115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)

115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)115 bài tập Tuyển chọn hay lạ khó môn Toán (có lời giải chi tiết)

1 Một miếng bìa hình tròn có bán kính là 20 cm Trên biên của miếng bìa, ta xác định 8 điểm A, B,

C, D, E, F, G, H theo thứ tự chia đường tròn thành 8 phần bằng nhau

Cắt bỏ theo các nét liền như hình vẽ để có được hình chữ thập

ABNCDPEFQGHM rồi gấp lại theo các nét đứt MN, NP, PQ, QM tạo

thành một khối hộp không nắp Thể tích của khối hộp thu được là:

(THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa).

lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ) Tìm x để khoảng không gian phía trong

lều là lớn nhất? (THPT Lương Tài số 2, lần 2)

A x 4 B x3 3 C x 3 D x3 2

TUYỂN TẬP CÂU HỎI

4 Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối

thiểu 1m Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A

hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức v A t 16 4 t

(đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an

toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?

(THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)

6 Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm f' x Biết rằng hình vẽ

bên là đồ thị của hàm số f' x Khẳng định nào sau đây là đúng về cực

trị của hàm số f x ? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)

A Hàm số f x  đạt cực đại tại x  1

B Hàm số f x  đạt cực tiểu tại x 1

C Hàm số f x  đạt cực tiểu tại x  2

D Hàm số f x  đạt cực tiểu tại x  2

7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;1;1 , B 3;0; 1 ,   C 0;21; 19   và mặt cầu

  S : x 1 2  y 1 2 z 12  1 Điểm M a b c ; ;  là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức

T 3MA2 2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng a b c  (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa)

9 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình x x x 12mlog5 4x3 có

nghiệm (TPHT Chuyên Thái Bình)

10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P đi qua điểm M 9;1;1  cắt tia Ox Oy Oz, ,

lần lượt tại A B C, , (A B C, , không trùng với gốc tọa độ) Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ

11 Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R Cắt miếng tôn

một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một

hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB) Gọi

S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn

ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại Tìm tỉ số

ống thoát nước gần đúng với số nào nhất sau đây? (THPT Chuyên Thái Bình)

A 3456 (bao). B 3450 (bao). C 4000 (bao). D 3000 (bao).

13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', biết A 0;0;0 ,

dựng các hình chữ nhật OABC trong góc phần tư thứ nhất

của hệ tọa độ như hình vẽ, với A thuộc trục hoành, C

thuộc trục tung, B thuộc đồ thị x

ye Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể vẽ được bằng cách trên

19 Cho hàm số y f x  xác định trên D¡ \2;2, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên sau: (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh) Đăng ký mua file word

trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

C Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm trên D. D Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

20 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCbằng 60° Gọi A B C', ', ' tương ứng là các điểm đối xứng của A, B, C qua S Thể tích của khối bát

diện có các mặt ABC A B C A BC B CA C AB AB C CA B, ' ' ', ' , ' , ' , ' ', ' ' là (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1)

 Số giao điểm của đồ thị hàm số

yx3ax2 bxc và trục hoành Ox là (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1)

24 Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với

nhau tại O như hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị

trí M cách vị trí đường OE 125 m và cách đường OH 1km Vì lý do

thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí

M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng Chọn vị trí A

và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất Hỏi chi phí

thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu? (THPT Lương

3 chiều cao của phễu Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược

phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)

A 0,188 (m) B 0,188 (dm) C 0,188 (cm) D 0,188 (mm)

27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M 1;2;1  Viết phương trình mặt phẳng  P đi

qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

28 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD Tính theo a khoảng

cách từ G đến các mặt của tứ diện (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)

29 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Xác định tất cả các giá

trị của tham số m để phương trình f x  m có 6 nghiệm thực phân biệt

(KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)

30 Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị như hình bên Khẳng định

nào sau đây đúng? (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)

A a d,  0; ,b c 0 B a b c, ,  0;d  0

C a c d, ,  0;b 0 D a b d, ,  0;c 0

31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy ABCD và SAa Điểm M thuộc cạnh SA sao cho

SM

k

SA  Xác định k sao cho mặt phẳng MBC chia khối chóp S.ABCD

thành hai phần có thể tích bằng nhau (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc)

32 Cho hàm số y f x  xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng 2 nghiệm thực?

33 Số nguyên tố dạng p

p

M 2 1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-xen

(M Mersenne, 1588-1648, người Pháp) Năm 1876, E.Lucas phát hiện ra M127 Hỏi nếu viết M127

trong hệ thập phân thì M127 có bao nhiêu chữ số? (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)

34 Cho đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a (như hình vẽ bên) Gọi S

là hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và hình vuông (phần nằm bên

ngoài đường tròn và bên trong hình vuông) Tính thể tích vật thể tròn

xoay khi quay S quanh trục MN (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên)

37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAa 3, và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Mặt phẳng  P đi qua điểm A và vuông góc SC chia khối chóp thành hai khối đa diện

Gọi V1 là thể tích của khối chứa đỉnh S và V2 là khối còn lại Tính tỉ số 1

2

V

V (THPT Thanh Hà, Hải Dương)

A 1

2

9 7

V

2

11 9

V

2

9 11

V

2

2753

V

V 

38 Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của điểm A'

lên mặt phẳng ABCD trùng với tâm đáy Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

A Vô nghiệm với mọi m ¡

B Có ít nhất 1 nghiệm thực với mọi m ¡

C Có ít nhất một nghiệm thực với m 2

D Có thể có nhiều hơn hai nghiệm thực

40 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có thể tích bằng 1 Gọi   là

một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông

ABCD, đồng thời các điểm A B C D' ' ' ' nằm trên các đường sinh của hình

nón như hình vẽ bên Giá trị nhỏ nhất thể tích của   là bao nhiêu? (Thi

41 Một chiếc thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 20cm, bên trong đựng một lượng nước Biết rằng khi nghiêng thùng sao cho đường sinh

của hình trụ tạo với mặt đáy góc 45° cho đến

khi nước lặng, thì mặt nước chạm vào hai

điểm A và B nằm trên hai mặt đáy như hình

vẽ bên Hỏi thùng đựng nước có thể tích là bao nhiêu cm3? (Off lần 3, Đoàn Trí Dũng)

C 8000 D 6000

42 Theo di chúc, bốn người con được hưởng số tiền là 1,05 tỷ đồng chia với tỷ lệ như sau: Người

con đầu và người con thứ hai là 2

3; Người con thứ hai và người con thứ ba là 4

5; Người con thứ

ba và người con thứ tư là 6

7 Với mỗi số tiền nhận được, cả bốn người con đều gửi tiết kiệm ngân hàng trong thời hạn 5 năm với mức lãi suất như sau: Người con đầu gửi lãi suất 6% mỗi năm, người con thứ hai gửi lãi suất 3% mỗi 6 tháng, người con thứ ba gửi lãi suất 1,5% mỗi quý và người con thứ tư gửi lãi suất 0,5% mỗi tháng Tổng số tiền của bốn anh em sau 5 năm là bao

nhiêu? (Off lần 3, Đoàn Trí Dũng)

43 Giả sử hàm số    2  x

f x  ax bx c e  là một nguyên hàm của hàm số g x  x 1x e x Tính tổng A a 2b 3c , ta được (THPT Ninh Giang, Hải Dương)

n

T n

48 Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

hộ 100 000 đồng một tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống

Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một

tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho thuê? (THPT Thanh Miện, Hải Dương)

A Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng

B Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng

C Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng

D Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2000 000 đồng

49 Cho a b 0 Đường elip  E có phương trình:

2 2

2 2 1

x y

a b  Tính diện tích của hình elip  E

(THPT Thanh Miện, Hải Dương)

Bước 3: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 và không đạt cực trị tại x 0

Qua các bước giải ở trên, hãy cho biết học sinh đó giải đúng hay sai, nếu sai thì sai ở bước nào?

