cac truong hop dong dang cua tam giac vuong

1/ áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông a/ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.. b/ Tam giác vuông này có hai cạnh góc v

xÐt ABC vµ  A'B'C' cã:

' Bˆ

Bˆ 

(gt) (gt)

0

90 '

Aˆ

Aˆ  

xÐt  ABC vµ  A'B'C' cã:

(gt)

0 90 '

Aˆ

Aˆ   (gt)

=>  ABC  A'B'C' (T/h 2)

Gi¶i:

Gi¶i:

' C ' A

AC '

B ' A

AB



∾

=>  ABC ∾  A'B'C' (T/h 3)

KiÓm tra bµi cò:1/ Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A vµ tam gi¸c vu«ng A’B’C’ vu«ng t¹i A’ cã Chøng minh

ABC A’B’C’

' Bˆ

Bˆ 

∾

2/ Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A vµ tam gi¸c vu«ng A’B’C’ vu«ng t¹i A’ cã Chøng minh

ABC A’B’C’ A ' C '

AC '

B ' A

AB



∾

B

B'

A' C'

xÐt ABC vµ  A'B'C' cã:

' Bˆ

Bˆ 

(gt) (gt)

0

90 '

Aˆ

Aˆ  

xÐt  ABC vµ  A'B'C' cã:

(gt)

0 90 '

Aˆ

Aˆ   (gt)

=>  ABC  A'B'C' (T/h 2)

Gi¶i:

Gi¶i:

' C ' A

AC '

B ' A

AB



∾

=>  ABC ∾  A'B'C' (T/h 3)

KiÓm tra bµi cò :1/ Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A vµ

tam gi¸c vu«ng A’B’C’ vu«ng t¹i A’ cã Chøng minh

ABC A’B’C’

' Bˆ

Bˆ 

∾

2/ Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A vµ tam gi¸c vu«ng A’B’C’ vu«ng t¹i A’ cã Chøng minh

ABC A’B’C’ A ' C '

AC '

B ' A

AB



∾

B

B'

A' C'

1/ áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

a/ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

b/ Tam giác vuông này có hai cạnh góc

vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

TIEÁT48

Đ8 các tr ờng hợp đồng

dạng của Tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng nếu:

? Tìm cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ

B

C A

H

Bˆ chung

Giải

BAC AHB 

+ Xét  ABC và  HAB có:

Nên  HBA  HAC( Tính chất tam giác đồng dạng)

(gt)

TIEÁT48 Đ8 các tr ờng hợp đồng dạng của Tam giác vuông

=>  ABC  HBA ( T/h 3)∾

Cˆ

0 90 Hˆ

Aˆ  

∾

+ xét  ABC và  HAC có: (gt)

chung

=>  ABC  HAC (T/h 3) + Vì  ABC  HBA ∾

90 '

Dˆ

DF '

E ' D

DE



 DEF và  D'E'F' có:

Vậy  DEF  D'E'F' (T/h hai cạnh góc vuông tỉ lệ)

c)

5

2

B'

A'

C'

10

5 5

2,5

b) a)

D

E

D'

F

?1 Haừy chổ ra caực caởp tam giaực ủoàng daùng trong hỡnh 47

Giải:

A'B'C' và ABC có:

2 2 2 2 2

' ' ' ' ' ' 5 2 21

21 '

C '



84 4

10 AB

BC



















2

1 AC

' C '

A AB

' B '

A  A'B'C'  ABC ( Hai cạnh góc

vuông tỉ lệ)

vaứ

TIEÁT48 Đ8 các tr ờng hợp đồng dạng của Tam giác vuông

∾

∾

d)

10 4

B

Giải:

2 Daỏu hieọu ủaởc bieọt nhaọn bieỏt hai tam giaực vuoõng ủoàng daùng

nh lyự 1

Định lyự 1 : N u ếu c nh huy n ạnh huyền ền vaứ m t c nh goực vuoõng ột cạnh goực vuoõng ạnh huyền c a ủa

tam giaực vuoõng naứy t l ỉ lệ ệ v i ới c nh huy n ạnh huyền ền vaứ c nh goực ạnh huyền vuoõng c a tam giaực vuoõng kia thỡ hai tam giaực vuoõng ủoự ủa

ủ ng d ng ồng dạng. ABC ;ạng. A’B’C’;

GT

A’ ’

B’ ’

A

C B

' ' ' '

B C A B

BC  AB

0

ˆ ˆ ' 90 ;

A A 

BC  AB (gt) 22 22

' ' ' '

B C A B

BC AB

Maứ theo ủũnh lyự Pitago : B C' ' 2  A B' ' 2 A C' ' ; 2 BC2  AB2 AC2

Do ủoự : 2 2 2

' ' ' ' ' '

B C A B A C

BC AB AC

   B C' ' A B' ' A C' '

' ' ' '

B C A B

BC AB









TIEÁT48 Đ8 các tr ờng hợp đồng dạng của Tam giác vuông

A’B’C’

 ∾  ABC ;

(c.c.c)

A’B’C’

 ∾ABC

90 '

Dˆ

DF '

E ' D

DE



 DEF và  D'E'F' có:

Vậy  DEF  D'E'F' (T/h hai cạnh góc vuông tỉ lệ)

c)

5

2

B'

A'

C'

10

5 5

2,5

b) a)

D

E

D'

F

?1 Haừy chổ ra caực caởp tam giaực ủoàng daùng trong hỡnh 47

Giải:

A'B'C' và ABC có:

2 2 2 2 2

' ' ' ' ' ' 5 2 21

21 '

C '



84 4

10 AB

BC



















2

1 AC

' C '

A AB

' B '

A  A'B'C'  ABC ( Hai cạnh góc

vuông tỉ lệ)

vaứ

TIEÁT48 Đ8 các tr ờng hợp đồng dạng của Tam giác vuông

∾

∾

d)

10 4

B

Giải:

d) c)

10 5

4 2

B

B'

A'

C'

0

90 '

Aˆ

Aˆ  

BC

' C '

B AB

' B '

A











 10

5 4

2

A'B'C' và ABC có

?1 Chửựng minh caởp tam giaực sau ủoàng daùng

TIEÁT48 Đ8 các tr ờng hợp đồng dạng của Tam giác vuông

Nên A'B'C' ABC (Cạnh huyền và cạnh góc vuông)∾

4 6

x 9

B

D

2 3

BC CA

BD CB

 

   

 

Xeựt ABC và BDC có:

Giải

TIEÁT48 Đ8 các tr ờng hợp đồng dạng của Tam giác vuông

Nên ABC CBD

(Ch – Cgv) ∾

Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A , AC = 4cm, BC = 6cm Keỷ tia Cx vuoõng goực vụựi BC ( Tia Cx vaứ ủieồm A khaực phớa so vụựi ủửụứng thaỳng BC) Laỏy treõn tia Cx ủieồm D sao cho BD = 9cm Chửựng minh BD // AC

BD // AC



ACB CBD ∾





  90 0

BAC DCB 

Do ủoự : BD // AC

3/ Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lí 2: SGK

Tỉ số hai đ ờng cao t ơng ứng của hai tam giác đồng dạng

bằng tỉ số đồng dạng

A'H' B'C'; AH  BC

KL

k AB

' B '

A AH

' H '

A



 A

A'

GT

TIEÁT48 Đ8 các tr ờng hợp đồng dạng của Tam giác vuông

A'B'C' ABC theo tỉ

số đồng dạng k∾

Chứng minh

' Bˆ

AB

' B '

A



0

90 Hˆ

'

Hˆ  



ˆ '

và Xét A'B'H' và ABH có:

( cmt)

TIEÁT48 Đ8 các tr ờng hợp đồng dạng của Tam giác vuông

Vỡ A'B'C' ABC (gt) nên ∾

=> A'B'H' ABH (Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau) ∾

k AB

' B '

A AH

' H '

A





=>

A

A'

Định lí 3: SGK

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình ph

ơng tỉ số đồng dạng

TIEÁT48 Đ8 các tr ờng hợp đồng dạng của Tam giác vuông

GT

KL

2

' C ' B ' A

S

S



A'B'C' ABC theo tỉ

số đồng dạng k∾

3/ Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lí 2: SGK

Tỉ số hai đ ờng cao t ơng ứng của hai tam giác đồng dạng

bằng tỉ số đồng dạng

A

A'

Cho tam giác MNQ và tam giác ABC đồng dạng Biết độ dài cạnh AB = 5 cm, tam giác ABC có diện tích 6 cm2, tam giác MNQ có diện tích 54 cm2 Tính độ dài cạnh MN

Giải: Theo đề ta có: (Định lí tỉ số diện tích

hai tam giác đồng dạng)

9 6

54 S

S k

ABC

MNQ 2







3 9



AB

MN



=> MN = 3 5 = 15 (cm)

TIEÁT48 Đ8 các tr ờng hợp đồng dạng của Tam giác vuông

Dặn dò:

- Chứng minh định lí 3

- Làm bài tập: 46, 47, 48 SGKvào vở