Nghiên Cứu Và Xây Dựng Mô Hình Cấp Phát Tài Nguyên Trong Điện Toán Đám Mây Dựa Trên Lý Thuyết Trò Chơi (tt)

Nghiên Cứu Và Xây Dựng Mô Hình Cấp Phát Tài Nguyên Trong Điện Toán Đám Mây Dựa Trên Lý Thuyết Trò Chơi (tt)Nghiên Cứu Và Xây Dựng Mô Hình Cấp Phát Tài Nguyên Trong Điện Toán Đám Mây Dựa Trên Lý Thuyết Trò Chơi (tt)Nghiên Cứu Và Xây Dựng Mô Hình Cấp Phát Tài Nguyên Trong Điện Toán Đám Mây Dựa Trên Lý Thuyết Trò Chơi (tt)Nghiên Cứu Và Xây Dựng Mô Hình Cấp Phát Tài Nguyên Trong Điện Toán Đám Mây Dựa Trên Lý Thuyết Trò Chơi (tt)Nghiên Cứu Và Xây Dựng Mô Hình Cấp Phát Tài Nguyên Trong Điện Toán Đám Mây Dựa Trên Lý Thuyết Trò Chơi (tt)Nghiên Cứu Và Xây Dựng Mô Hình Cấp Phát Tài Nguyên Trong Điện Toán Đám Mây Dựa Trên Lý Thuyết Trò Chơi (tt)Nghiên Cứu Và Xây Dựng Mô Hình Cấp Phát Tài Nguyên Trong Điện Toán Đám Mây Dựa Trên Lý Thuyết Trò Chơi (tt)Nghiên Cứu Và Xây Dựng Mô Hình Cấp Phát Tài Nguyên Trong Điện Toán Đám Mây Dựa Trên Lý Thuyết Trò Chơi (tt)Nghiên Cứu Và Xây Dựng Mô Hình Cấp Phát Tài Nguyên Trong Điện Toán Đám Mây Dựa Trên Lý Thuyết Trò Chơi (tt)Nghiên Cứu Và Xây Dựng Mô Hình Cấp Phát Tài Nguyên Trong Điện Toán Đám Mây Dựa Trên Lý Thuyết Trò Chơi (tt)Nghiên Cứu Và Xây Dựng Mô Hình Cấp Phát Tài Nguyên Trong Điện Toán Đám Mây Dựa Trên Lý Thuyết Trò Chơi (tt)

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

-

NGUYỄN THỊ NGUYỆT QUẾ

NGHIÊN CỨU VÀ XÂY DỰNG MÔ HÌNH CẤP PHÁT TÀI NGUYÊN TRONG ĐIỆN TOÁN ĐÁM MÂY

DỰA TRÊN LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI

Chuyên ngành: Hệ thống thông tin

Mã số: 60.48.01.04

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP.HỒ CHÍ MINH – 2017

Luận văn được hoàn thành tại:

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Công Hùng

Phản biện 1:………

Phản biện 2:………

Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

Vào lúc: giờ ngày tháng năm

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Thư viện của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

MỞ ĐẦU

Giả sử bạn là giám đốc điều hành của một công ty lớn, trong số rất nhiều công việc bạn phải đảm đương có việc đảm bảo rằng toàn bộ nhân viên của bạn được trang bị đủ thiết bị, cả phần cứng lẫn phần mềm để thực hiện công việc của họ Bạn không chỉ cần mua cho mỗi người một chiếc máy tính mà còn phải mua cả bản quyền phần mềm cùng toàn bộ các công cụ cần thiết khác Hơn nữa, mỗi khi thuê thêm người mới, bạn lại còn phải mua thêm phần mềm (nếu bản quyền phần mềm bạn đang dùng không cho phép thêm 1 người dùng nữa) Chưa hết, nếu công ty của bạn có quy mô ngày càng mở rộng, bạn sẽ phải đối mặt với nhu cầu rất cao về không gian lưu trữ Đòi hỏi công việc căng thẳng quá mức khiến bạn không thể ngon giấc hằng đêm Nhưng đừng lo, đã có giải pháp cho bạn Thay vì phải đi đến từng máy tính để cài từng bộ phần mềm, bạn chỉ cần tải một ứng dụng duy nhất Ứng dụng này sẽ cho phép nhân viên đăng nhập vào một dịch vụ web có chứa toàn bộ những chương mình mà người đó cần cho công việc của mình Vì nó được kết nối đến một công ty khác có thể ở cách đó hàng nghìn dặm đang có mọi thứ, từ ứng dụng mail tới chương trình xử lý văn bản, có không gian lưu trữ khổng lồ và