(THPT Thạch Thành, Thanh Hóa)

A Lời giải đúng B sai ở bước 3 C sai ở bước 2 D sai ở bước 1

52 Bạn An có một cốc nước có dạng một hình nón cụt, đường kính miệng cốc là 8 (cm), đường kính đáy cốc là 6 (cm), chiều cao của cốc là 12 (cm) An dùng cốc đó để đong 10 lít nước Hỏi An phải

đong ít nhất bao nhiêu lần? (THPT Thạch Thành, Thanh Hóa)

53 Cho đồ thị   2 1

: 2

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

1

m m





  

54 Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác

đều ABC có cạnh bằng 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ưng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:

(THPT Lương Đắc Bằng, Thanh Hóa)

a

15a

56 Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S A e. t trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban

đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Khi đó sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng

gấp 10 lần so với số lượng ban đầu (THPT Lạng Giang 2, Bắc Giang)

57 Một công ty thời trang vừa tung ra thị trường một mẫu quần áo mới và họ tổ chức quảng cáo trên

truyền hình mỗi ngày Một nghiên cứu thị trường uy tín cho thấy, nếu sau t lần quảng cáo được

phát trên truyền hình thì số phần trăm người xem quảng cáo mua sản phẩm này là:

 (%) Hỏi cần phát quảng cáo trên truyền hình tối thiểu bao nhiêu lần để số

người xem mua sản phẩm đạt hơn 80%? (THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh)

2 1

mx x m y

x



 Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông

góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng (Chuyên KHTN Hà Nội)

59 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  2  2

x  x  m có nghiệm (THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh)

A 0  m 2 B    2 m 2 C m 2 D    2 m 0

60 Một công ty sản xuất khoai tây chiên cần sản xuất hộp đựng khoai tây chiên hình trụ sao cho tổng

chiều dài l của hộp khoai tây chiên và chu vi đường tròn đáy không vượt quá 30 cm (để phù hợp

với phương thức vận chuyển và chiều dài truyền thống của dòng sản phẩm) Công ty đang tìm kích thước để thiết kế chiếc hộp sao cho thể tích đựng khoai tây chiên là lớn nhất, thể tích đó là:

63 Gọi z z z1, 2, 3 là các số phức thỏa mãn z1  z2 z3 0 và z1  z2  z3 1 Khẳng định nào dưới đây

là khẳng định sai? (Chuyên KHTN Hà Nội)

64 Cho n 1 là một số nguyên dương Giá trị của

67 Khi cắt mặt cầu S(O, R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính

đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S(O, R) nếu một

đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu BiếtR 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt

cầu S(O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần 2)

68 Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng cây

trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là

70000 đồng / m 2

Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số

tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) (THPT Quảng Xương, Thanh Hóa,

lần 2)

A 8412322 đồng B 8142232 đồng

C 4821232 đồng D 48213122 đồng

69 Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước Biết rằng

chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó Người ta thả vào đó một

khối trụ và đo được thể tích tràn ra ngoài là 16

9



dm3 Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại

đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao

bằng đường kính đáy của hình nón Diện tích xung quanh Sxq của bình nước là:

(THPT Quảng Xương, Thanh Hóa, lần 2)

70 Tất cả các giá trị của m để bất phương trình 3 1 12 x 2 6x 3x 0

 và đường thẳng  d :y  x m Khi đó số giá trị của m để đường thẳng

 d cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có bán

kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 là (Khảo sát chất lượng, THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa)

A 0 B 1. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề

khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

72 Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng trong thời gian vừa qua liên tục thay đổi Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và ông A tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là 5 757 578,359 đồng (chưa làm tròn) Khi đó tổng số tháng

mà ông A gửi là (Khảo sát chất lượng, THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa)

73 Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài, được một khối trụ đường kính 50

cm Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, khối còn lại là một khối trụ có

đường kính 45 cm Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? (Khảo sát chất lượng, THPT Triệu Sơn, Thanh Hóa)

75 Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài 12π (dm), chiều rộng 1 (m)

Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy, không có nắp

đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau: (THPT Đoàn Hùng, Phú Thọ)

(I) Hình trụ

(II) Hình lăng trụ tam giác đều

(III) Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng

(IV) Hình hình chữ nhật có đáy là hình vuông

Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ qua riềm, khớp nối)

76 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa SA và (ABC) bằng 45° Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc BC sao cho BC = 3BH Gọi M là trung điểm

của SC Tính khoảng cách từ M đến (SAB)? (THPT Đoàn Hùng, Phú Thọ)

ymx  x  mx (1), với m là tham số thực Gọi m0 là giá trị của tham số m để

hàm số (1) đạt cực trị tại hai điểm x x1, 2 sao cho biểu thức 2 2 1 2

78 Xét một hình lập phương và một mặt cầu Giả sử mặt cầu có diện tích bằng S và hình lập phương

có tổng diện tích tất cả các mặt bằng cũng bằng S; Gọi k là tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập

phương đó Số k gần với số nào sau đây nhất? (THPT Trần Quốc Tuấn)

79 Một ngôi nhà biệt thự nhỏ có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2m Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm, 6 cây cột còn lại bên thân nhà có

đường kính bằng 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó Nếu giá của một loại

sơn giả đá là 380.000đ/m2

(kể cả nhân công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn

cột 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (THPT Trần Quốc Tuấn)

84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét khối chóp tứ giác S.ABCD có đỉnh S1; 2; 3 , ABCD là

hình bình hành có ABb AD, c, RBAD  30 , đáy ABCD nằm trong mặt phẳng có phương trình

2x y 2z  3 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD (Theo Thầy Đoàn Quỳnh)

85 Ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc C là điểm cố định trên Oz, đặt OC 1; A, B thay đổi trên

Ox, Oy sao cho OA OB OC Tìm giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

O.ABC (Theo Thầy Đoàn Quỳnh)

A

 2 

4 1 3 . B 2 1 2 3. C 2 1 3 3. D 4 1 3 3.

87 Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên

thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ)

Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi

dựng lên thành một lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ) Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích của lăng trụ

tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều So sánh V1 và V2

a

3

2 12

a

89 Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là  3

V m 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m%, 10 năm tiếp

theo nữa, thể tích CO2 tăng n% Tính thể tích CO2 năm 2016?

Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 3

91 Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt

như hình vẽ có kích thước bán kính

5

R và chu vi của hình quạt là

P  , người ta gò tấm kim loại

thành những chiếc phễu theo hai cách:

1 Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt

xung quanh của một cái phễu

2 Chia đôi tấm kim loại thành hai phần

bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu

Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2 Tính 1

V

V  B 1

2

2 21 7

V

2

26

V

V  D 1

2

6 2

93 Người ta thí nghiệm đo sự phân bố của 1 loại tảo có hại cho cá trong hồ rộng, và nhận thấy sự phân bố của loại tảo này là theo hàm f h  theo độ sâu tính từ mặt nước Tức là ở độ sâu h (mét),

sẽ có    3

/

f h kg m tảo Cho   4 2

2 74

95 Trong một khối cầu có bán kính R, người ta tiến hành khoét hai phần, mỗi phần là một khối cầu

sao cho tổng bán kính hai khối cầu bị khoét đúng bằng bán kính khối cầu ban đầu Hỏi thể tích phần còn lại lớn nhất bằng bao nhiêu

96 Vào ngày tết ở Việt Nam, người ta thường chia một cái bánh chưng

(coi như là một hình hộp với hai mặt trên dưới là hình vuông còn

chiều cao bằng nửa cạnh hình vuông) thành 8 phần bằng nhau (bằng

những lát cắt là những mặt phẳng vuông góc với đáy và trên mặt

phẳng đáy chúng có vết cắt như hình vẽ sau) Hỏi tổng diện tích toàn

phần của tất cả 8 phần so với diện tích toàn phần của cái bánh tăng lên

97 Coi cái trống trường là vật thể giới hạn bởi một mặt cầu bán

kính R 0,5m và hai mặt phẳng song song đều tâm (như hình

vẽ) Biết chiều cao của trống là h 0,8m Tính thể tích của cái

100 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ;0;0 ; B 0; ;0 ;b  C 0;0;c với a, b, c là

những số dương thay đổi sao cho 2 2 2

102 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A1; 2;3 ; B 0;0; 2 ; C 1;0;0 ; D 0; 1;0 ;

chiều rộng là x m , gọi miếng tôn này là

miếng tôn thứ nhất Người ta gò miếng tôn

thứ nhất thành 1 hình lăng trụ tam giác đều,

miếng còn lại gò thành một hình trụ (như

hình vẽ) Tính x để tổng thể tích khối lăng

trụ và khối trụ thu được là nhỏ nhất (THPT

Nguyễn Đăng Đạo, lần 2)