Đáp án Đề thi THPT Trần Hưng Đạo Đăk Nông năm 2016

Từ GT suy ra IAMB, IANC là các hình thoi.. Suy ra AMN,IBV là các tam giác cân bằng nhau.

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

1

Tập xác định: D  

Giới hạn: lim ; lim

+ Ta có ' 3 2 6 ; ' 0 0

2

x

x





 Bảng biến thiên

y

- ∞

1

-3

+

0,25

+Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 2;  

+Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: x CÐ0,y CÐ y 0  1

Hàm số đạt cực tiểu tại x CT 2,y CT y 2   3

0,25

Đồ thị

0,25

2

+ Ta thấy hàm số đã cho xác định và liên tục trên 2; 4 

2

2

0 2

2 1

x

x x







0,25

+ Trên 2; 4 thì ' y 0 có một nghiệm là x = 2 0,25 + Ta có  2 4;  4 16

3

+ Max 16

3

+ Min y = 4 khi x = 2

3a + Gọi za bi , ,a b 

1i z 2i z  2 2i1ia bi   2ia bi  2 2i 0,25

+ Vậy z 2 2i

0,25

3b + Đặt 3x t, t>0

Có t2 3 2 0 1

2

t t

t





     



0,25

+ Với t1: 3x  1 x0

I x x x dxx dxx x dx

1

2 1

1

x

I x dx 

1

2

0

1

I x x dx

0,5

Đặt t 1x2 x2  1 t2xdx tdt

Đổi cận: x0 t 1;x   1 t 0

1

2

2 1

15

II I 

0,5

5 + Đường thẳng  có vectơ chỉ phương u 1; 2; 1 , đi qua M1; 1; 0 ; mặt phẳng

(Oxy) có vectơ pháp tuyến k 0; 0;1

+ Suy ra (P) có vectơ pháp tuyến n u k; 2; 1; 0  và đi qua M

0,25

+Vậy (P) có phương trình 2x1  y1 hay 20 xy  3 0 0,25 (Oxy) có phương trình z  '0  là giao tuyến của (P) và (Oxy)

+ Xét hệ 2 3 0

0

x y z

  









0,25

+ Đặt x thì hệ trên trở thành t 3 2

0

x t

z







  



 



+Vậy ’ có phương trình 3 2

0

x t

z







  



 



0,25

6a PT cos 2xcos 8xsinxcos8x

2

1 2 sin x sinx 0

1 sin 1 sin

2

7

0,25

6b Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ là 4

14 1001

C  cách

Ta đếm số cách lấy 4 viên bi có đủ cả màu :

+ TH1: 1Đ, 1T, 2V có C C12 51.C27 cách

+ TH2: 1Đ, 2T, 1V có 1 2 1

2 5 7

C C C cách

+ TH3: 2Đ, 1T, 1V có 2 1 1

2 5 7

C C C cách

0,25

Vậy số cách lấy 4 viên bi có đủ 3 màu là C C12 51.C27C C C21 52 17C C C22 51 17385 cách

Xác suất lấy 4 viên bi không đủ 3 màu là 1001 385 616 8

1001 1001 13

7 +Ta có: AN AB2BN2 2a 3

Diện tích tam giác ABC là: 1 4 2 3

2

ABC

.

3

32a 3 3

+Ta có:

.

.

1

4

B AMN

S ABC

3

0,25

+Gọi H là trung điểm AN thì MH AN,MH  AM2AH2 a 17

+Diện tích tam giác AMN là 1 12 3.a 17 2 51

AMN

+Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là:

2

,

17

B AMN AMN

V

d B AMN

0,25

8

+Gọi H,E là trung điểm MN,BC suy ra H2;1 Từ GT suy ra IAMB, IANC là các

hình thoi Suy ra AMN,IBV là các tam giác cân bằng nhau

0,25

+ Suy ra AH MN IE, BC AHEI, là hình bình hành

+ Suy ra G cũng là trọng tâm HEI HG cắt IE tại F là trung điểm IE 0,25 + Vì BC/ /MN K, 2; 1  BCBC:y  1 0

+ Từ

2;1 , 8; 0

1 3

3;

2 3

2

F



0,25

+ Từ EFBCEF:x 3 E3; 1 

+ Vì F là trung điểm IE nên I3; 0R 5

+ Từ đây ta sẽ có:    2 2

C x y  là phương trình đường tròn cần tìm

0,25

9

+ Đk:

2

2

y

 









0,25 + Từ pt thứ 2 ta có:

2 2

y





2 0

y

0,25

+ Thay vào pt 1 ta được:

3 3

 

3

+ Xét hàm số: f t  t t34 tR Ta có:

2

3 2

3

3

t



3 3

2 2

TM y



 



 Kl: Nghiệm duy nhất của hệ là: x y  :   34; 2 

0,25

a b   aba b Nên ta sẽ có:

2a 7b 16ab 2a 7b 2ab14ab 3a 8b 14ab a4b 3a2b

2



1





+ Tương tự ta cũng có:

2 3





0,5

2

    



+ Từ (1),(2),(3) ta sẽ có:

2

a b c

 

0,25

+ Mà a b c   theo giả thiết nên ta sẽ có: 3 2  2

Pc  c  c   Vậy GTNN của P 14

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi abc 1

0,25

Chú ý: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có

kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm