Chương IV. §2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Chương IV. §2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, b...

Môn: Đại số 10

HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG

NĂM HỌC 2016 - 2017

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH

Cho bất đẳng thức a < b Điền dấu >, < vào …

a a  b  a c b c

b c  a b  a c b c

Câu hỏi 1

c c  a  b  a c b c

) 0 n n

d  a b  a b

Tìm điều kiện xác định của mỗi bất phương trình sau:

)

x a

x  x  x 

1

4

x



Câu hỏi 2

1 Bất phương trình tương đương

Ví dụ 1: Hai bất phương trình và có

tương đương hay không?

3 0

x   x  1 0

Ký hiệu: "  "

Định nghĩa

+ Hai bất phương trình (hbpt) được gọi là tương

đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

Định nghĩa

2 Phép biến đổi tương đương

Để giải một bất phương trình (hbpt), thông thường ta biến đổi bất phương trình (hbpt) đó thành

một bất phương trình (hbpt) tương đương đơn

giản hơn Các phép biến đổi như vậy được gọi là

các phép biến đổi tương đương.

2 2

2

x

3 Một số phép biến đổi tương đương

a Cộng (trừ)

Ví dụ 2 Chứng minh rằng cặp bất phương trình sau tương

đương.

2 0

x  

và

Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng

một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của

bất phương trình ta được một bất phương trình tương

đương.

3 Một số phép biến đổi tương đương

b Nhân (chia)

Ví dụ 3 Xét xem cặp bất phương trình sau có tương đương

hay không ?

2 0

x  

và

2

1 1

x x x

x x

 



+ Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất

phương trình tương đương.

+ Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình và đổi chiều bất phương trình ta

được một bất phương trình tương đương.

3 Một số phép biến đổi tương đương

c Bình phương

Ví dụ 4: Giải bất phương trình:

x  x   x 

+ Bình phương hai vế của bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất

phương trình ta được một bất phương trình tương đương.

Điều kiện: x 2

 1  3x  2 x  2 2 x  2 12

3x 12

Nghiệm của bất phương trình (1) là nghiệm của hệ bất phương trình

2

3 12

x x











2 4

x x





 



  2  x 4

CH Ú Ý

1

Ví dụ 5: Giải bất phương trình:

 

2 x  2 3 x  2 x  2 12 1

 

x    x 

Giải

+ Nếu

 1  x  2   3

Kết hợp (2) và (3) ta có:

1

1 0

x

x

 





 



1 1

x x

 



 





1

x

 

x    x 

+ Nếu

 1  x  2   3

1

1 0

x x

 





 



1 1

x x

 



 





1

x

  

 

1 3

x

Vậy tập nghiệm của bpt(1) là T     ; 1  1;

Kết hợp (4) và (5) ta có:

 

1

x



Ví dụ 6: Giải bất phương trình:

CH Ú Ý

2

Điều kiện: x  

1 x  0

Nghiệm của bpt (1) là nghiệm của hệ bpt

1

x

Vậy tập nghiệm của bpt(1) là 3

; 2

T   

thì (1) nghiệm đúng vì

1 x 0

+ Nếu  x 1 thì  1  x2  4 1 x2

2 4 2 2 1

2

x

  

1 3 2

x x









 





3

Ví dụ 7: Giải bất phương trình:

 

Nếu Nếu

f(x) không (1)

     1

P x  Q x

P x f x  Q x  f x

   .    .

P x f x  Q x f x P x g x   .  Q x g x   .

  0

f x  x

  0;   0

P x  Q x  x

   

P x  Q x

  0

g x  x

TỔNG KẾT

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI VỀ NHÀ

1 Giải bài 3, 4, 5 SGK trang 88

b x  x   x  x   x 

Hướng dẫn: Sử dụng 3 phép biến đổi tương đương của bất phương trình

2

a x  x   x

2 Giải bất phương trình:

2 0; 2 0

x   x  

Hướng dẫn:

Xét 2 trường hợp:

)

a

2x  4 0; 2 x  4 0

Xét 2 trường hợp:

)

b