phần mềm phân tích dữ liệu… Đây chính là công nghệ đám mây, một thứ có thể thay đổi

hoàn toàn ngành công nghiệp máy tính Rất có thể chính bạn cũng đã sử dụng một dạng thức nào đó của công nghệ đám mây Nếu bạn đang sở hữu một tài khoản email trên một dịch vụ mail trực tuyến như Hotmail, Yahoo! Mail hay Gmail thì bạn đã có kinh nghiệm trong việc làm việc với “đám mây” Tức là thay vì phải chạy ứng dụng mail trên máy tính, bạn chỉ cần đăng nhập vào tài khoản email từ xa Phần mềm mail và toàn bộ dữ liệu thư từ đều không được lưu lại trên PC của bạn – nó nằm trong “đám mây” của nhà cung cấp dịch vụ

Điện toán đám mây còn gọi là điện toán máy chủ ảo, là việc ảo hóa các tài nguyên tính toán và các ứng dụng Thay vì người dùng sử dụng một hoặc nhiều máy chủ thật thì nay người dùng sẽ sử dụng các tài nguyên ảo hóa thông qua môi trường internet ở mô hình dịch vụ hạ tầng (Infrastruture as a Server – IaaS).[1] Ở mô hình điện toán này, mọi khả năng liên quan đến công nghệ thông tin đều được cung cấp dưới dạng các "dịch vụ", cho phép người dùng truy cập các dịch vụ công nghệ từ một nhà cung cấp nào đó "trong đám mây" mà không cần phải có các kiến thức, kinh nghiệm về công nghệ đó, cũng như không cần quan tâm đến các

cơ sở hạ tầng phục vụ công nghệ đó Tuy nhiên, việc quản lý, sử dụng tài nguyên trên điện toán đám mây là một thách thức lớn cho nhà cung cấp dịch vụ cũng như người sử dụng dịch vụ đầu cuối Trong môi trường Điện toán đám mây đa số tài nguyên vật lý không đồng nhất với nhau cũng như có các yêu cầu từ người dùng không đồng nhất đối với các loại tài nguyên.[2] Điều

đó gây khó khăn cho quá trình cấp phát tài nguyên nhất là trong giai đoạn khan hiếm tài nguyên Trong nghiên cứu này, chúng tôi xây dựng mô hình cấp phát tài nguyên dựa trên lý thuyết trò chơi để đảm bảo sự công bằng giữa các máy chủ vật lý cũng như đảm bảo sử dụng

hiệu quả tài nguyên Giải pháp cấp phát tài nguyên công bằng được tìm dựa trên giải thuật luyện kim (Simulated Annealing - SA)

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu:

 Cơ chế ảo hóa

 Cơ chế quản lý máy ảo

Luận văn bao gồm 4 chương và phần kết luận:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Giới thiệu tổng quan về điện toán đám mây, các dịch vụ của điện toán đám mây, lý thuyết trò chơi, phân loại các trò chơi, ảo hóa, bài toán tối ưu tổ hợp với metaheuristic và thuật toán luyện kim

Chương 2: Các công trình liên quan và mô hình cấp phát tài nguyên

Chương này sẽ giới thiệu các công trình khoa học đã được nghiên cứu trước đây có nội dung liên quan đến đề tài luận văn và trình bày mô hình cấp phát tài nguyên

Chương 3: Xây dựng mô hình cấp phát dựa trên lý thuyết trò chơi

Ở chương này sẽ trình bày mô hình cấp phát tài nguyên công bằng và không lãng phí tài nguyên dựa trên trò chơi hợp tác với thông tin đầy đủ, ứng dụng thuật toán luyện kim để tìm ra được chiến lược cấp phát tài nguyên hiệu quả

Chương 4: Mô phỏng đánh giá

Trong chương này sẽ mô phỏng chương trình trên phần mềm NetBeans IDE 8.2 và đánh giá kết quả đạt được

Cuối cùng, luận văn nêu ra kết luận những gì đã làm được, các vấn đề còn tồn tại và hướng phát triển tiếp theo ở mục kết luận chung của luận văn

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Tổng quan về điện toán đám mây

1.1.1 Giới thiệu chung

1.1.2 Các dịch vụ điện toán đám mây

1.2 Lý thuyết trò chơi

1.2.1 Ý tưởng của lý thuyết trò chơi

Lý thuyết trò chơi là một kỹ thuật được dùng để phân tích các tình huống dành cho hai hoặc nhiều cá nhân mà kết cục của một hành động được một trong số họ thực hiện không chỉ phụ thuộc và hành động cụ thể của chính cá nhân đó mà còn phụ thuộc vào hành động của (những) cá nhân còn lại trong trò chơi Trong những trường hợp này, các kế hoạch hoặc chiến lược của những cá nhân liên quan sẽ phụ thuộc vào các dự kiến về những gì mà người khác đang làm Do đó, những cá nhân trong tình huống này không ra quyết định một cách biệt lập, mà việc ra quyết định của họ có quan hệ phụ thuộc lẫn nhau Điều này được gọi là

sự tương thuộc chiến lược và những tình huống như thế thường được gọi là trò chơi chiến lược, hoặc đơn giản là trò chơi, và những người tham gia trong các trò chơi như thế được gọi

là những người chơi Trong các trò chơi chiến lược, hành động của một cá nhân hoặc một nhóm tác động lên những người chơi khác và quan trọng hơn các cá nhân ấy nhận thức được điều này

Bởi vì những người chơi trong một trò chơi biết rõ rằng kết cục của những hành động của họ bị tác động bởi người chơi khác và ảnh hưởng lên người khác, nên họ cần phải tính đến những hành động khác nhau có thể có của những người chơi khác khi chính họ ra quyết định Tuy nhiên, khi các cá nhân có thông tin hạn chế về những hành động dự tính (chiến lược) của những cá nhân khác, họ phải phỏng đoán về những gì họ nghĩ rằng những người kia sẽ làm Quá trình suy nghĩ kiểu này cấu thành tư duy chiến lược và khi chúng ta dùng đến loại tư duy này, lý thuyết trò chơi có thể giúp chúng ta hiểu được những gì đang xảy ra và dự báo về những kết cục có khả năng xảy ra

Kết cục về lý thuyết của trò chơi được biểu diễn dưới dạng những tổ hợp chiến lược

có nhiều khả năng đạt được mục tiêu của các người chơi nhất căn cứ vào thông tin sẵn có cho

họ Các lý thuyết gia trò chơi tập trung vào các tổ hợp chiến lược được gọi là các chiến lược cân bằng (equilibrium strategy) của người chơi Nếu người chơi chọn các chiến lược cân bằng của họ, họ đang hành động tốt nhất có thể căn cứ vào các chọn lựa của những người chơi khác Trong những tình huống này, không có bất kỳ người chơi nào có động cơ thay đổi

kế hoạch hành động của mình Sự cân bằng của một trò chơi diễn tả những chiến lược mà các người chơi duy lý được tiên đoán là sẽ chọn khi họ tương tác với nhau Việc tiên đoán

các chiến lược mà các người chơi trong một trò chơi có khả năng lựa chọn hàm ý rằng chúng

ta cũng đang tiên đoán thu hoạch của họ

1.2.2 Phân loại các trò chơi

 Vấn đề thông tin

Các chiến lược cân bằng của người chơi sẽ phụ thuộc vào các loại thông tin mà họ có

về nhau Trong một số trò chơi các người chơi sẽ được cung cấp thông tin rất rõ về nhau nhưng điều này không hẳn xảy ra trong mọi trò chơi Cấu trúc thông tin của một trò chơi có thể được hiểu bằng nhiều cách Nếu thông tin là hoàn hảo thì mỗi người chơi biết họ ở đâu trong trò chơi và họ đang chơi với ai Nếu thông tin là không đầy đủ thì sẽ có người chơi sẽ

đi theo hướng ngẫu nhiên mà người chơi còn lại sẽ không thể theo dõi rõ ràng được và thông tin được gọi là thông tin bất đối xứng Khi thông tin là bất đối xứng thì không phải tất cả các người chơi đều có thông tin như nhau Thay vào đó một vài người chơi có thông tin riêng

 Trò chơi hợp tác và không hợp tác

Một trò chơi có tính hợp tác hay không là một vấn đề kỹ thuật Về bản chất, một trò chơi là hợp tác nếu các người chơi được phép giao tiếp và mọi thỏa thuận họ đạt được về cách chơi trò chơi như được xác định bằng các lựa chọn chiến lược của họ đều có hiệu lực thực thi Nhưng khả năng lựa chọn hợp tác không làm nên trò chơi hợp tác theo nghĩa kỹ thuật của thuật ngữ này vì một chọn lựa như thế không phải là điều bắt buộc Khả năng bị buộc phải thực thi thỏa thuận khiến cho việc phân tích những trò chơi hợp tác rất khác với trò chơi không hợp tác Do các thỏa thuận có thể được thực thi nên các người chơi có động cơ để đạt tới những kết cục có lợi cho cả đôi bên Điều này dẫn đến lý thuyết trò chơi hợp tác tập trung vào những chiến lược vốn có được thực thi vì lợi ích chung của các người chơi Chính

vì vậy tôi xây dựng mô hình trò hợp tác trong đó người chơi là các máy vật lý và thông tin về tài nguyên của mỗi các máy vật lý là đầy đủ

1.3 Ảo hóa

1.4 Bài toán tối ưu tổ hợp với metaheuristic

Bài toán tối ưu tổ hợp là bài toán chỉ quan tâm đến một cấu hình “tốt nhất” theo một nghĩa nào đấy Mục đích của bài toán tối ưu tổ hợp là tìm lời giải tốt nhất trong các lời giải

có thể và không gian tìm kiếm lời giải của bài toán là rời rạc Nhiều bài toán tối ưu tổ hợp có

độ phức tạp tính toán cao và được phân loại thuộc lớp NP khó Việc tìm ra lời giải tối ưu cho các bài toán này cho các hệ thống song song lớn nhất cũng không thể hoàn thành được trong giới hạn thời gian cho phép vì vậy các kỹ thuật heuristic cho việc giải các bài toán tổ hợp theo hướng xấp xỉ đã được phát triển để tìm ra các lời giải gần tối ưu (hay xấp xỉ) trong giới hạn thời gian cho phép [8]

1.5 Giải thuật mô phỏng luyện kim

1.5.1 Giới thiệu chung

Tên gọi và ý tưởng của thuật toán bắt nguồn từ kỹ thuật luyện kim trong ngành luyện kim, một kỹ thuật sử dụng một cách khéo léo việc nung nóng rồi làm nguội vật liệu kim loại nhằm làm tăng kích thước và giảm những chỗ khuyết, lõm của chúng Nhiệt độ làm cho các nguyên tử trong vật liệu trở nên mất liên kết và rời khỏi vị trí ban đầu của chúng và di chuyển ngẫu nhiên vào những nơi có năng lượng cao hơn; còn việc làm nguội sẽ làm tăng khả năng nhận được một trạng thái có nội năng thấp hơn so với ban đầu

1.5.2 Nội dung giải thuật

Trong thuật toán SA, mỗi điểm s của không gian tìm kiếm là tương tự với một trạng thái của một số hệ thống vật lý, và hàm E(s) tượng trưng cho nội năng của hệ thống trong trạng thái

đó Tại mỗi bước, quy tắc heuristic sẽ xem xét và đưa ra một số trạng thái kề s’ của trạng thái hiện tại s, và xác suất quyết định giữa thay đổi hệ thống sang trạng thái s’ hay là vẫn tiếp tục giữ trạng thái s Những xác suất này đưa hệ thống tới trạng thái có năng lượng thấp hơn Bước này sẽ được lặp đi lặp lại cho đến khi hệ thống đạt được một trạng thái đủ tốt, hoặc cho đến khi không thể tiếp tục

Hình 1.9: Quá trình thực hiện thuật giải luyện kim

Chương 2: CÁC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN VÀ

MÔ HÌNH CẤP PHÁT TÀI NGUYÊN 2.1 Các công trình liên quan

2.2 Mô hình cấp phát tài nguyên

Hình 2.1 Mô hình cấp phát tài nguyên

Tại trung tâm quản lý tài nguyên của mô hình cấp phát tài nguyên bao gồm có 4 thành phần:

Trung tâm đăng ký: Mỗi máy chủ vật lý trong “đám mây” sẽ đăng ký thông tin tài

nguyên của nó đến trung tâm giám sát môi trường đám mây

Trung tâm giám sát môi trường đám mây: sẽ nhận những thông tin của các máy chủ vật

lý như tên và địa chỉ IP, theo dõi các tình trạng của chúng là: đang khởi động hoặc đang chạy hoặc đã tắt và lượng tiêu thụ của CPU, Bộ nhớ và không gian lưu trữ

Trung tâm quản lý cơ sở hạ tầng: có trách nhiệm phát triển và quản lý cơ sở hạ tầng ảo

hóa, chẳng hạn như tạo và giải phóng máy ảo

Trung tâm điểu khiển: là trung tâm tính toán để đưa ra quyết định thích hợp nhất về việc

phân phối tài nguyên

Khi một máy chủ vật lý mới bắt đầu tham gia vào đám mây, thông tin như địa chỉ MAC, địa chỉ IP sẽ được đăng ký với trung tâm đăng ký Trung tâm giám sát môi trường đám mây sẽ theo dõi tình trạng và nguồn tài nguyên đã sử dụng của các máy chủ vật lý đã đăng ký trong trung tâm đăng ký Khi người dùng gửi yêu cầu dịch

vụ đến “đám mây”, yêu cầu của nguồn tài nguyên sẽ được nhận bởi trung tâm điều khiển Trung tâm điều khiển sẽ đưa ra quyết định phân bổ nguồn thông minh dựa trên thông tin do trung tâm giám sát môi trường đám mây thu thập được Quyết định phân

bổ được thực hiện bởi trung tâm quản lý hạ tầng để quản lý các máy chủ vật lý và đặt các máy ảo [16]

Chương 3: XÂY DỰNG MÔ HÌNH CẤP PHÁT TÀI NGUYÊN

CÔNG BẰNG VÀ HIỆU QUẢ DỰA TRÊN LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI

3.1 Cấp phát tài nguyên dự trên lý thuyết trò chơi

Trong môi trường đa tài nguyên vì người dùng có các yêu cầu không đồng nhất đối với các loại tài nguyên khác nhau, cần cấp phát các tài nguyên cho người dùng theo yêu cầu của họ Mỗi người dùng sẽ có “cổ phần” trong tổng số tài nguyên Mục tiêu chính của việc cấp phát công bằng nguồn tài nguyên chính là cân bằng tỷ lệ phần trăm số “cổ phần” của mỗi người

Và cũng chính vì các yêu cầu tài nguyên để tạo ra máy ảo không đồng nhất đã gây ra hiện tượng xuất hiện các mảnh tài nguyên là nguyên nhân gây ra việc lãng phí không gian tài nguyên Để sử dụng tài nguyên một cách hiệu quả cần sử dụng tối ưu nguồn tài nguyên bằng cách giảm độ lãng phí không gian tài nguyên trong môi trường đa tài nguyên

 Xây dựng mô hình toán học

Trong cơ sở hạ tầng của ĐTĐM, giả sử có k máy vật lý Nhờ công nghệ ảo hóa, máy vật

lý có thể triển khai máy ảo trên chính nó Tất cả các máy chủ vật lý có thể nhận yêu cầu máy

ảo và tạo ra máy ảo đáp ứng yêu cầu của người dùng Một yêu cầu máy ảo r (cpu, memory, disk) tương ứng với cpu, memory, disk của máy ảo Để đảm bảo sử dụng tài nguyên hiệu quả

và ổn định cần có chiến lược cấp phát tài máy ảo trong ĐTĐM hợp lý Để đưa ra được quyết định cấp phát tài nguyên, trung tâm điều khiển lấy những thông tin của tài nguyên từ trung tâm giám sát môi trường đám mây Chúng ta xem các máy chủ vậy lý như những người chơi (player) trong trò chơi (game) Chiến lược của người chơi chính là một quyết định cấp phát tài nguyên của mỗi máy chủ vật lý dựa trên tập yêu cầu tài nguyên của người dùng Các người chơi biết được các thông tin chiến lược và điểm quyết định của nhau nên ta có thể thiết lập thành trò chơi hợp tác và có thông tin hoàn hảo Từ đó ta tiếp cận đến khái niệm cân bằng Nash đạt hiệu quả Pareto của trò chơi là điểm mà không có người chơi nhận được thu hoạch nhiều hơn bằng cách thay đổi chiến lược của mình Một trò chơi cấp phát tài nguyên được quy

ước G = (V,R,A,F) trong đó:

- V: là tập các người chơi - các máy chủ vật lý có tài nguyên sẵn sàng đáp ứng yêu cầu

cầu của người dùng

- R: là tập các yêu cầu tài nguyên của người dùng

- A: là tập các chiến lược của người chơi

- F: là tập các hàm lợi ích của người chơi

Tài nguyên sẵn sàng của máy chủ vật lý k được biểu diễn:

(1)

Trong đó lượng tài nguyên j sẵn sàng cung cấp yêu cầu người dùng của máy chủ vật

lý k,

Các yêu cầu tài nguyên của người dùng được định nghĩa thành một ma trận R trong đó hàng ngang của ma trận mô tả số lượng các loại tài nguyên để xây dựng máy ảo cho từng người dùng, hàng dọc mô tả số lượng yêu cầu khác nhau của mỗi loại tài nguyên cho các người dùng Ma trận yêu cầu tài nguyên được chuẩn hóa dựa trên tổng số tài nguyên sẵn sàng theo từng loại của tất cả các máy chu vật lý

(2)

Trong đó:

- là tài nguyên j của yêu cầu s

- tổng lượng tài nguyên j sẵn sàng của máy chủ vật lý thứ i

- là giá trị tài nguyên loại j của yêu cầu s đã chuẩn hóa

Mỗi quyết định cấp phát tài nguyên trên máy chủ vật lý i có thể được định nghĩa thành một ma trận , trong đó mỗi dòng của ma trận tương ứng với tài nguyên được cấp phát cho các yêu cầu:

(3)

Trong đó, là tài nguyên cấp j được cấp cho yêu cầu s tại máy chủ vật lý i

Tập hợp tất cả quyết định cấp phát tài nguyên dựa trên ma trận yêu cầu tài nguyên của các máy chủ vật lý được biểu diễn:

(4)

Sự công bằng trong cấp phát tài nguyên được áp dụng từ khái niệm DRF (Dominant Resource Fairness) do A Ghodsi và các cộng sự đã nghiên cứu trong môi trường đa tài nguyên [15] Thêm vào đó, Xu và đồng nghiệp đã đưa ra mô hình cấp phát tài nguyên công bằng mà vẫn đảm bảo sử dụng tài nguyên hiệu quả - hay nói cách khác là giảm thiểu mức độ lãng phí tài nguyên [16] Theo đó, sự công bằng của quyết định cấp phát tài nguyên được tính

toán theo công thức như sau:

(5)

Trong đó:

- là số lượng tài nguyên j được cấp phát cho yêu cầu i,

- là chia sẽ ưu thế (dominant share) là tỉ lệ lớn nhất của bất kỳ một tài nguyên nào đó được cấp phát cho người dùng,

- là yêu cầu được chuẩn hóa

Mức độ sử dụng phí tài nguyên của máy chủ vật lý n được tính toán theo công thức sau:

(6)

Trong đó:

- là tài nguyên j được sử dụng của máy chủ vật lý thứ n

- là trung bình các tài nguyên đã sử dụng của các máy chủ vật lý

Hàm lợi ích được xây dựng dựa trên việc cấp phát công bằng và hiệu quả tài nguyên Mỗi người chơi sẽ chọn ra một chiến lược để tối đa hóa lợi ích của chính họ Hàm lợi ích của một quyết định cấp phát tài nguyên được tính như sau:

Điểm cân bằng Nash của trò chơi là chiến lược mà ở đó không một người chơi nào có thể tăng lợi nhuận khi những người chơi khác đã cố định chiến lược Khi đó, nếu chiến lược của người chơi thứ i là chiến lược tối ưu được kí hiệu , chiến lược tối ưu của những người

chơi khác được ký hiệu là thì cân bằng Nash của chiến lược sẽ tuân thủ theo điều kiện

[17], như sau:

(8)

Từ đó tìm ra được một quyết định công bằng và hiệu quả cũng chính là cân bằng Nash

(9)

Ứng dụng thuật toán luyện kim

Ứng dụng thuật toán luyện kim để tìm ra được một quyết định công bằng và hiệu quả của trò chơi Trước tiên ta thống nhất các tham số có trong thuật toán, cụ thể như sau:

 Không gian trạng thái: là tập hợp tất cả các chiến lược (hay nói cách khác là tập hợp các quyết định) của người chơi

 Hàm năng lượng E(): Ở đây ta sử dụng hàm lợi ích của một quyết định làm hàm năng lượng cho mỗi trạng thái

 Trạng thái kề: Ta tìm một trạng thái kề của một trạng thái bằng cách đơn giản đổi một quyết định của người chơi bằng cách chọn ngẫu nhiên trong trạng thái đó

 Nhiệt độ T: nhiệt độ ban đầu ta đặt giá trị 10000 (tuy nhiên có thể đặt tùy ý, T càng lớn thì

độ chính xác của lời giải càng cao)

 Hàm xác suất được định nghĩa bằng công thức: