Số phức hay - Lê Bá Bảo - File word có lời giải chi tiết.doc

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M + m.. Gọi M là điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM O là gốc tọa độ thuộc khoản

Trang 1

SỐ PHỨC HAY – LÊ BÁ BẢO

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i    z 3 2i  5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M + m

5



B. 55 13 C. 2 13 D. 22 13

Lời giải:

Gọi z x yi; x; y ¡ có điểm  M x; y biểu diễn z trên mặt  

phẳng tọa độ

Ta có: z 1 i    z 3 2i  5

  2 2   2 2  

Đặt A 1;1 , B 3; 2 thì từ (1) ta có:     AM BM  5  2

Mặt khác ABuuur 2;1 AB 5  3

Nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB Nhận xét rằng ·OAB là góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có M zmax OB 13 và m zmin OA 2 Vậy M m  2 13.(Chứng minh max min dựa vào các tam giác OAM, OMB lần lượt tù tại A, M)

 Chọn đáp án C

Nhận xét :Một sai lầm thường gặp là đánh giá min   5

z d O; AB

5

  nhưng do góc ·OAB là góc

tù nên không tồn tại điểm M trên đoạn AB sao cho OMAB

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i    z 3 2i  5 Gọi M là điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM (O là gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?

A.  0;1 B.  1; 4 C.  4; 6 D.  6;8

Lời giải

phẳng tọa độ

Ta có: z 1 i    z 3 2i  5

  2 2   2 2  

Đặt A 1;1 , B 3; 2 thì từ (1) ta có:     AM BM  5  2

Mặt khác ABuuur 2;1 AB 5  3

nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB Nhận xét rằng ·OAB là góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có zmax OB 13 và zmin OA 2 Vậy OM z  1;4

 Chọn đáp án B

Câu hỏi tương tự:

Trang 2

Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i    z 3 2i  5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M – m

5



B. 5 13 5 C. 13 2 D. 2 13 2

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i    z 3 2i  5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M.m

Hướng dẫn đăng ký tài liệu(số lượng có hạn)

SOẠN TIN NHẮN: “TÔI MUỐN ĐĂNG KÝ TÀI

LIỆU ĐỀ THI FILE WORD”

RỒI GỬI ĐẾN SỐ ĐIỆN THOẠI:

016338.222.55

5 B. 5 65 C. 2 26 D. 26

Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i    z 3 2i  5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M2017m2017

2017

5 13 5

5



5 13  5

2 13  2

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i    z 3 2i  5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của số phức z2i Tính M + m

5



B. 105 C. 2 13 D. 2 105

Lời giải:

phẳng tọa độ

Ta có: z 1 i    z 3 2i  5

  2 2   2 2

Trang 3

 2   2  2   2  

            

Số phức z 2i  x y 2 i  có điểm M ' x; y 2   biểu diễn z2i trên mặt phẳng tọa độ

Đặt A 1;3 , B 3; 4 thì từ (1) ta có:     AM ' BM '  5  2

Mặt khác ABuuur 2;1 AB 5 3 

nên từ (2) và (3) suy ra M’ thuộc đoạn thẳng AB Nhận xét rằng ·OAB là góc tù (hoặc quan sát hình vẽ) ta có M ' zmax OB5 và m zmin OA 10 Vậy M m  10 5 (Chứng minh max min dựa vào các tam giác OAM’, OM’B lần lượt tù tại A, M’)

Câu 7: (Đề minh họa số 3 2017) Xét các số phức z thỏa mãn z 2 i    z 4 7i 6 2 Gọi m,

M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất z 1 i  Tính P m M

2



2





Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i    z 3 2i  5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 2i , tính M – m

5



B. 5 10 5 C. 5 10 D. 2 105

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i    z 3 2i  5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 2i , tính M.n

016338.222.55

5 B. 5 65 C. 2 10 D. 5 10

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i    z 3 2i  5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z2i, tính 2017 2017

M m

Trang 4

A.    2017 2017

2017

5



5 13  5

C.  2017  2017

10  5 D.  2017  2017

2 10  5

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i    z 2 3i 2 5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M + m

5



B. 5 13 C. 2 13 D. 22 13

Lời giải

phẳng tọa độ

Ta có: z 2 i    z 2 3i 2 5

  2 2   2 2  

Đặt A2;1 , B 2;3   thì từ (1) ta có: AM BM 2 5  2

Mặt khác ABuuur  4; 2 AB2 5 3 

nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB Ta có

OA 5, OB 13 và AB : x 2y 4  0

Nhận xét rằng ·OAB và ·OBM là góc nhọn (hoặc quan sát hình vẽ) ta có

max

M z max OB;OA  13 và min   4 5

m z d O; AB

5

Vậy M m 13 4 5 4 5 5 13



016338.222.55

 Chọn đáp án A.

Trang 5

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i    z 2 3i 2 5 Gọi M là điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ, giá trị độ dài OM (O là gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?

A.  0;1 B.  1; 4 C.  4; 6 D.  6;8

Lời giải

Gọi z x yi; x; y ¡ có điểm  M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ  

Ta có: z 2 i    z 2 3i 2 5

  2 2   2 2  

Đặt A2;1 , B 2;3   thì từ (1) ta có:

 

AM BM 2 5 2

Mặt khác ABuuur 4; 2 AB2 5 3 

nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB Ta có

OA 5, OB 13 và AB : x 2y 4  0

Nhận xét rằng ·OAB và ·OBM là góc nhọn (hoặc quan sát hình vẽ) ta có

max

z max OB;OA  13 và min   4 5

z d O; AB

5

Vậy OM z  1;4

Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i    z 2 3i 2 5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M – m

5



B. 13 5 C. 13 2 D. 2 15 2

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i    z 2 3i 2 5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M.m

4 65

5

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i    z 2 3i 2 5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M2017m2017

2017

5 13 4 5

5



2 13  5

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i    z 2 3i 2 5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2i  , tính M + m

5



B. 5 5 10

5



C. 2 10 D. 22 10

Lời giải

Trang 6

Gọi z x yi; x; y ¡ có điểm  M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ  

Ta có: z 2 i    z 2 3i 2 5

  2 2   2 2

  2   2   2   2  

                  

Số phức z 1 2i  x 1  y 2 i  có điểm M ' x 1; y 2    biểu

diễn z 1 2i  trên mặt phẳng tọa độ

Đặt A 1; 1 , B 3;1   thì từ (1) ta có: AM ' BM ' 2 5  2

Mặt khác ABuuur 4; 2 AB2 5 3  nên từ (2) và (3) suy ra

thuộc đoạn thẳng AB

Ta có OA 2, OB 10 và AB : x 2y 1 0   Nhận xét rằng

·

OAB và ·OBM là góc nhọn (hoặc quan sát hình vẽ) ta có

max

M z max OB;OA  10 và min   5

m z d O; AB

5

Vậy M m 10 5 5 5 10



Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i    z 2 3i 2 5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2i  , tính M – m

5



B. 10 2 C. 2 10 2 D. 2 103 2

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i    z 2 3i 2 5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2i  , tính M.n

5

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i    z 2 3i 2 5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z 1 2i  , tính 2017 2017

M m

2017

5



2 10  5

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn 1  1 i z 1 5i   2 2 và số phức z thỏa mãn 2

z 1 2i   z i Tính giá trị lớn nhất của z1z2

2



2



4



2



Lời giải

Trang 7

(Chứng minh max min dựa vào các tam giác tù)

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , z1 2 trên mặt

phẳng

1 i z 1 5i 2 2 1 i z 2 2

1 i





 

z 2 3i 2 M C

      có tâm I 2;3 , bán kính R = 2  

Gọi z2  x yi; x; y ¡ 

từ z 1 2i         z i x y 2 0 N : x  y 2 0

Ta có: z1z2 MN z1z2 max MNmax

Ta có:   7 2

d I;

2

 

 

max

7 2 7 2 4



 Chọn đáp án B.

z 1 2i   z i Tính giá trị nhỏ nhất của z1z2

2



2



4



4



Lời giải

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , z1 2 trên mặt

phẳng

1 i z 1 5i 2 2 1 i z 2 2

1 i





 

z 2 3i 2 M C

      có tâm I 2;3 , bán kính R = 2

Gọi z2  x yi; x; y ¡ 

từ z 1 2i         z i x y 2 0 N : x  y 2 0

Ta có: z1z2 MN z1z2 min MNmin

Ta có:   7 2

d I;

2

 

 

min

7 2 7 2 4



 Chọn đáp án D.

z 1 2i   z i Tính tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1z2

41

61

41

4

Lời giải

Trang 8

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , z1 2 trên mặt phẳng

1 i z 1 5i 2 2 1 i z 2 2

1 i





 

z 2 3i 2 M C

      có tâm I 2;3 , bán kính R = 2  

Gọi z2  x yi; x; y ¡ 

từ z 1 2i         z i x y 2 0 N : x  y 2 0

Ta có: z1z2 MN và   7 2

d I;

2

 

 

min

7 2 7 2 4



 

max

7 2 7 2 4



Vậy MNmin.MNmax 41

2

z 1 2i   z i Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1z2 Tính M – N

z 1 2i   z i Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1z2 Tính M + N

A. 4 2 B. 6 2 C. 7 2 D. 9 2

z 1 2i   z i Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1z2 Tính

2 2

M N

z 1 2i   z i Tính giá trị lớn nhất của z1  z2 3 i

2



2



2



2



Lời giải

Ta có: z1   z2 3 i z1  3 i z2 MN z3z2max MNmax

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , x trên mặt phẳng 3 2

1 i z 1 5i 2 2 1 i z 2 2

1 i





Trang 9

 

3

z

z 2 3i 2 z 3 i 1 4i 2

14 2 43

 

  có tâm I1; 4, bán kính R = 2

Gọi z2  x yi; x; y ¡ 

từ z 1 2i         z i x y 2 0 N : x  y 2 0



các tam giác tù)

 Chọn đáp án B.

z 1 2i   z i Tính giá trị nhỏ nhất của z1  z2 3 i

2



2



2



2



Lời giải

Ta có: z1   z2 3 i z1  3 i z2 MN z3z2max MNmax

1 i z 1 5i 2 2 1 i z 2 2

1 i





 

3

z

z 2 3i 2 z 3 i 1 4i 2

14 2 43

 

Gọi z2  x yi; x; y ¡ 

từ z 1 2i         z i x y 2 0 N : x  y 2 0



         (Chứng minh max min dựa vào các tam giác tù)

 Chọn đáp án A.

z 1 2i   z i.Tính tích giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của z1  z2 3 i

A. 17

21

17

2

Lời giải

1 2 1 2 3 2max max

z    z 3 i z   3 i z MN z z MN

Trang 10

Từ     1 5i

1 i z 1 5i 2 2 1 i z 2 2

1 i





 

3

z

z 2 3i 2 z 3 i 1 4i 2

14 2 43

 

Gọi z2  x yi; x; y ¡ 

từ z 1 2i         z i x y 2 0 N : x  y 2 0

Ta có:   5 2

d I;

2

 

 

min

5 2 5 2 4



5 2 5 2 4



 Chọn đáp án D.

z 1 2i   z i Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1  z2 3 i Tính

M – N

M + N

A. 4 2 B. 6 2 C. 7 2 D. 5 2

2 2

M N

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	560,93 KB