Tài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay có đáp án

Tài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay File word có đáp ánTài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay File word có đáp ánTài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay File word có đáp ánTài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay File word có đáp ánTài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay File word có đáp ánTài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay File word có đáp ánTài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay File word có đáp ánTài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay File word có đáp ánTài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay File word có đáp ánTài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay File word có đáp ánTài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay File word có đáp ánTài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay File word có đáp ánTài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay File word có đáp ánTài liệu Lý thuyết kèm Bài tập Mặt tròn xoay File word có đáp án

C. Hai hình nón có chung đáy D. Hình trụ

CÂU 5 Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và

bán kính đường tròn đáy bằng R Diện tích toàn phần của khối nón

3 7 cm B 12 cm2

V   B.

3

33

A 2 3 cm B 2 5 cm

C 2 cm D 3 cm

CÂU 13 Một khối nón có thể tích bằng 30 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng:

A 40 B 60 C 120 D 480

CÂU 14 m

 Thiết diện qua trục là tam giác

 Thiết diện qua trục là tam giác

vuông cân cạnh góc vuông bằng x

CÂU 16 Cho tam giác ABC vuông tại B có AC 2 ;a BC a ; khi

quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

a

V  

B.

33 6

a

V  

C.

33 3

a

V  

D.

33 4

a

D 2 2a

CÂU 22 Cho tam giác đều ABC có cạnh a quay xung quanh đường

cao AH tạo nên một hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh của

IOM  và cạnh IM a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là

a



CÂU 24 Một tam giác ABC vuông tại A,AB = 6, AC = 8 Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2 Hãy chọn kết quả đúng:

A. 1

2

9 5

S

S  B. 1

2

5 8

S

S  C. 1

2

8 5

S

S  D. 1

2

8 5

 Khối nón ngoại tiếp khối chóp đều

tứ giác có cạnh đáy là x , cạnh bên

22

A.

233

a

S

232

a

S

C.

222

a

S

262

a

S 

 Khối nón ngoại tiếp khối chóp đều

tam giác có cạnh đáy là x , cạnh

CÂU 28 Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a ,có một đỉnh trùng

với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Tính diện tích xung quanh của hình nón

S a

CÂU 29 Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3

có diện tích xung quanh bằng:

A 3 3

2 B 3 3 C 2 3 D

2

 Khối nón nội tiếp khối chóp tam

giác đều có cạnh đáy là x , cạnh

 Khối nón nội tiếp khối chóp tứ

giác đều có cạnh đáy là x , cạnh

a

S  

D.

27 4

S

V   B.

3632

 Diện tích thiết diện đi qua đỉnh;

12, bán kính đường tròn đáy bằng 10 Chiều cao h của khối nón là:

A.8 15

15 B 2 15

15 C 4 15

15 D 15 CÂU 35 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A B; là 2 điểm

nằm trên đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng các từ O đến

AB bằng a Góc SAO 30 ;0 SAB 600 Khi đó độ dài đường

sinh l của hình nón là:

A a B 2a C a 2 D 2a 2

CÂU 36 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính đáy r = 25cm.Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Diện tích của thiết diện đó bằng:

CÂU 38 Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h Một khối nón có đỉnh

là tâm của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho Chiều cao x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h ?

CÂU 3 Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích

xung quanh của hình trụ này là:

CÂU 4 Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm Thể

tích của khối trụ này là:

A. 300 ( cm3) B. 340 ( cm3)

C. 360 ( cm3) D. 320 ( cm3)

CÂU 5 Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là 2

120 cm và có bán kính đáy bằng 6cm Chiều cao của (T) là:

2c



diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 Thể tích của khối trụ là:

213 6

tp

a

CÂU 14 Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5 cm , thiết diện

qua trục của hình trụ có diện tích bằng 2

20 cm Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu ?

Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:

A 3 a 2 B 2 3 a 2 C 2 2

3a D a2

CÂU 17 Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2 Gọi M, N

là trung điểm của các cạnh AB, CD Cho hình chữ nhật quay quanh

A. V1 = V2 B. 2V1 = 3V2

C. V1 = 2V2 D. 2V1 = V2

CÂU 19 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AB = 4a, AC = 5a Thể tích của khối trụ là:

CÂU 21 Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục

là một hình vuông Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:

 Khối trụ ngoại tiếp khối hộp chữ

xq

2( 2 1)

tp

CÂU 22 Hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 4 và có đường sinh l = 8 Diện tích xung quanh của hình trụ là

.13

a



2

 Khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ

đều tam giác có cạnh bằng x, cạnh

 Khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ

đều tam giác có các cạnh bằng x

.3

tp

CÂU 26 Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả

các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?

