc tọa độ tương

ứng O1, O2 và O3 như hình vẽ Khoảng cách giữa hai trục tọa

độ liên tiếp là a = 2cm Biết rằng phương trình dao động của M1

và M2là x13cos 2 t (cm) và x2 1, 5cos 2 t

3



  (cm)

Ngoài ra, trong quá trình dao động, ba chất điểm luôn luôn thẳng hàng với nhau Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm M1 và M3 gần giá trị nào nhất sau đây ?

HD:

Để 3 chất điểm luôn thẳng hàng thì x1 x3 2x2 x3 3 3 3 2

Lại có: x1 x3 3 3 2 3 3

Khoảng cách cực đại giữa x1 và x3 là:  2  2

max 4 x1 x3 max 4 3 3 6,56

Chọn A

- Hết -