Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số có lời giải

Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số có lời giải tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...

VẤN ĐỀ 0: ÔN TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Cho hàm số 2x 1

1

y x





 Đạo hàm của hàm số là :

A

 2

3 '

1

y

x



1 '

1

y x



1 '

1

y x





2 '

1

y x





Câu 2: Với hàm số     2   

; ' 1 2

x



Câu 3: Cho hàm số   2

f x

x

 và   2 3

g x   Tập nghiệm của bất phương trình f x g x'  là:

A. 1; 0 B.   1;  C.  1; 0 D. 0; 2

Câu 4: Cho hàm số   sin 4 cos 4 x, g'

3

 

  bằng

Câu 5: Cho hàm số   3   2

f x x  a x  x Để f ' x    0, x nếu

A. 1  6   a 1 6 B 1  6   a 1 6

Câu 6: Hàm số nào sau đây có đạo hàm

2 2

'

2

y x

 



 :

A

2

2

y

x

 



2

2

x x y

x

 





C

2

2

y

x

 



2

3 2

x x y

x

 





Câu 7: Cho hàm số  2 2

y x  Chọn ra câu trả lời đúng :

' 6 3 1 ;

' 6 3 1 ;

y  x x 

' 12 3 1 ;

' 2 3 1 ;

y  x 

Câu 8: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình 3 2

S t  t  t, trong

đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét Vận tốc của chuyển động khi

2

t s là

Câu 9: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình 3 2

S t t  t, trong

đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi

3

t s là:

A 16 2

/

/

/

/

m s

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số 3 5 2

ln 5 2

yx  x 

A 2

3x  5x  ln 5 B 1 4 5 3

ln 5

4x  6x  C 2

4x  6x

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số 6

9

x y x







A

 2

3

9

3 9

x



15 9

15 9

x





Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số

2

6x 9 1

x y

x

 





A

2

2

1

x

 

2 2

1

x

 

2

2

1

x

 

2

2

1

x

 



Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số 1 4 1 3

2 1 2

y x  x   x

A 3 2 2

1 2

x x

x

 

1 2

x x

x

 



2

1 2

x x

x

 

2

1 2

x x

x

 



Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số  3  2

2 1

y x  x

A 4 2

5x 3x 4x

C 4 2

5x 3x 4x

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số   1

x

A

3

3

C

3

3

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số  2 5

1

y x  x

A.  2 4 

5 x  x 1

C.  2 4 

x  x x

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số

 2 2

1

y

x x



A

 2 3

4x 6

x x



6 4

x

x x



x

x x



6 4

x

x x



Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số

3

1

x y x





2

3 3

x x



2

3 2

1

x x

x







C

3 3

x x

x x



3 3

x x

x x



Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số

2

4x 1 2

y x







A 82

2

x

x



8 2

x x



8

x



  D  2  2

8

x



Câu 20: Đạo hàm của hàm số 3

sin 2

x

y

x

A  

2

'

sin 2

x

y

x



2

'

sin 2

x

y

x





2

'

sin 2

x

y

x



2

'

2sin 2

x

y

x





Câu 21: Đạo hàm của hàm số y sin ln x  cos ln x là:

'

2

y

x



y

x



y

x



Câu 22: Đạo hàm của hàm số  2 

yx x  là:

2

2 2

2

x

x

2

2 2

x

x



2

2 2

2

x

x

2

2 2

2

x

x



Câu 23: Đạo hàm của hàm số  ln 

sin x 1

y e  là:

A.  ln  ln

' cos x 1 x

ln

x

x

ln

x

x

ln

x

x



Câu 24: Đạo hàm của hàm số sin

cos

x

ye  x là:

A sin

Câu 25: Đạo hàm của hàm số  2 

2

log

y x x là:

ln

ln 2

x x

2

y

x x







C

2 1

'

1 ln 2

x y

x x





1 '

ln 2

y x



Câu 26: Cho hàm số yxlnx Nghiệm của phương trình y'  2016 là:

A 2017

xe B 2015

xe D 2016

xe

Câu 27: Cho hàm số f x  log 2x 2 và g x  2x Giá trị của biểu thức

   

' 2 ' 4

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y 2 cotx x là:

2

1

sin



sin

2

1

sin



2

1

sin

x



Câu 29: ạo hàm của hàm số nào sau đây không phụ thuộc vào biến x :

Câu 30: Hàm số có đạo hàm trên và y'  0 là:

C Hàm số

2

x y

x



Câu 31: Với mọi x , đạo hàm của hàm số 4

yx là:

y  x D. y'  4x

Câu 32: Tại điểm x 9, đạo hàm của hàm số y x bằng

A y' 9  0 B   1

' 9 2

' 9 3

' 9 6

Câu 33: Với 1

2

x , đạo hàm của hàm số 1

2x 1

y

 là

A

 2

2

2

2x 1



1

1

2x 1





Câu 34: Với x  2, đạo hàm của hàm số 13 1

2

x y x





 là

A

 2

25

2

x



13 2

x



27 2

25 2

x





Câu 35: Với 8

25

x  , đạo hàm của hàm số

x y

x



 là:

A

25 16

25 8

x

x



x x



25 16

x x



x x





Câu 36: Tại điểm x 8, đạo hàm của hàm số 4 2

yx  x  bằng

A. y' 8  2096 B. y' 8   2096 C. y' 8  1 D. y' 8   1

Câu 37: Với mọi x , đạo hàm của hàm số 100 2

yx  x  là:

A 98

y  x  x

C 99

y  x x

Câu 38: Đạo hàm của hàm số 6

33

yx  x trên khoảng 0;  là:

2

x

y  x 

'

33

y x

x

2

y

x

 

Câu 39: Đạo hàm của hàm số yx x  1x 2 là:

y    x

y  x  x

Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số   2

y x e

A   2

y  x e

y  x e

Câu 41: Cho hàm số y cotx xác định trên tập xác định Khẳng định nào sau đây là đúng ?

2 'yy   2 0

C 2

y y  

Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y 4 lnx x

' 4x ln

x

1 ' 4x ln

x

   

C ' 4x ln 4.ln 1

x

1 ' 4 lnx

x

Câu 43: Cho hàm số yx.tanx Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A 2  2 2  

x y  x y y  B 2  2 2  

x y  x y y 

C 2  2 2  

x y  x y y  D 2  2 2  

x y  x y y 

Câu 44: Cho hàm số   4

2

y f x x  x và hàm số yg x  cotx 3x 2 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. ' 1  ' 3

2

f g    

 

2

f g    

 

 

2

f  g     

 

Câu 45: Cho hàm số  2 

sin cos

y x Tính đạo hàm của hàm số

' sin cos cos

' 2.cos sin cos cos

' sin 2 cos cos

' sin 2 cos cos cos

Câu 46: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

A.   1

logx '

x

ln 2x '

x



C.  2 2

ln x '

x

x x x

Câu 47: Cho hàm số yx e. x Tính f '' 1 

A. f '' 1  2e B. f '' 1  3e C. f '' 1  4e D. f '' 1  5e

Câu 48: Cho hàm số y f x  Ta quy ước phương trình f ' x  0 có nghiệm thì nghiệm đó chính là điểm cực trị của hàm số Vậy hàm số   2 3 1

1

y f x

x

 

 có

mấy điểm cực trị

Câu 49: Cho hàm số f x x.5x và g x  25x f ' x x.5 ln 5 2x 

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. f  0 g 0 B. f  0 g 0  1

C. 2.f  0 g 0  3 D. f  1  5.g 1  2

Câu 50: Cho hàm số   3 5 3

x

x



 Khi đó f ' 1  có giá trị là:

A 112

Câu 51: Đạo hàm cấp 2016 của x

ye là:

A 2016 x

e B 2016 x

e

e



Câu 52: Hàm số f(x) nào dưới đây có đạo hàm là   2

f x  x  x

A.   3 2

f x x x  x B. f x  6x 2

C.   3 2 5 7

f x  x  x  x

2

y xx Giá trị của 5 3 2

A y y  y y y

Câu 54: Cho hàm số y f x   x 1x 2 3 x 2 Giá trị của f '' m là:

A. 9 2 m 7 B. 2 9 m 7

C 2

3m  7m  4

Câu 55: 2

y x  x là đạo hàm của hàm số nào dưới đây ?

2

3 3

2

x

yx   x

C

3

2

3 3

2

x

yx   x

Câu 56: Giá trị của m để hàm số 3   2

y  x m x mx có y' 1  0 là:

A 3

2

Câu 57: Hàm số 2

yx  x có y' 3  nhận giá trị bằng

Câu 58: Hàm số

2

5 2

x

y mx có y m'  bằng

Câu 59: Cho hàm số   3 3 2 1

y f x

x

 Tính giá trị biểu thức:

   

 

1 ' 1 2

P

f



?

A 7

2



D 7

3



Câu 60: Tính đạo hàm của hàm số y x x x x x

A

1 32

31

'

32

1 16

15 ' 16

1 2

1 ' 2

1 8

7 ' 8

y  x

Đáp án

31-B 36-A 41-C 46-C 51-C 56-B 32-D 37-B 42-C 47-B 52-A 57-B 33-B 38-A 43-B 48-D 53-A 58-B

Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hàm số 2x 1

1

y x





 Đạo hàm của hàm số là :

A

 2

3 '

1

y

x



1 '

1

y x



1 '

1

y x





2 '

1

y x





HD: Đáp án A

Câu 2: Với hàm số     2   

; ' 1 2

x



HD: Ta có:          

2

'

g x

 

g x  Chọn A

Câu 3: Cho hàm số   2

f x

x

 và   2 3

g x   Tập nghiệm của bất phương trình f x g x'  là:

A. 1; 0 B.   1;  C.  1; 0 D. 0; 2

HD: Ta có:   2

'

g x  x x

0 0

x

x x

x x

x



 

Chọn C

Câu 4: Cho hàm số   sin 4 cos 4 x, g'

3

 

  bằng

D

Câu 5: Cho hàm số   3   2

f x x  a x  x Để f ' x    0, x nếu

A. 1  6   a 1 6 B 1  6   a 1 6

HD: Ta có:   2  

f x   x  a x 

Để ý hệ số a   3 0 để f x     0 ' 0

Câu 6: Hàm số nào sau đây có đạo hàm

2 2

'

2

y x

 



 :

A

2

2

y

x

 



2

2

x x y

x

 





C

2

2

y

x

 



2

3 2

x x y

x

 





HD: Ta có

2

2 '

A

2

'

2

'

C

2

'

'

Chọn C

Câu 7: Cho hàm số  2 2

y x  Chọn ra câu trả lời đúng :

A.  2 

' 6 3 1 ;

' 6 3 1 ;

y  x x 

' 12 3 1 ;

' 2 3 1 ;

y  x 

HD: Chọn C

Câu 8: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình 3 2

S t  t  t, trong

đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét Vận tốc của chuyển động khi

2

t s là

HD: Ta có:   2

vs  t  t Tại thời điểm t 2sthì   2

2

' 6.2 3.2 6 18

V S    

Chọn D

Câu 9: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình 3 2

S t t  t, trong

đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi

3

t s là:

A 16 2

/

/

/

/

m s

HD: Ta có av' t s'' t Lại có s'' t   6t 4 nên as'' t  6.3 4 14   Chọn C Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số 3 5 2

ln 5 2

yx  x 

A 2

3x  5x  ln 5 B 1 4 5 3

ln 5

4x  6x  C 2

4x  6x

HD: Chọn C

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số 6

9

x y x







A

 2

3

9

3 9

x



15 9

15 9

x





HD: Chọn A

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số

2

6x 9 1

x y

x

 





A

2

2

1

x

 

2 2

1

x

 

2

2

1

x

 

2

2

1

x

 



HD: Chọn C

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số 1 4 1 3

2 1 2

y x  x   x

A 3 2 2

1 2

x x

x

 

1 2

x x

x

 



2

1 2

x x

x

 

2

1 2

x x

x

 



HD: 4 3 3 2 1 2 ' 3 2 2

x



Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số  3  2

2 1

y x  x

A 4 2

5x 3x 4x

C 4 2

5x 3x 4x

HD: Ta có:  uv ' u'v v'u 

y  x  x x    x  x  x  x  x  x  x Chọn B

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số   1

x

A

3

3

C

3

3

HD: Ta có  uv ' u v v u'  '

1

x

x

Vậy

3

'

y

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số  2 5

1

y x  x

A.  2 4 

5 x  x 1

C.  2 4 

x  x x

HD: Chọn C

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số

 2 2

1

y

x x



A

 2 3

4x 6



  B  2 3

6 4

x



x

x x



6 4

x

x x



HD: Ta có    

2

6 4

x y

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số

3

1

x y x





2

3 3

x x



2

3 2

1

x x

x







C

3 3

x x

x x



3 3

x x

x x



3

2

'

