Làm cách nào để các trader quản lý rủi ro của mình

Thứ nhất, trung hòa Delta của một danh mục phi tuyến chỉ giúp bảo vệ lại các biến động nhỏ của giá trị tài sản cơ sở.. Trader này có thể cảm thấy thoải mái khi quyền chọn này được bán ca

Bài dịch Nhóm: Ngô Quốc Huy

Làm cách nào để các trader quản lý rủi ro của mình.

Chức năng tự doanh trong một định chế tài chính được xem như một bộ phận bên ngoài,

bộ phận của định chế có liên quan tới mức rủi ro tổng thể đang gánh chịu, độ an toàn vốn và việc tuân thủ các quy định được xem như bộ phận ở giữa, và chức năng lưu trữ thông tin là bộ phận phía sau Như đã giải thích ở phần 1.6, trong một định chế tài chính, các rủi ro giao dịch được kiểm soát ở 2 mức độ Thứ nhất, bộ phận bên ngoài (phòng tự doanh) phòng ngừa rủi ro bằng cách đảm bảo rằng mức độ liên quan, dính líu tới các biến riêng lẻ của thị trường không quá nhiều Thứ hai, bộ phận ở giữa tổng hợp lại tất cả các vị thế nắm giữ của tất cả các trader để xem liệu mức rủi ro tổng thể là có thể chấp nhận được hay không

=>Trong chương này, chúng ta sẽ tập trung vào các hoạt động phòng ngừa rủi ro của bộ phận tự doanh Chương sau chúng ta sẽ tìm hiểu xem rủi ro được tổng hợp xem xét như thế nào

ở bộ phận giữa của định chế

Chương này giải thích thuật ngữ “Greek letters”- các chữ cái Hy Lạp hay đơn giản được gọi tắt là Greeks Mỗi chữ cái Hy Lạp đo lường một khía cạnh của rủi ro trong một vị thế giao dịch Các trader tính toán các biến số đo lường rủi ro này vào cuối mỗi ngày giao dịch và bắt buộc phải có biện pháp can thiệp nếu vượt qua giới hạn rủi ro nội bộ của định chế tài chính đó Nếu ai không làm theo quy định này sẽ bị đuổi ngay lập tức

Các chỉ số:

1 Delta

2 Gamma

3 Vega

4 Theta

5 Rho

8.1 Chiến lược phòng ngừa Delta

Thử tưởng tượng rằng bạn là một trader làm việc cho một ngân hàng của Mỹ và chịu trách nhiệm với tất cả các giao dịch liên quan tới vàng Giá giao ngay của vàng là 1,300$/oz Bảng 8.1 là bảng tổng hợp danh mục của bạn (hay được gọi là “Sổ” của bạn) Làm cách nào để bạn quản lý rủi ro của mình?

Giá trị danh mục của bạn hiện đang là 317K $ Có một cách để xem xét rủi ro mà bạn đang phải đối mặt là định giá lại giá trị của danh mục với giả định rằng giá vàng tăng nhẹ từ 1,300$/oz lên 1,300.01$/oz Giả định rằng mức tăng 0.1$/oz này làm giá trị danh mục của bạn giảm mất 100$ từ mức 317K $ xuống còn 316.9K $ Điểu này có nghĩa độ nhạy của danh mục

đố với giá vàng là:

-100/0.1=-1,000

Độ nhạy này được gọi là hệ số Delta của danh mục Danh mục bốc hơi khoảng 1,000$ khi giá vàng tăng 1$ và ngược lại, giá XAU giảm 1$ thì giá trị danh mục tăng thêm 1,000$

Tổng thể, Delta của một danh mục trong mối tương quan với một biến trên thị trường là:

ΔP/ΔS Trong ví dụ của chúng tôi, trader này có thể triệt tiêu rủi ro Delta (mức phơi nhiễm Delta) bằng cách mua 1,000oz vàng Bởi vì hệ số Delta của một vị thế mua 1,000oz XAU là 1,000 (Vị thế mua này tăng giá thêm 1,000$ khi giá vàng tăng thêm 1$ Phương pháp này gọi là phương pháp phòng ngừa Delta Khi giao dịch phòng ngừa kết hợp với danh mục gốc thì danh mục kết hợp sau cùng sẽ có Delta bằng không Một danh mục như thế được gọi là danh mục trung hòa Delta hay danh mục có Delta đã được trung hòa

