Hình kg luyện kỹ năng

Đề bàiTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng : , Tìm tọa độ các điểm sao cho ba điểm thẳng hàng.. Đề bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳn

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng :

, Tìm tọa độ các điểm sao cho ba điểm thẳng hàng

Lời giải

thẳng hàng

Tư duy bài toán hoàn toàn vt

Đề bài

Trong không gian cho

1 Viết phương trình mặt phẳng qua , đồng thời song song với và

2 Tìm tọa độ các điểm sao cho ba điểm thẳng hàng

1 Viết phương trình mặt phẳng qua , đồng thời song song với và

Lời giải

Vectơ chỉ phương của và : và

Vectơ pháp tuyến của

Vì qua

2 Tìm tọa độ các điểm sao cho ba điểm thẳng hàng

thẳng hàng

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :

và Gọi là đường thẳng vuông góc chung của và Tìm tọa độ các giao điểm của lần lượt với

Lời giải

VTCP của :

VTCP của :

là đường vuông góc chung của và nên :

,

Đề bài

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (2 ; 0 ; 0) , B (2 ; 2; 0) , C (0 ; 2; 0) và D (0 ; 0; 2)

1 Gọi E là trung điểm của BD Tìm tọa độ điểm F là giao điểm của OE và (ACD)

2 Tính khoảng cách giữa AC và BD

Lời giải

a) E là trung điểm BD

Phương trình OE:

Viết phương trình mặt phẳng (ACD) : Có :

Phương trình (ACD) :

Giao điểm F của OE và (ACD) có tọa độ :

b)

Ta thấy

nên AC và BD chéo nhau

Khoảng cách giữa AC và BD:

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A ( - 1 ; 0 ; 1) , B (2 ; 1; 2) , D (1; 1; 2) , C' (4; - 5; 1)

1.Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp

2 Gọi M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC') Tìm tọa độ điểm M

Lời giải

1) Ta có :

Tương tự ta có:

2) Pt mặt phẳng (BDC’) : -y + 6z – 11 = 0

Pt đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (BDC’)

M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC’) nên M thuộc (d)

Và M thuộc mặt phẳng (BDC’) t + 6(1 + 6t) – 11 = 0

Vậy

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho

Xác định để đường thẳng song song với mặt phẳng

Lời giải

Cách 1:

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Đường thẳng có vectơ chỉ phương

Suy ra

song song với (P)

Ta có : điều kiện

Mặt khác khi có phương trình : , mọi điểm của đường thẳng này đều không nằm trong (P), nên điều kiện được thỏa mãn

ĐS:

Cách 2:

Viết phương trình dưới dạng tham số ta được

Cách 3:

hệ phương trình

vô nghiệm

Từ 2 phương trình đầu của hệ phương trình trên sauy ra

Thế tìm được vào phương trình thứ ba ta có :

Hệ (H) vô nghiệm

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng

và Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng

Lời giải

Cách 1

Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng có dạng:

Vậy

Vậy

Cách 2

Ta có thể chuyển phương trình sang dạng tham số như sau:

Từ phương trình suy ra Đặt

Ta có Từ đó ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Mặt khác phương trình mặt phẳng cần tìm là :

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng

và Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng

Lời giải

Cách 1

Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng có dạng:

Vậy

Vậy

Cách 2

Ta có thể chuyển phương trình sang dạng tham số như sau:

Từ phương trình suy ra Đặt

Ta có Từ đó ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Mặt khác phương trình mặt phẳng cần tìm là :

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng với

Gọi là trung điểm của Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với Mặt phẳng cắt đường thẳng tại điểm Tính độ dại đoạn

Lời giải

Ta có

Vectơ pháp tuyến của là

Phương trình

Ta thấy Do đó đi qua và song song với

Ta có Phương trình tham số của đường thẳng là:

Vì nên

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz, cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình :

Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) trên mặt phẳng (P)

Lời giải

Kí hiệu (Q) là mặt phẳng qua D và vuông góc với (P) Giao tuyến (D') của (P) và (Q) chính là hình chiếu vuông góc của (D) trên mặt phẳng (P)

(D) có vectơ chỉ phương với tọa độ :

(P) có vectơ pháp

Dễ thấy A(3,0,0) là một điểm thuộc (D) và (Q) là mặt phẳng qua A với 2 vectơ chỉ phương

nên phương trình của (Q) là:

Do đó hình chiếu vuông góc (D') của (D) trên mặt phẳng (P) có phương trình

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng

Tìm để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng :

Lời giải

Ta có cặp vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng xác định là và

Vectơ pháp tuyến của là

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là :

Vậy giá trị cần tìm là

Đề bài

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm với mặt phẳng

Lời giải

Thế vào phương trình , ta được

Vậy giao điểm của với là

Đề bài

Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình : ;

Viết phương trình dạng tổng quát của mặt phẳng chứa (D) và vuông góc với (P)

Lời giải

Viết phương trình mặt phẳng

Vậy phương trình là :

Đề bài

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình :

và

a Chứng minh rằng và chéo nhau , viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Lời giải

a đi qua điểm có VTCP là

đi qua điểm có VTCP là

Suy ra và chéo nhau

Gọi là mặt phẳng chứa và song song với thì đi qua , có cặp VTCP là

và

Chọn VTPT là

Phương trình mặt phẳng là :

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Đề bài

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng D và D' lần lượt có phương trình :

;

1 Chứng minh rằng D và D' đồng phẳng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa D và D'

2 Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ

Lời giải

1 Đường thẳng D đi qua M (0; - 1; 0), VTCP

Đường thẳng D' đi qua M' (0; 1; 4), VTCP

D, D' đồng phẳng Mặt phẳng

2 Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (P) với các trục Ox, Oy , Oz, ta có :

(đvtt)

Đề bài

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng D và D' lần lượt có phương trình :

;

1 Chứng minh rằng D và D' đồng phẳng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa D và D'

2 Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ

Lời giải

1 Đường thẳng D đi qua M (0; - 1; 0), VTCP

Đường thẳng D' đi qua M' (0; 1; 4), VTCP

D, D' đồng phẳng Mặt phẳng

2 Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (P) với các trục Ox, Oy , Oz, ta có :

(đvtt)