1 '

x

x

y

x





Chọn B

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số

2

4x 1 2

y x







A 82

2

x

x



8 2

x x



8

x



  D  2  2

8

x



HD: Chọn C

Câu 20: Đạo hàm của hàm số 3

sin 2

x

y

x

2

'

sin 2

x

y

x



2

'

sin 2

x

y

x





C  

2

'

sin 2

x

y

x



2

'

2sin 2

x

y

x





'

x





Câu 21: Đạo hàm của hàm số y sin ln x  cos ln x là:

'

2

y

x



y

x



y

x



HD:

sin ln x cos ln ' ln 'cos ln ln 'sin ln cos ln sin ln

x

Chọn C

Câu 22: Đạo hàm của hàm số  2 

yx x  là:

2

2 2

2

x

x

2

2 2

x

x



2

2 2

2

x

x

2

2 2

2

x

x





Chọn D

Câu 23: Đạo hàm của hàm số  ln 

sin x 1

y e  là:

A.  ln  ln

' cos x 1 x

ln

x

x

ln

x

x

ln

x

x



HD:  ln x   ln x   ln  1 ln  ln 

x

Câu 24: Đạo hàm của hàm số sin

cos

x

ye  x là:

A sin

HD: Chọn A

Câu 25: Đạo hàm của hàm số  2 

2

log

y x x là:

ln

ln 2

x x

2

y

x x







C

2 1

'

1 ln 2

x y

x x





1 '

ln 2

y x



1 ln 2

x x

x x



Câu 26: Cho hàm số yxlnx Nghiệm của phương trình y'  2016 là:

A 2017

xe B 2015

xe D 2016

xe

HD: Ta có:  uv '  u'v v'u  nên y' 1.ln x 1x ln x 1

x

Do vậy 2015

Câu 27: Cho hàm số f x  log 2x 2 và g x  2x Giá trị của biểu thức

   

' 2 ' 4

HD: Ta có    1

'

2 ln 2

f x

x



' 2

4 ln 2

  4

Vậy     1

' 2 ' 4 16 ln 2 4

4 ln 2

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y 2 cotx x là:

2

1

sin



sin

2

1

sin



2

1

sin

x



HD: Ta có:  uv '  u'v v'u  nên

1

1

2 2

x



Câu 29: ạo hàm của hàm số nào sau đây không phụ thuộc vào biến x :

y x x   x  

HD: Ta có:

C. y'  sinxxcosx

y   x x x   x   x   x  

Để ý thấy

 









Nên y'   sin 2 x   sin 2 x  0 Chọn D

Câu 30: Hàm số có đạo hàm trên và y'  0 là:

C Hàm số

2

x y

x



HD: Chọn A

Câu 31: Với mọi x , đạo hàm của hàm số 4

yx là:

y  x D. y'  4x

HD: Chọn B

Câu 32: Tại điểm x 9, đạo hàm của hàm số y x bằng

A y' 9  0 B   1

' 9 2

' 9 3

' 9 6

HD: Chọn D

Câu 33: Với 1

2

x , đạo hàm của hàm số 1

2x 1

y

 là

A

 2

2

2

2x 1



1

1

2x 1





HD: Chọn B

Câu 34: Với x  2, đạo hàm của hàm số 13 1

2

x y x





 là

A

 2

25

2

x



13 2

x



27 2

25 2

x





HD: Chọn C

Câu 35: Với 8

25

x 

 , đạo hàm của hàm số

x y

x



 là:

A

25 16

25 8

x

x



x x



25 16

x x



x x





HD: Chọn C

Câu 36: Tại điểm x 8, đạo hàm của hàm số 4 2

yx  x  bằng

A. y' 8  2096 B. y' 8   2096 C. y' 8  1 D. y' 8   1

HD: Chọn A

Câu 37: Với mọi x , đạo hàm của hàm số 100 2

yx  x  là:

A 98

y  x  x

C 99

y  x x

HD: Chọn B

Câu 38: Đạo hàm của hàm số 6

33

yx  x trên khoảng 0;  là:

2

x

y  x 

'

33

y x

x

2

y

x

 

HD: Chọn A

Câu 39: Đạo hàm của hàm số yx x  1x 2 là:

y    x

y  x  x

HD: Chọn C

Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số   2

y x e

y  x e

y  x e

y x e y e  x e  x e Chọn D

Câu 41: Cho hàm số y cotx xác định trên tập xác định Khẳng định nào sau đây là đúng ?

