THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ có lời giải chi tiết

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ File word có lời giải chi tiếtTHỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ File word có lời giải chi tiếtTHỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ File word có lời giải chi tiếtTHỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ File word có lời giải chi tiếtTHỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ File word có lời giải chi tiếtTHỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ File word có lời giải chi tiếtTHỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ File word có lời giải chi tiếtTHỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ File word có lời giải chi tiếtTHỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ File word có lời giải chi tiếtTHỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ File word có lời giải chi tiếtTHỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ File word có lời giải chi tiếtTHỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ File word có lời giải chi tiếtTHỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ File word có lời giải chi tiếtTHỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ File word có lời giải chi tiết

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC

 Dạng 71 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Câu 1 Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A

3

34

 a

V B

3

33

 a

V C

3

32

 a

S Chiều cao: h a

Thể tích:

3

34

 a

V

Câu 2 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ’ ’ ’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu

vuông góc H của A’ trên mặt phẳng ABC trùng với trực tâm của tam giác ABC Tất

cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V của khối lăng trụ ’ ’ ’

ABC A B C

3

Lời giải tham khảo

Gọi I là giao điểm của AH và BC Theo giả thiết H là trực

tâm của tam giác đề ABC nên AH là đường cao và H cũng

lả trọng tâm của tam giác đều ABC

Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và

A BC'  hợp với mặt đáy ABC một góc 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ

Lời giải tham khảo

Gọi M là trung điểm của cạnh BC Ta có SAABC AM

là hình chiếu vuông góc của A M trên ABC, nên

B

C

B'

C' A'

Câu 4 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có ’ ’ ’ ABa, góc giữa hai mặt phẳng

A BC’  và ABC bằng 600 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

38

ABC A B C ABC

V S A A a

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 5 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC, AA'a 7 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

3

5 3 24

3

5 3 6

3

5 3 8

3

3 8

Câu 6 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C có diện tích bằng 21 ’ ’ ’  Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ A V 18. B 27 3 4  V . C V 6. D 9 3 4  V .

Câu 7 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1, AA ' 3 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng A BC’  A 2 15 5  d . B 15 5  d . C 3 2  d . D 4 2  d .

Câu 8 Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a ình chiếu vu ng góc của đ nh A' trên ABClà trung điểm AB, góc giữa A C' và mặt đáy bằng 600 ính hoảng cách d từ B đến ACC A' ' A 3 13 13  a d . B 13 13  a d . C 2 13 13  a d . D 4 13 13  a d .

Câu 9 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC ’ ’ ’ là tam giác đều cạnh a Góc giữa

'

CA và mặt (AA B B bằng 30 Gọi ' ' ) d AI AC ’,  là khoảng cách giữa A I' và AC , tính

d AI AC theo a với I là trung điểm AB là

A 210

70

 a

35

 a

d . C 2 210

35

 a

d D 3 210

35

 a

Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ’ ’ ’ có mặt phẳng ABC tạo với đáy một góc 600, diện tích tam giác ABC bằng 24 3 cm 2 Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ’ ’ ’ ABC A B C A V 724cm3 B 345cm3 C V 216cm3 D V 820cm3

Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng ’ ’ ’ a Mặt

bên ABB A  có diện tích bằng a2 3 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của A B A C ,  Tính t

số thể tích của hai khối chóp A AMN và . A ABC .

A .

.

1 2







A AMN

A ABC

V

.

1 3







A AMN

A ABC

V

.

1 4







A AMN

A ABC

V

V . D

.

1 5







A AMN

A ABC

V

Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA'2 a Gọi I là trung điểm CC và  là góc giữa ’ A BI’ và ABC Tính cos A cos 5 5   . B cos 3 5   . C cos 10 5   . D cos 5.

Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu của

’

C trên ABC là trung điểm I của BC Góc giữa AA’ và BC là 30o Tính thể tích V của

khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’.

A.

3

2

 a

3

8

 a

3

3 8

 a

3

4

 a

V

Câu 14 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ’ ’ ’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’. A 3 4  a V . B 3 3 8  a V . C 3 8  a V . D 3 3 4  a V .

Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh ’ ’ ’ a Hình chiếu

vuông góc của A’ xuống ABC là trung điểm của AB Mặt bên ACC A’ ’ tạo với đáy góc

0

45 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

3

3 16

 a

3

3 3

 a

3

3

 a

3

16

 a

V .

 Dạng 72 Thể tích khối lăng trụ tam giác vuông

Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB ACa,

cạnh bên AA'a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’

ABC A B C ABC AA a

Câu 17 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A B C là tam giác ABC vuông cân tại ’ ’ ’ A

có cạnh BCa 2 và biết A B' 3 a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

thẳngA B' tạo với đáy một góc 450 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là tam giác vu ng tại A AC, a, Đường chéo

’

BC của mặt bên BCC B’ ’ tạo với mặt phẳng AA C C’ ’  một góc 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A V a3 6. B

3

 a

3

3

 a

3

3

 a

Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là tam giác vu ng tại B, ABa AC, a 3, đường thẳng A C tạo với đáy một góc ' 450 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ A 3 2 2  a V . B V a3 3. C 3 6 2  a V . D 3 3 2  a V .

Câu 21 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B A B, = a,

2 ,



BC a mặt bên A BC  hợp với mặt đáy ABC một góc 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A.

6

 a

3

 a

3

 a

6

 a

 Dạng 73 Thể tích khối lăng trụ tam giác

Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ’ ’ ’ AB1, AC2, ·

BA C 120 0 Giả sử D

là trung điểm cạnh CC và BDA· ' 90 0 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’

A 15

2



V B V 3 15 C V  15 D V 2 15

Lời giải tham khảo

Đặt

2 2

7 4

AA h BD , A B 2 h2 1 ,

2 2

4 4

A D

Do tam giác BDA vuông tại ' A nên A B 2 BD2 A D 2  h 2 5 Suy ra V  15

Câu 23 Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt

C' B'

A'

C B

A

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC

Câu 27 Hình lập phư ng ABCD A B C D ' ' ' ' có độ dài đường chéo bằng a Tính thể tích

V của khối tứ diện AA’B’C’

D’

Lời giải tham khảo

Gọi x là cạnh của khối lập phư ng  AD'3a x a 3V 3 3a 3

Ơ

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 29 Tính thể tích V của khối lập phư ng có các đ nh là trọng tâm của các mặt của một khối bát diện đều cạnh a

A

3

8 27

 a

3

27

 a

3

27

3

27

 a

Câu 30 Khi độ dài cạnh của hình lập phư ng tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3 Tính cạnh a của hình lập phư ng đã cho A a3cm. B a5cm. C a6cm. D a4cm.

Câu 31 Tính thể tích V của khối lập phư ng ABCD A B C D ' ' ' ', biết tổng diện tích các mặt của hình lập phư ng bằng 150 A V 25 B V 75 C V 125 D V 100.

Câu 32 Tổng diện tích các mặt của một hình lập phư ng bằng 96 Tính thể tích V của khối lập phư ng đã cho A V 64. B V 91. C V 84. D V 48.

Câu 33 Tính thể tích V của khối lập phư ng ABCD A B C D , biết đáy nội tiếp đường tròn ' ' ' '

có chu vi bằng 4 

A V 3 B V 8. C V 16 2. D V 2 2.

Câu 37 Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp Tính thể tích V của hình hộp đã cho

A

3

62

 a

V B V a3 2 C

3

63

 a

V D

3

66

 a

V

Lời giải tham khảo

a có tam giác ABD đều nên: BDa và

A C tạo với mặt phẳng ABB A’ ’ góc 300 Gọi M là trung điểm của BB’ Tính khoảng

cách d giữa hai đường thẳng AM và CC ’

Lời giải tham khảo

+ Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CHAB ;

Trong tam giác ABC : AB2 AC2BC22AC BC c os1200 7a2AB a 7

Câu 39 Cho hình lập phư ng  H cạnh a , gọi  B là hình bát diện đều có các đ nh là tâm

các mặt của  H Gọi S S lần lượt là diện tích toàn phần của 1, 2  H và  B Tính t số 1



S

S B

1 2

8 33



S

S

Lời giải tham khảo

Độ dài cạnh của bát diện đều bằng một nửa độ dài đường chéo một mặt của hình lập phư ng

 Dạng 76 Thể tích hình hộp chữ nhật

Câu 40 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tư ng ứng bằng nhau thì thể tích

bằng nhau

B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau

C Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tư ng ứng bằng nhau thì thể tích

bằng nhau

D Hai khối lập phư ng có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau

Câu 41 Cho lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa AD, a 3.Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng 1 ABCD trùng với giao điểm AC và

BD Góc giữa hai mặt phẳng ADD A1 1 và ABCD bằng 600 Tính khoảng cách d từ

AD a và A B 3 a Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng ABCD

trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD Tính thể tích V của khối lăng trụ

’ ’ ’ ’

ABCD A B C D

A V 2a3 6 B V a3 6 C 2 3 6

3



Lời giải tham khảo

Ta có A O ABCD Suy ra A O là chiều cao của khối lăng trụ ABCD A B C D ’ ’ ’ ’

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

2

ABCD

S AB AD a

Trong ABD vuông tại A, ta có BD2  AB2 AD2 a2 3a2 4a2

2

Trong A OB vuông tại  O, ta có:

      

Chiều cao của khối lăng trụ ABCD A B C D ’ ’ ’ ’

2 2

 

A O a

Thể tích của khối lăng trụ ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ là:

V S A O a a a

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 43 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa AD; 2a, đường thẳng A C tạo  với đáy một góc 600 Tính thể tích Vcủa khối hộp chữ nhật ABCD A B C D    

A V 2a3 15. B V a3 15. C V 2a3 3. D V 4a3 3.

A’

B

A

C

D

O

D’

a

3a

3

a

Câu 44 Nếu một hình hộp chữ nhật có 3 ích thước tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A k lần B k lần 2 C k lần 3 D k lần 4

Câu 45 Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đ i thì thể tích khối hộp tư ng ứng sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A tăng 2 lần B tăng 4 lần C tăng 6 lần D tăng 8 lần

Câu 46 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có diện tích các mặt ABCD , ABB A' ' , ADD A' ' lần lượt bằng 2 2 2 20cm , 28cm , 35cm Tình thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' A V 120cm2 B V 160cm2 C V 130cm2 D V 140cm2

Câu 47 Khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ có độ dài các cạnh lần lượt là 2 , 3 , 4 a a a Thể tích V của khối hộp ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ A V 20a3. B V 24a3. C V a3. D V 18a3.

Câu 48 Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng

tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 , 1 , 2m m m ( hình vẽ

bên) Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm , chiều cao 5cm Hỏi người ta sử

dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát h ng đáng ể )