A. 3

4 B. 1   4

C.

21 4

 

D. 1

2

 

CÂU 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a và một

hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình vuông ABCD và A’B’C’D’

Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình lập phương bằng:

 Khối trụ nội tiếp khối lăng trụ tam

giác đều có cạnh đáy bằng x, cạnh

CÂU 30 Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a Xét hình trụ có 1 đáy

là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:

A

233

a



B

222

a



C

223

a



D

232

a



A 16 5cm2 B 32 3cm2

C 32 5cm2 D 16 3cm2

CÂU 32 Cắt hình trụ có bán kính r = 5 và chiều cao h 5 3bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên

A 100 3cm2 B 20 3cm2 C 2

80 3 cm D 40 3 cm 2

CÂU 33 Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ Biết

AB = 10 Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:

A 15 B 11 C 2 5 D 41

CÂU 34 Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ trương bởi dây cung này có số đo bằng 2α (0° < α < 90°) Diện tích của thiết diện là:

hd

D 2hdtan

CÂU 35 Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2cm được thiết diện là một hình vuông

Mặt phẳng qua trung điểm trục cắt 2

đáy theo 2 dây AB, CD Khi đó

A

252

R

B 5 2

Tam giác O’AB đều và nằm trong

mặt phẳng tạo với đáy của hình trụ

một góc  Khi đó:

1 3 cos

R AB

60 Diê ̣n tích xung quanh hình tru ̣ là:

60 Thể tích hình tru ̣ là:

D Đường tròn ngoại tiếp ABC

CÂU 2 Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng Tập hợp các tâm O của mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C là:

A Trục của đường tròn ngoại tiếp ABC

B Mặt trung trực đoạn thẳng AB

C Đường trung trực đoạn thẳng AB

D Đường tròn ngoại tiếp ABC

CÂU 3 Chọn mệnh đề Sai

A Hình hộp chữ nhật nội tiếp được mặt cầu

B Lăng trụ đáy là tam giác đều nội tiếp được mặt cầu

C Hình lập phương nội tiếp được mặt cầu

D Lăng trụ đứng tam giác nội tiếp được mặt cầu.

CÂU 4 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

CÂU 5 Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S) Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính 4cm.Số lượng mặt phẳng (P) là:

C. (P) cắt (S).

D. (P) và (S) có vô số điểm chung

CÂU 7 Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán kính r 3.Kết luận nào sau

đây là sai:

A. Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)

B. (C ) là giao tuyến của (S) và (P)

C. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4

D. (C ) là đường tròn giao tuyến lớn nhất của (P) và (S)

CÂU 8 Cho mặt cầu tâm I , bán kính R Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo một đường tròng giao tuyến (C) Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phảng (P ).Bán kính đường tròn (C) được tính theo công thức nào ?

CÂU 13 Một khối cầu có bán kính 2R Thể tích khối cầu bằng:

V 4 R B.

3

24 RV



 D.

3

32 RV

có tâm mặt cầu ngoại tiếp là:

CÂU 20 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OAa OB; b OC;  Bán kính của mặt cầu (S) ngoại c

tiếp tứ diện OABC bằng:

CÂU 24 Gọi V là thể tích khối lập phương, V' là thể tích khối cầu

ngoại tiếp khối lập phương Khí đó tỉ số

'

V V

A. 32 dm33

Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn

thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới một

góc vuông

 Gọi dlà độ dài đoạn thẳng trên thì

ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là:

CÂU 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,

SA vuông góc với mặt đáy Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp

A 6 a 2 B 12 a 2 C 36 a 2 D 3 a 2

CÂU 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 , SAB SCB 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

A.S 2 a2 B S 8 a2 C S16a2 D S 12 a2

CÂU 33 m

CÂU 34 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi R1 là bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABCD' , R2 là bán kính mặt

cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện ACB D' ' Ta có

A R1 2R2 B R1  3R2 C R1R2 D R12R2

CÂU 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB = BC =a 3 , góc SABSCB900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Khối chóp đều đáy là tam giác,

tứ giác

 Trong đó R c h, b, lần lượt là bán

kính khối cầu, cạnh bên của khối

chóp, chiều cao của khối chóp:

A 4a3 3 B

343

a



C a3 D 4 a 3

CÂU 42 M

Khối chóp có cạnh bên vuông góc

với đáy:

 Trong đó R h r, , d lần lượt là bán

kính mặt cầu, chiều cao hình chóp,

bán kính đường tròn ngoại tiếp đa

CÂU 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại

A, SAABC , SAa AB; b AC; c Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Đối với loại này thì mặt bên vuông

góc thường là tam giác vuông, tam

giác cân hoặc đều

CÂU 47 Hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên

SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

3 2 3

đã cho

 Gọi h là chiều cao hình chóp và

18

C V=5π 15a3

5aπ 15V=

54

CÂU 49 Cho hình chópS. ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a 2mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp

SA Gọi D là điểm đối xứng của B

qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABD .

IV/ QUAN HỆ NỘI – NGOẠI TIẾP CÁC KHỐI TRÒN XOAY

Khối nón có đường sinh l, góc đỉnh

2 , nội tiếp khối trụ có chiều cao h,

b/ Mặt xung quanh cuả hình nón chia khối trụ thành hai phần, tính tỉ

số thể tích của hai phần đó

2 2

 Khối nón (N) có bán kính r, thiết

diện qua trục là tam giác đều và nội

tiếp mặt cầu (S) có bán kính R Khi

CÂU 55 (MHL3) Cho mặt cầu tâm O , bán kính R Xét mặt phẳng

 P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C Hình

nón  N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn  C và

có chiều cao là h h R Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi  N có giá trị lớn nhất

CÂU 57 Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một

hình nón Kí hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích của hình nón và thể tích

của khối cầu nội tiếp hình nón Giá trị bé nhất của tỉ số 1

 Khối trụ (T) , ngoại tiếp khối cầu

T S

V V

CÂU 58 Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn

và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình

CÂU 59 Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, đường chéo của hình vuông bằng a 2 Thể tích của khối cầu nội tiếp hình trụ là:

Câu 47: Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường

kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước trong cốc:

Khối tròn xoay Parabolic Thể tích khối tròn

xoay khi Parabol quay quanh trục đối xứng

V  R h

Elip

2 quay quanh 2a

2 quay quanh 2b

4343

VI/ ỨNG DỤNG KHỐI TRÒN XOAY TRONG THỰC TIỄN

CÂU 1 Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài98cm , chiều rộng 30cm được uốn lại thành mặt

xung quanh của một thùng đựng nước Biết rằng chỗ mối ghép mất mỗi đầu 1 cm Hỏi thùng đựng tối

đa được bao nhiêu lít nước?

V    m (thiết diện là hình vuông)

CÂU 4 Bạn An là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn Bố bạn định làm một chiếc thùng hình trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách dưới đây:

Bằng kiến thức đã học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất, khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là:

A  6cm B 6 6cm C.2 6cm D 8 6cm

CÂU 7 Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 năm 2017 , ông A quyết định mua tặng vợ một món quà

và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình vuông và không có nắp Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp , biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp

lần lượt là h;x Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h;x phải là ?

CÂU 9 Một công ti dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít

Biết rằng chi phí đề làm mặt xung quanh của thùng đó là 100,000 đ/ 2

m , chi phí để làm mặt đáy là 120

000 đ/ m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể)

A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng

CÂU 10 Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích 12 (cm3) và chiều cao là 4cm Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm là

9 dm



Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của nón (như hình dưới) và khối

trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón Tính diện tích xung quanh S xq của bình nước

bằng h Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng 1

24 hình trụ Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất Độ cao phần chất lỏng trong hình nón khi đó theo h

A.l 46cm B.l 46, 9324cm

CÂU 14 Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30cm, chiều cao xô là 80cm Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nướC. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là

A 96000 cm3 B 960 cm3 C 9600 cm3 D 96 cm3 CÂU 16 (TN2017) Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X

của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại( như hình vẽ bên) Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY

Y

X