Các sản phẩm tuyến tính

Một sản phẩm tuyến tính là sản phẩm tài chính mà giá trị tại một thời điểm bất kỳ phụ thuộc tuyến tính vào giá trị của một biến số nào đó đang diễn ra trên thị trường (Xem hình 8.1) Các hợp đồng kỳ hạn là sản phẩm tuyến tính; option thì không phải

Một sản phẩm tuyến tính có thể được phòng ngừa rủi ro tương đối dễ dàng Một ví dụ đơn giản, giả sử một ngân hàng Mỹ tham gia vào một hợp đồng kỳ hạn với một khách hàng, ngân hàng này đồng ý bán cho khách hàng 1 triệu EUR với giá 1.3 triệu $ trong vòng 1 năm Giả

sử lãi suất của EUR và USD lần lượt là 4% và 3% lãi kép ghép lãi theo năm Có nghĩa là hiện giá của dòng tiền 1 triệu EUR nhận được ở thời điểm một năm sau là 1,000,000/1.04=961,538€ Hiện giá của 1.3 triệu $ của thời điểm một năm sau là 1,300,000/1.03=1,262,136$ Giả sử S là giá trị của 1 EUR tính bằng USD ngày hôm nay (cặp tỷ giá EUR/USD) Vậy giá trị của hợp đồng

kỳ hạn tính bằng $ vào ngày hôm nay là:

1,262,136 – 961,538 x S

=> Điều này cho thấy rằng giá trị của hợp đồng kỳ hạn này tương quan tuyến tính với tỷ giá EUR/USD Giá trị Delta của hợp đồng này bằng – 961,538 Hợp đồng này có thể được phòng ngừa bằng cách mua 961,638 € Bởi vì hợp đồng này tương quan tuyến tính với tỷ giá EUR/USD nên việc phòng ngừa này bảo vệ ngân hàng khỏi tất cả những biến động của cặp EUR/USD

Khi ngân hàng tham gia vào giao dịch ngược lại và đồng ý mua 1 triệu € trong 1 năm tới, giá trị của hợp đồng kỳ hạn này cùng tương quan tuyến tính với tỷ giá S

961,538 x S – 1,262,136 Ngân hàng lúc này có Delta= +961,538 Để triệt tiêu rủi ro, NH cần bán khống 961,538

€ Bán khống bằng cách nào, bằng cách vay EUR ngày hôm nay với lãi suất 4% và ngay lập tức chuyển thành USD Một triệu EUR nhận được vào một năm tới sẽ dùng để trả khoản vay này

Bán khống tài sản để phòng ngừa rủi ro cho các hợp đồng kỳ hạn đôi khi cũng rủi ro Vàng là một ví dụ điển hình cho vấn đề này Những định chế tài chính thường nhận thấy rằng họ

ký kết các hợp đồng kỳ hạn lớn để mua vàng từ các nhà sản xuất vàng Điều này có nghĩa rằng

họ cần mượn một số lượng lớn vàng để tạo ra một vị thế bán để phòng ngừa Như đã liệt kê ở phần Business snapshot 8.1, các NHTW là nguồn cho vay vàng Một khoản phí được xem như là lãi suất cho thuê vàng bị các NHTW đánh vào các tổ chức đi vay

Các sản phẩm tuyến tính có một đặc tính hấp dẫn đó là giúp phòng ngừa bảo vệ lại các biến động dù lớn hay nhỏ trong giá trị của tài sản cơ sở Chúng cũng có một đặc tính hấp dẫn khác có liên quan: việc phòng ngừa, một khi đã được thiết lập, thì không cần thiết phải thay đổi hay điều chỉnh (điều này đôi khi được nhắc tới với cái tên là đặc tính phòng ngừa rồi bỏ đó luôn, không cần lo tới nữa) Một ví dụ cho việc này, xem lại hợp đồng kỳ hạn đầu tiên chúng ta xem xét trong đó một ngân hàng đồng ý bán cho khách hàng 1 triệu EUR để đổi lấy 1.3 triệu USD Tổng cộng cần mua 961,538 EUR để phòng ngừa cho vị thế này Món tiền này có thể được đầu

tư với lãi suất nhận được là 4%/năm để chúng có thể trở thành chính xác 1 triệu EUR trong một năm Đây chính xác là điều ngân hàng cần làm để hoàn tất hợp đồng kỳ hạn trong một năm để đảm bảo rằng không cần làm gì trong suốt một năm đó để phòng ngừa cho vị thế của mình

Các sản phẩm phi tuyến tính.

Hợp đồng quyền chọn và các sản phẩm phái sinh phức tạp khác phụ thuộc vào giá của tài sản cơ sở, là các sản phẩm phi tuyến tính Mối quan hệ giữa giá trị của các sản phẩm này và giá của tài sản cơ sở tại một thời điểm là phi tuyến Tính phi tuyến này làm cho chúng trở nên khó phòng ngừa rủi ro hơn vi hai lý do Thứ nhất, trung hòa Delta của một danh mục phi tuyến chỉ giúp bảo vệ lại các biến động nhỏ của giá trị tài sản cơ sở Thứ hai, chúng ta không phải trong một tình huống phòng ngừa rồi bỏ đó quên luôn giống như với các sản phầm tuyến tính Việc phòng ngừa cần phải được thay đổi thường xuyên Đây được gọi là phòng ngừa động

Xem xét một ví dụ, một trader bán một quyền chọn mua kiểu Châu Âu (đáo hạn mới thực hiện) trên 100K cổ phiếu không trả cổ tức với:

1 Giá cổ phiếu là 49$

2 Giá thực hiện là 50$

3 Lãi suất phi rủi ro là 5%

4 Độ biến động của giá cổ phiếu là 20%/năm

5 Thời gian đáo hạn của quyền chọn là 20 tuần nữa

Chúng ta giả sử rằng khoản nhận được từ quyền chọn này (phí quyền chọn) là 300K USD

và trader này không vị thế nào khác liên quan tới cổ phiếu này cả

Giá trị của một quyền chọn là một hàm theo giá của tài sản cơ sở được thể hiện trong Figure 8.2 Delta của một quyền chọn thay đổi theo giá của cổ phiếu theo cách được thể hiện trong figure 8.3 Vào thời điểm diễn ra giao kèo (option được ký kết), giá trị của một của một quyền chọn để mua 1 cổ phần là 2.4$ và Delta của một quyền chọn là 0.522 Bởi vì trader này

đang bán 100k option, nên giá trị của danh mục anh ta nắm giữ là -100K x 2.4$ = -240K$ và Delta của danh mục là -52,200$ Trader này có thể cảm thấy thoải mái khi quyền chọn này được bán cao hơn giá trị lý thuyết của nó tới 60K$ (Phí quyền chọn 300K$ trong khi chỉ phải trả lại 240K$, lời 60K$), nhưng trader này phải đối mặt với vấn đề phòng ngừa rủi ro cho danh mục này

Ngay sau giao dịch, danh mục này có thể được trung hòa Delta bằng cách mua 52,200 cổ phần của cổ phiếu cơ sở cùng loại trong hợp đồng quyền chọn Nếu có một sự giảm/hoặc tăng nhẹ trong giá cổ phiếu, thì mức lời/lỗ của vị thế bán option sẽ được bù đắp bằng khoản lỗ/hoặc lời của các cổ phần Ví dụ, nếu giá của cổ phiếu tăng từ 49$ lên 49.1$, giá trị của vị thế quyền chọn sẽ giảm khoảng 52,200x0.1=5,220$, trong khi giá trị của các cổ phần sẽ tăng đúng với mức này

Trong trường hợp của các sản phẩm tuyến tính, một khi giao dịch phòng ngừa được thiết lập thì không cần thay đổi gì nữa Nhưng đối với các sản phẩm phi tuyến thì khác Để giữ Delta luôn được trung hòa, việc phòng ngừa cần phải được điều chỉnh định kỳ Điều này gọi là tái cân đối lại danh mục

Bảng 8.2 và 8.3 cho ta 2 ví dụ về việc tái cân đối danh mục phát huy tác dụng thế nào Việc tái cân đối giả sử được thực hiện hàng tuần (Đưa bảng 8.2 vào)Như đã đề cập, giá trị Delta ban đầu cho một quyền chọn là 0.522 và Delta của cả danh mục là -52,200 Có nghĩa rằng, ngay khi quyền chọn được ký kết, một món tiền 2,557,800$ phải được vay để mua 52,200 cổ phần với giá 49$/cp Lãi suất là 5% Vậy chi phí trả lãi khoảng 2,500$ vì thế xảy ra ở tuần đầu tiên

