dap an mon toan ky su tai nang bkhn 2014 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐỀ TUYỂN SINH KỸ SƯ TÀI NĂNG 2014
(Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
Đáp số:
Câu 2 (1,5 điểm) Tính đạo hàm cấp 2014 tại của hàm số
Đáp số:
Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang và
a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Mặt phẳng qua BC và tạo với đáy một góc Tính theo a diện tích thiết diện của hình
Đáp số:
Câu 4 (1,5 điểm) Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Đáp số:
Có 2 tiệm cận của y
Câu 5 (2,0 điểm) Chứng minh
Gợi ý:
Dấu “=” không xảy ra nên có BĐT đề bài được chứng minh
Trang 2Lương Văn Thiện KSTN-ĐTVT K55
Câu 6 (1,0 điểm) Cho một mảnh đất hình vuông kích thước 10m x 10m và những viên gạch hình
chữ T như bên dưới Hỏi có thể lát kín mảnh đất bằng 25 viên gạch hay không? Vì sao?
Viên gạch hình chữ T gồm 4 viên gạch 1m x 1m
Gợi ý:
Tô màu mảnh đất theo cách tô màu bàn cờ vua bởi các hình vuông 1m x 1m
đen trắng đan xen nhau (hình vẽ)
Như vậy sẽ có tổng cộng 50 ô đen và 50 ô trắng Một viên gạch chữ T chỉ chứa
3 ô trắng - 1 ô đen hoặc 3 ô đen - 1 ô trắng
Gọi a là số viên gạch chưa 3 ô trắng và 1 ô đen
b là số viên gạch chứa 3 ô đen và 1 ô trắng
Dễ thấy a, b phải thỏa mãn điều kiện
3𝑎 + 𝑏 = 3𝑏 + 𝑎 = 50 Điều này không thể xảy ra ☺
Hết Ghi
chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Mảnh đất hình vuông
10m x 10m