2 'yy   2 0

C. 2

y y  

HD: Ta có

x

Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y 4 lnx x

' 4x ln

x

1 ' 4x ln

x

   

C y' 4x ln 4.lnx 1

x

1 ' 4 lnx

x

' 4 ln x 'x 4 ln x.ln xx 4 x 4x ln

  Chọn C

Câu 43: Cho hàm số yx.tanx Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A 2  2 2  

x y  x y y  B 2  2 2  

x y  x y y 

C 2  2 2  

x y  x y y  D 2  2 2  

x y  x y y 

HD: Ta có

2



Câu 44: Cho hàm số   4

2

y f x x  x và hàm số yg x  cotx 3x 2 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. ' 1  ' 3

2

f g  

  

2

f g  

  

 

2

f  g     

 

x

1

x



 

  Chọn D

Câu 45: Cho hàm số  2 

sin cos

y x Tính đạo hàm của hàm số

' sin cos cos

' 2.cos sin cos cos

' sin 2 cos cos

' sin 2 cos cos cos

HD:

sin cos ' cos '.cos cos 2 cos sin cos cos sin 2 cos cos

Chọn C

Câu 46: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

A.   1

logx '

x

ln 2x '

x



C.  2 2

ln x '

x

x x x

HD: Ta có  2

2

2x 2

x x

Câu 47: Cho hàm số yx e. x Tính f '' 1 

A. f '' 1  2e B. f '' 1  3e C. f '' 1  4e D. f '' 1  5e

HD: Ta có: yx e. x y' e xx e. xy'' e x e x xe x x 2e x y'' 1  3e Chọn

B

Câu 48: Cho hàm số y f x  Ta quy ước phương trình f ' x  0 có nghiệm thì nghiệm đó chính là điểm cực trị của hàm số Vậy hàm số   2 3 1

1

y f x

x

 

 có

mấy điểm cực trị

2

Nên hàm số y f x  không có cực trị Chọn D

Câu 49: Cho hàm số f x x.5x và g x  25x f ' x x.5 ln 5 2x 

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. f  0 g 0 B. f  0 g 0  1

C. 2.f  0 g 0  3 D. f  1  5.g 1  2

HD: Ta có f x x.5x f  0  0 và f ' x  x.5x '  5xx.5x nên

  25x 5x 2

Suy ra g 0   0 f  0 Mà  

1 28

f

g







Câu 50: Cho hàm số   3 5 3

x

x



 Khi đó f ' 1  có giá trị là:

A 112

2

Chọn C

Câu 51: Đạo hàm cấp 2016 của x

ye là:

A. 2016e x B.  2016e x C x

e



HD: Chọn C

Câu 52: Hàm số f(x) nào dưới đây có đạo hàm là   2

f x  x  x

A.   3 2

f x x x  x B. f x  6x 2

C.   3 2 5 7

f x  x  x  x

y f x x x   y    Chọn A.

2

y xx Giá trị của 5 3 2

A y y  y y y

HD: Ta có:

2

3 2

x



Do đó  5    3  

A

Câu 54: Cho hàm số y f x   x 1x 2 3 x 2 Giá trị của f '' m là:

A. 9 2 m 7 B. 2 9 m 7

C 2

3m  7m  4

HD: Chọn B

Câu 55: 2

y x  x là đạo hàm của hàm số nào dưới đây ?

2

3 3

2

x

yx   x

C

3

2

3 3

2

x

yx   x

HD: Ta có

2

3x

x

y     y    Chọn D Câu 56: Giá trị của m để hàm số 3   2

y  x m x mx có y' 1  0 là:

A 3

2

3

y    m x m y  m y   m Chọn B Câu 57: Hàm số 2

yx  x có y' 3  nhận giá trị bằng

HD: Chọn B

Câu 58: Hàm số

2

5 2

x

y mx có y m'  bằng

2

x

y m  y   x m y m   m m Chọn B

Câu 59: Cho hàm số   3 3 2 1

y f x

x

 Tính giá trị biểu thức:

   

 

1 ' 1 2

P

f



?

A 7

2



D 7

3



HD: Ta có

'

x x

f



Câu 60: Tính đạo hàm của hàm số y x x x x x

A

1 32

31

'

32

1 16

15 ' 16

1 2

1 ' 2

1 8

7 ' 8

y  x

HD: Ta có: