Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ.. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác.. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh C của đa diện đó.. Kẻ
Trang 1ÔN LUYỆN THPT QUỐC GIA 2018
ĐỀ THI NỘI BỘ
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1 Có bao nhiêu phát biểu đúng về hàm số 6 7
( )
6 2
x
f x
x?
Câu 2 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm là hàm số liên tục trên Đồ thị của
điểm?
x y
-2
2
O
2 -1
Câu 3 Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D
rồi quay lại A?
Câu 4 Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y f x( ) mx3 3(m 1)x2 (m 1)x 4 có cực trị
Câu 5 Một hình đa diện có các mặt là những tam giác Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh C của đa diện đó Mệnh đề nào sau đây đúng
Câu 6 Tất cả các điểm trên đồ thị hàm số 3 2
2
x y
Câu 7 Tìm tập xác định D của hàm số y x x2 1
Câu 8 Tìm tập xác định D của hàm số 3 tan 2 5.
1 sin
x y
x
Câu 9 Nếu ( ) log 1 , 1 1
1
x
3 2
3
1 3
f
Trang 2Câu 10 Kí hiệu F x là một nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 Đồ thị hàm số y F x và đồ thị hàm số
5;9
5;8
Câu 11 Thiết diện của 1 tứ diện có thể là:
Câu 12 Cho hàm số
2
1 ( )
4
x
1
1
Câu 14 Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho:
3
n
n
Câu 15 Cho hàm số
x y
dưới đây?
x
y
1 2
1 2
y
y
1 2
1 2
y
O
x y
x y
x y
x y x
Câu 16 Cho hàm số f x thỏa mãn
10
0
6
2
Câu 17 Cho ba vectơ , ,a b c không đồng phẳng Xét các vectơ x 2a b, y a b c , z 3b 2 c Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Câu 18 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số mx 1
y
Trang 3Câu 19 Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i Xác định phần ảo a của số phức z 3z1 2z2
Câu 20 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 1
sin 2
Câu 21 Cho ( )P và một điểm O nằm trên ( )P Gọi O' là một điểm nằm ngoài ( )P sao cho hình chiếu H của O' lên
Câu 22 Cho ba điểm A b;loga b B c, ;2loga c , C b;3loga b với 0 a 1,b 0, c 0 Biết B là trọng tâm của tam
Câu 23 Cho 0 a 1 2 và các hàm
2
2
a a
khẳng định đúng?
Câu 24 Cho hai cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số có 100số hạng: ( ) : 4;7;10;13;16 u n và ( ) :1;6;11;16;21 v n Hỏi có tất cảbao nhieêsu ố có mặt trong hai cấp số cộng nói trên?
Câu 25 Tốc độ thay đổi số dân của một thị trấn kể từ năm 1970 được mô tả bằng công thức 120 2
5
f t
Hỏi số dân của thị trấn đó vào năm 2018 gần nhất với số nào sau đây?
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ p 3, 2,1 , q 1,1, 2 , r 2,1, 3 và c 11, 6,5
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 27 Kẻ tất cả các đường chéo của đa giác lồi 15cạnh Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy Hỏi các
đường chéo chia đa giác đó ra bao nhiêu phần?
Câu 28 Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các
đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được tứ diện đều Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành?
1
1
1 6
Câu 29 Cho tứ diện ABCD có BD 3,hai tam giác ABD BCD, có diện tích lần lượt là 6và 10.Biết thể tích ABCD bằng
A arcsin 33
B arcsin 3
Trang 4Câu 30 Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm?
Câu 31 Đặt f n( ) (n2 n 1)2 1 Xét dãy số ( )u n sao cho (1) (3) (5) (2 1)
(2) (4) (6) (2 )
n
u
lim
3
n
lim
2
n
n u
Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M x y; biểu diễn của số phức z x yi x y ; thỏa mãn
Câu 33 Cho tam giác đều ABCcạnh bằng x Gọi ( )P là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
A
2
2
x
B
2 3
x
Câu 34 Biến đổi phương trình cos3x sinx 3 cosx sin3x về dạng sin ax b sin cx d với b, d thuộc
12
4
3
2
b d
Câu 35 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng 1 1 1
:
0
Câu 36 Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m 1).18x (2 m).6x 2x 0 có nghiệm đúng với x 0là:
1
;
Câu 37 Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn
Câu 38 Biết rằng đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x2 3x 1 tại hai điểm phân biệt A và B
Câu 39 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng : 1 2 2
d
Câu 40 Cho x y; là số thực dương thỏa mãn log2x log2y 1 1 log (2 x2 2 )y Tìm giá trị nhỏ nhất của P x 2y
Trang 5Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2018;2018 để phương trình
2
Câu 42 Trong không gian Oxyz,cho A(1;1;1), (2;3; 1)B và mặt phẳng ( ) :P x y z 2 0 Gọi C là điểm thuộc mặt
Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2x 4y 6z 13 0và đường thẳng
:
Câu 44 Cho tứ diện ABCD có thể tích là V Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB BC, và Elà điểm đối xứng với
1
V
8
V
9
V
18
V
3
V V
Câu 45 Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trãi học tập
nghìn đồng )
Câu 46 Cho các số phức z thỏa mãn z 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 4i z i là một
Câu 47 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt
3
3
Câu 48 Hai thành phố A và Bcách nhau một con sông Người ta
5km
A
B
H E
F
K
Câu 49 Cho ABC đều có cạnh 10cm và đường cao AH Gọi V V1, 2lần lượt là thể tích hai hình cầu tạo thành khi quay
2
V k
sau đây đúng?
;
16 4
;
16 8
;
8 4
;
4 2
k
Trang 6Câu 50 Biết rằng hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có thể tích 60dm , diện tích toàn phần 94dm và
7
'
7
' 7
AA