Trong bảng 8.2, giá cổ phần rớt xuống 48.12$ vào cuối tuần đầu tiên Delta cũng giảm xuống còn 0.458 Lúc này cần một vị thế mua 45,800 cổ phần để phòng ngừa cho vị thế quyền chọn Vì thế cần bán ra tổng cộng 6,400 cổ phần (=52,200-45,800) để duy trì mức Delta trung hòa của việc phòng ngừa Chiến lược này hiện thực hóa 308,000$ tiền mặt, và mức vay lũy kế vào cuối tuần thứ 1 được giảm xuống mức 2,252,300$ Trong tuần thứ 2 giá cổ phiếu giảm xuống còn 47.37$ và Delta lại tiếp tục giảm Việc này dẫn tới việc phải bán 5,800 cổ phần vào cuối tuần thứ 2 Trong tuần thứ 3, giá cổ phần tăng lên trên 50$/cp và Delta gia tăng theo Dẫn tới việc phải mua 19,600 cổ phần vào cuối tuần thứ 3 Càng về cuối vòng đời của quyền chọn, càng chắc chắn hơn việc quyền chọn sẽ được thực hiện và vì thế Delta càng tiến gần về 1 Vào tuần thứ 20, người phòng ngừa sẽ có 100K cổ phần Người phòng ngừa sẽ nhận được 5 triệu $ (=100,000x50$) từ những cổ phần này khi quyền chọn được thực hiện sao cho tổng chi phí của việc ký kết và phòng ngừa cho quyền chọn này là 263,300$

Bảng 8.3 minh họa một chuỗi sự kiện thay thế khi một quyền chọn kết thúc mà không có giá trị khi thực hiện Vì chắc chắn rằng quyền chọn sẽ không được thực hiện nên Delta cũng sẽ

về 0 Vào cuối tuần thứ 20, người đi phòng ngừa vì thế không có vị thế nào với tài sản cơ sở là

cổ phiếu Tổng chi phí phải chịu là 256,600$

Trong bảng 8.2 và 8.3, khi chiết khấu chi phí của việc phòng ngừa cho quyền chọn về thời điểm bắt đầu thì chi phí này gần như bằng (nhưng không chính xác bằng) với giá trị lý thuyết là 240,000$ (theo lý thuyết của Black-Schole-Merton) Nếu kế hoạch phòng ngừa hoạt động hoàn hảo, thì chi phí của việc phòng ngừa sau khi chiết khấu sẽ chính xác bằng với giá trị

lý thuyết của Black-Schole-Merton cho mỗi sự thay đổi của giá cổ phiếu Lý do của sự sai lệch trong chi phí của việc phòng ngừa Delta là vì việc tái cân đối lại việc phòng ngừa chỉ diễn ra một lần trong tuần Khi việc tái cân đối diễn ra thường xuyên hơn, sự sai lệch trong chi phí phòng ngừa được giảm xuống Dĩ nhiên là ví dụ ở bảng 8.2 và 8.3 đã được lý tưởng hóa, trong đó họ giả định rằng mô hình theo công thức của Black-Schole-Merton là chính xác tuyệt đối và không

có chi phí giao dịch

Phòng ngừa Delta hướng tới việc giữ giá trị các vị thế của một định chế tài chính càng ít thay đổi càng tốt Đầu tiên, giá trị của quyền chọn khi ký kết là 240K$ Trong tình huống được miêu tả ở bảng 8.2, giá trị của quyền chọn có thể được tính ra 414,500$ vào tuần thứ 9 Vì thế, định chế tài chính này phải mất 414,500-240,000= 174,500$ cho vị thế bán quyền chọn của mình Về vị thế tiền mặt, đo lường bằng tổng chi phí lũy kế, là 1,442,900$, tệ hơn ở tuần thứ 9 so với tuần đầu (tuần 0) Giá trị của các cổ phần nắm giữ đã tăng từ 2,557,800$ lên 4,171,100$ đã tạo ra khoản lời 1,613,300$ Tác động ròng là giá trị các vị thế của định chế tài chính này đã thay đổi chỉ 4,100$ trong suốt 9 tuần

Chi phí đến từ đâu?

Quá trình phòng ngừa Delta trong bảng 8.2 và 8.3 khi áp dụng đã tạo ra một vị thế mua quyền chọn tổng hợp nhằm trung hòa rủi ro của vị thế bán option của các trader Theo mô tả của các bảng trên, quá trình phòng ngừa có khuynh hướng liên quan tới việc bán các cổ phần ngay khi giá đi xuống và mua ngay sau khi giá tăng Điều này có thể được xem như một chiến lược giao dịch mua cao, bán thấp Khoản chi phí 240,000$ đến từ khoản sai lệch trung bình giữa giá phải trả để có quyền mua cổ phiếu và giá khi thực hiện việc mua nó

Các chi phí giao dịch

Việc giữ một vị thế về quyền chọn đơn lẻ và tài sản cơ sở có Delta trung hòa, theo cách

đã được mô tả, là rất tốn kém bởi vì các chi phí giao dịch phát sinh Giữ Delta trung hòa sẽ dễ dàng hơn rất nhiều nếu đó là một danh mục lớn các chứng khoán phái sinh phụ thuộc vào một loại tài sản duy nhất bởi vì chỉ cần duy nhất một giao dịch trên tài sản cơ sở là đủ để đưa Delta

về 0 cho toàn bộ danh mục Các chi phí phòng ngừa được trung hòa bởi các khoản lời trong nhiều giao dịch khác nhau Điều này cho thấy rằng lợi ích chi phí từ quy mô có tồn tại trong giao dịch phái sinh Không có gì đáng ngạc nhiên khi thị trường phái sinh bị chi phối bởi một số lượng ít các nhà đầu tư lớn

8.2 Phòng ngừa GAMMA

Như đã đề cập, đối với một danh mục phi tuyến tính, thì Delta trung hòa chỉ giúp bảo vệ danh mục khỏi những thay đổi nhỏ trong giá của tài sản cơ sở

Chỉ số GAMMA, ký hiệu là Γ, của một danh mục đầu tư đo lường tác động mở rộng trong đó các thay đổi lớn trong giá sẽ gây ra vần đề Gamma là tỷ lệ thay đổi của Delta danh mục

so với giá của tài sản cơ sở Nó là đạo hàm riêng bậc 2 của danh mục so với giá của tài sản:

Gamma= ∂2P/∂S2

Nếu Gamma nhỏ, Delta sẽ thay đổi ít, và các điều chỉnh cần thiết để trung hòa Delta chỉ cần thực hiện tương đối ít lần theo định kỳ Tuy nhiên, nếu Gamma lớn về mặt giá trị tuyệt đối, thì Delta sẽ rất nhạy với giá của tài sản cơ sở Khi đó sẽ rất rủi ro nếu để một danh mục có Delta trung hòa mà không thay đổi trong suốt một khoảng thời gian Figure 8.4 minh họa điểm này cho một quyền chọn trên một cổ phiếu Khi giá cổ phiếu thay đổi từ S thành S’, theo việc phòng ngừa Delta ta giả định rằng giá quyền chọn sẽ thay đổi từ C thành C’, trong khi thật sự nó sẽ thay đổi

từ C thành C” Sự sai lệch giữa C’ và C” dẫn đến một sai số trong việc phòng ngừa Sai số này phụ thuộc vào độ cong của mối tương quan giữa giá quyền chọn và giá cổ phiếu Và Gamma đo lường độ cong này

Gamma dương đối với một vị thế mua trong quyền chọn Cách tổng quát theo đó Gamma thay đổi với giá của tài sản cơ sở được htể hiện trong Figure 8.5 Gamma đạt giá trị lớn nhất đối với trường hợp quyền chọn khi giá cổ phiếu gần với giá thực hiện K nhất

Trung hòa Gamma danh mục

Một sản phẩm tuyến tính có Gamma = 0 và không thể dùng để thay đổi Gamma của một danh mục Thứ cần thiết để làm việc này là một vị thế trên một công cụ nào đó, như option chẳng hạn, loại mà không có sự phụ thuộc tuyến tính vào giá của tài sản cơ sở

Giả sử rằng một danh mục có Delta trung hòa có Gamma = Γ, và một quyền chọn có Gamma = ΓT Nếu số lượng quyền chọn thêm vào danh mục đầu tư là wT, thì Gamma của danh mục sẽ là:

WT.ΓT + Γ

Do đó, vị thế về số quyền chọn cần thiết để trung hòa Gamma của danh mục là WT= -Γ/ΓT Thêm các option vào danh mục có xu hướng làm thay đổi Delta của danh mục, vì thế vị thế về tài sản

cơ sở phải được thay đổi theo để duy trì Delta trung hòa Chú ý rằng Gamma của danh mục chỉ trung hòa trong một khoảng thời gian ngắn Khi thời gian trôi qua, chỉ có thể giữ Gamma trung

hòa nếu vị thế về option được điều chỉnh sao cho nó luôn luôn bằng -Γ/ΓT

Việc trung hòa Gamma của một danh mục có Delta trung hòa có thể được xem như sự điều chỉnh đầu tiên vì sự thực là vị thế trên tài sản cơ sở không thể bị thay đổi liên tục khi việc phòng ngừa Delta được sử dụng Delta trung hòa giúp bảo vệ danh mục khỏi các biến động nhỏ trong giá tài sản cơ sở giữa các kỳ tái cân đối Còn Gamma trung hòa giúp bảo vệ khỏi các thay đổi lớn trong giá tài sản cơ sở giữa các kỳ tái cân đối việc phòng ngừa Cho rằng một danh mục

có Delta trung hòa và có Gamma = -3,000 Delta và Gamma của một quyền chọn mua lần lượt là 0.62 và 1.5 Danh mục có thể được trung hòa Gamma bằng cách thêm vào một vị thế mua 3,000/1.5= 2,000 quyền chọn mua (Gamma của danh mục lúc này là -3,000+1.5x2,000=0) Tuy nhiên, Delta của danh mục sẽ thay đổi từ zero thành 2,000x0.62=1,240 Vì vậy, cần phải bán 1,240 đơn vị tài sản cơ sở để trung hòa Delta danh mục

8.3 Phòng ngừa VEGA

Một nguồn rủi ro khác trong hoạt động giao dịch phái sinh là khả năng độ biến động có thể thay đổi Mức biến động của một biến số thị trường đo lường sự không chắc chắn trong giá trị tương tai của biến số đó (điều này sẽ được bàn kỹ hơn ở chương 10) Trong các mô hình định giá quyền chọn, người ta thường giả định độ biến động không thay đổi, nhưng trong thực tế nó thay đổi qua thời gian Các vị thế giao ngay và các hợp đồng kỳ hạn không phụ thuộc và độ biến động trong giá của tài sản cơ sở, nhưng quyền chọn và những sản phẩm phái sinh phức tạp khác thì lại có Giá trị của chúng thay đổi vì những thay đổi trong mức độ biến động cũng như trong giá của tài sản cơ sở và khi thời gian trôi qua

Vega của một danh mục, V, là tỷ lệ thay đổi của giá trị danh mục trên một đơn vị thay đổi của độ biến động ϭ của giá tài sản cơ sở:

V= ∂P/∂ϭ Nếu Vega tuyệt đối cao, giá trị của danh mục sẽ rất nhạy cảm với những thay đổi nhỏ trong độ biến động về giá của tài sản cơ sở Nếu Vega tuyệt đối thấp, thì độ biến động giá của tài sản cơ sở dù có tăng cao hay giảm thì cũng có rất ít tác động lên giá trị danh mục

Vega của một danh mục có thể được thay đổi bằng cách thêm vào một vị thế quyền chọn Nếu V là Vega của danh mục và VT là Vega của một option, thì nếu thêm vào danh mục một vị thế có độ lớn bằng –V/VT sẽ làm cho Vega của danh mục ngay lập tức trở thành trung hòa Không may là, một danh mục có Gamma trung hòa sẽ không thể có Vega trung hòa và ngược lại

Nếu một người phòng ngừa rủi ro cần một danh mục có cả Gamma và Vega trung hòa, thì ít nhất phải sử dụng 2 loại chứng khoán phái sinh có giá phụ thuộc vào tài sản cơ sở của danh mục

Ví dụ 8.1:

Ta xem xét một danh mục phụ thuộc vào giá của một tài sản duy nhất và có Delta trung hòa, với Gamma = -5,000 và Vega = -8,000 Các quyền chọn trong bảng bên dưới có thể được giao dịch để thêm vào danh mục Danh mục có thể được trung hòa Vega bằng cách thêm vào một

vị thế mua 4,000 Quyền chọn 1 Việc này sẽ làm tăng Delta danh mục lên 2,400 và phải bán ra 2,400 đơn vị tài sản cơ sở để trung hòa Delta trở lại Gamma của danh mục sẽ thay đổi từ -5,000 thành -3,000

Để trung hòa Gamma và Vega của danh mục, cả Quyền chọn 1 và Quyền chọn 2 có thể được sử dụng Nếu W1 và W2 lần lượt là số lượng Quyền chọn 1 và Quyền chọn 2 được thêm vào danh mục, và chúng ta cần:

-5,000+0.5xW1+0.8xW2 = 0 -8,000+2.0xW1+1.2xW2 = 0

Đáp án cho hệ phương trình trên là W1 = 400 và W2 = 6,000 Danh mục vị vì thế sẽ được trung hòa Gamma và Vega bằng cách thêm vào 400 Quyền chọn 1 và 6,000 Quyền chọn 2 Delta của danh mục sau khi thêm các vị thế option này vào sẽ là 400x0.6+6,000x0.5 = 3,240 Vì vậy, phải bán ra 3,240 đơn vị tài sản cơ sở để giữ Delta trung hòa

Vega của một vị thế mua quyền chọn có giá trị dương Phương sai của Vega theo giá của tài sản cơ sở tương tự như phương sai của Gamma và được thể hiện trong Figure 8.6 Gamma trung hòa giúp bảo vệ lại các thay đổi lớn trong giá của tài sản cơ sở giữa các kỳ tái cân đối việc phòng ngừa Vega trung hòa giúp bảo vệ khỏi phương sai của mức độ biến động giá tài sản cơ sở

Mức độ biến động của các quyền chọn có thời gian đáo hạn ngắn thường có xu hướng dễ thay đổi hơn so với mức độ biến động của các quyền chọn có thời gian đáo hạn dài Vega của danh mục vì thế thường được tính toán bằng cách thay đổi độ biến động của các quyền chọn có

kỳ hạn ngắn nhiều hơn mức biến động của kỳ hạn dài Có một cách để làm việc này được thảo luận ở phần 10.10

8.4 THETA:

Theta của một danh mục, ký hiệu là Θ, là tỷ lệ thay đổi của giá trị danh mục đối với sự thay đổi của thời gian, với tất cả những biến khác không đổi Theta đôi khi được xem như sự phân rã hay suy giảm về thời gian của danh mục

Theta của một quyền chọn thường có giá trị âm (Có một ngoại lệ là trường hợp của một quyền chọn bán cổ phiếu không chi trả cổ tức theo kiểu Châu Âu đang trong điều kiện cao giá ITM, hay một quyền chọn mua đang cao giá kiểu Châu Âu trên tài sản cơ sở là một đồng tiền nào đó với lãi suất rất cao) Điều này là bởi vì khi thời gian còn lại đến khi đáo hạn giảm dần trong khi các yếu tố khác không đổi, thì giá trị của quyền chọn càng có xu hướng giảm Cách tổng quát theo đó Theta thay đổi theo giá cổ phiếu đối với một quyền chọn mua cổ phiếu được thể hiện ở Figure 8.7 Khi giá cổ phiếu thấp, Theta gần bằng không Đối với một quyền chọn mua ngang giá ATM, Theta lớn và có dấu âm Figure 8.8 chỉ ra các mẫu hình kinh điển cho sự thay đổi của Theta theo thời gian còn lại tới khi đáo hạn của các quyền chọn mua cao giá, ngang giá hay kiệt giá

Theta không ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp như Delta Giá trị tương lai của tài sản cơ sở là không chắc chắn, nhưng thời gian đáo hạn giảm dần là điều chắc chắn Việc phòng ngừa lại các thay đổi về giá của tài sản cơ sở là có ý nghĩa, nhưng không có ý nghĩa gì khi ta đi phòng ngừa lại tác động của thời gian lên một danh mục quyền chọn Thay vì làm việc này, nhiều trader xem Theta như là một số liệu thống kê mô tả hữu ích cho một danh mục Trong một danh mục có Delta trung hòa, khi Theta dương và có giá trị lớn, thì Gamma có xu hướng âm và có giá trị lớn

và ngược lại

8.5 RHO

Chữ cái Hy Lạp cuối cùng chúng ta xem xét là Rho Rho là tỷ lệ thay đổi của một danh mục theo mức lãi suất Các quyền chọn tiền tệ có 2 Rho, một cho lãi suất trong nước và một cho lãi suất nước ngoài Khi trái phiếu và các sản phẩm phái sinh về lãi suất là một phần của danh mục đầu tư, thì các trader thường quan tâm rất kỹ tới cách mà cấu trúc kỳ hạn của lãi suất có thể thay đổi Chúng ta sẽ bàn về vấn đề này trong chương tới

8.6 Đo lường các chỉ số Delta, Gamma, Vega…

Các phụ lục E và F giải thích làm cách nào để tính toán các chỉ số trên Phần mềm DerivaGem, có thể download từ website của tác giả viết phần mềm, có thể được dùng cho quyền chọn kiểu Châu Âu và cả kiểu Mỹ Xem lại quyền chọn mua kiểu Châu Âu ở phần 8.1 Giá cổ phiếu là 49$, giá thực hiện quyền chọn là 50$, lãi suất phi rủi ro là 5%, độ biến động của giá cổ phiếu là 20%, và thời gian đến khi đáo hạn là 20 tuần hay 20/52 của năm Bảng 8.4 cho thấy Delta, Gamma, Vega, Theta và Rho của quyền chọn này (đối với một vị thế mua một quyền chọn) và một vị thế bán 100,000 quyền chọn của vị thế được xem xét trong bảng 8.2 và 8.3

Đây là một vài ví dụ về việc các con số được hiểu như thế nào:

1 Khi có có một sự gia tăng 0.1$ trong giá cổ phiếu khi các yếu tố khác không đổi, giá quyền chọn tăng khoảng 0.522x0.1 hay 0.0522$ Giá trị của một vị thế bán 100K quyền chọn sẽ giảm một khoản 5,220$

2 Khi có có một sự gia tăng 0.1$ trong giá cổ phiếu khi các yếu tố khác không đổi, Delta của quyền chọn tăng khoảng 0.066x0.1 hay 0.0066 Delta của một vị thế bán 100K quyền chọn sẽ giảm 660

3 Khi có một sự gia tăng 0.5% trong mức độ biến động, từ 20% tăng lên 20.5%, với các yếu tố khác không đổi, thì giá của quyền chọn sẽ tăng khoảng 0.121x0.5 hay 0.0605$ Giá trị của một vị thế bán 100K quyền chọn sẽ giảm 6,050$

4 Khi một ngày trôi qua mà không có sự thay đổi nào trong giá cổ phiếu hay mức độ biến động của nó, thì giá của quyền chọn sẽ giảm khoảng 0.012$ Giá trị của một vị thế bán 100K quyền chọn sẽ tăng 1,200$

5 Khi lãi suất tăng 1% (hay 100 điểm cơ bản) với các yếu tố khác không đổi, thì giá quyền chọn sẽ tăng 0.089$ Giá trị của một vị thế bán 100K quyền chọn sẽ giảm 8,900$

8.7 Các mở rộng của Chuỗi Taylor

Các mở rộng dãy số Taylor được giải thích trong phụ lục G Các mở rộng này được dùng

để thể hiện sự thay đổi trong giá trị danh mục trong một khoảng thời gian ngắn phụ thuộc như thế nào vào các chỉ số đại diện bằng cách ký tự Hy Lạp như trên Xét một danh mục phụ thuộc vào giá của một loại tài sản duy nhất, S Nếu độ biến động của tài sản cơ sở và lãi suất là hằng

số, thì giá trị P của danh mục là một hàm số theo biến S và thời gian t Mở rộng dãy số Taylor cho ta công thức:

Công thức 8.1 trang 167 Trong đó ΔP và ΔS là sự thay đổi trong giá trị P của danh mục và giá S của tài sản cơ sở trong một khoảng thời gian ngắn Δt Hạng tử đầu tiên của vế phải phương trình trên là Delta nhân với

ΔS và có thể được triệt tiêu bằng cách dùng phòng ngừa Delta Hạng tử thứ hai, là Theta nhân với Δt, là phi ngẫu nhiên Hạng tử thứ 3 có thể được đưa về 0 bằng cách đảm bảo rằng làm cho

cả Gamma và Delta bằng không Các tranh luận từ các tính toán ngẫu nhiên cho thấy rằng ΔS có cùng bậc với căn bậc 2 của Δt Điều này có nghĩa rằng hạng tử thứ 3 bên vế phải của phương trình có cùng bậc với Δt Các hạng tử phía sau trong chuỗi Taylor mở rộng thì có bậc cao hơn Δt

Đối với một danh mục có Delta trung hòa, hạng tử thứ nhất nằm bên vế phải của phương trình 8.1 là zero, vì vậy:

ΔP = ΘΔt + 1/2 ΓΔS2 (8.2) Với các hạng tử có bậc cao hơn Δt được bỏ qua Mối quan hệ giữa sự thay đổi trong giá trị danh mục và sự thay đổi trong giá cổ phiếu là một phương trình bậc 2 như được thể hiện trong Figure 8.9 Khi Gamma dương, người nắm giữ danh mục có lãi từ những thay đổi lớn trong giá tài sản