dap an de thi thu thpt de so 8

dap an de thi thu thpt de so 8 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh v...

Trang 1

BANG DAP AN

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và

mặt đáy là 60° Tính thể tích khối lăng trụ

Hướng dẫn giải

Ta có ABCDEF' là lục giác đều nên góc ở đỉnh bằng 120°

ABC là tam giác cân tại 8, DE/' là tam giác cân tại E m

Sisc =Sper = 2 aa.sin1202 =

AC = AB? + BC? —2.AB.BC.cos B

ata— 2aa|~3] = a3

oe, a 3 3a? V3

B' BH = 60° = B'H = BB'.sin60° = ws

2 V= BH`.S seo; = a3 = “889

Suy ra

Câu 2: Cho a,b>0 Khang dinh nào sau đây đúng?

N B In°(ab) = Ina? +Inb”

Tacé Ina.Inb=Inb.Ina = In(b"")=In(a"’) <b" =a”

Cau 3: Tính Ỉ (x—sin2x)dx

Trang 2

Cau 4:

Câu 5:

Câu 6:

Ta có f(x-sin2yde= fxd [Sn2ády = Š + eos2x+C,

Tinh thé tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DƑ

F

EL it

p, Oza 7 ce, 2 p 3

Huong dan giai

Chon A

ax3

Ta có EF = AF tan B =a.tan 30° =

Khi quay quanh truc DF, tam giéc AEF tao ra một hình nón có thể tích

V.=2z.EF°.AF =}z a3) 3 3 | 3 70 9

Khi quay quanh trục ĐƑ, hình vuông ABCD tao ra một hình trụ có thể tích

V, =z.DC”.BC = z.a”.a= zd`

Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục Ð# là

3

V=V,+V, =A taal = mẻ

Cho ham sé y= f(x) có đồ thị (C)như hình vẽ

Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?

Chọn A

Ta có ƒ(0)=—l (loại đáp án B và D)

Đồ thị hàm số có điểm uốn /(1:0) nên x=1 là một nghiệm của phương trình y"= 0(loại C)

Tìm m để bất phương trình I+log, (7 41)> log, (mx? +4x+m) thoi man voi moi xeL)

Trang 3

Cau 7:

Cau 8:

mx’ +4x+m>0

5(3?+1)>ma?+4x+m

m>0

16-4(5—m) <0 m<3

m>7

4 (m-De* +1

Cho hàm số ›-[ mm] Tìm ø để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

A 3e? +1<m<3e* +1 B m>3e* +1

C 3c°+1<m<3e` +1 D.m<3e” +1

In (e** —(m-1)e* +1

sls mm] e—(m—-e* +1 (apa) tw deo

4

In} —— ].(3e** -(m-1e*

e Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) ©

4 e* —(m-De* +1 4

‘=| —— In] —— ].(3e** —(m—De*) = 0, Vx € (1,2) (*), mà

y [an] "() e*—=Œn—1)e`) x € (152), ma

e3*~Úm=e*+1 lam] >0,Vxeil

2017 _Nén (*) <> 3e* —(m-De" <0,Vx (152) &

Lm)

In <0

2017

3e?"+1<m,Vx (1:2)

e Đặt g(x)=3e”"+1,Vxe(1;2), g(x)=3e”*.2>0,Vx e(1;2)

øØ()| | + | Vậy(* xảy ra khi m> g(2) © m>3e*+l

«Œ@[ ID |

Tìm giao điêm của đô thị (C):y=<—— và đường thang A: y=x+1

x+

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và A: TT x41) , =“=

x+

eS

Trang 4

Vậy toạ độ giao điểm là (1;2)

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh z, thể tích khối chóp là z` Tính

chiều cao ¡ của hính chóp

Thê tích V= 2 Sancph © a'=-d°h © h=3a

Câu 10: Trong không gian với hệ toa dd Oxyz, cho M (-2;3;1), N(5;6;—2) Dudng thang qua M , N

cắt mặt phẳng (xØz) tại A Khi đó điểm A chia doan MN theo ty sé nao?

x=-2+7i Phương trình đường thắng MN: 4 y=34+3¢ , phuong trinh mat phang (xOz): y=0, suy ra

z=1-3¢t

giao điểm A(-9;0;4)

Điểm A chia đoạn MN theo tỷ k nếu AM =kAN với AM =(7;3;-3) và AN =(14;6;—6)

1

>tyso k=-

Câu 11 Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng — ố và mặt phẳng

(P):x+2y~z+5 =0 Mặt phẳng (Ø) chứa đường thing d và tạo với (P) một BAN

phương trình

Gọi A là giao tuyến gitta (P) va (2) SESSA 110/10/0770

Đường thang d đi qua điểm #⁄ (—1;—1;3) và có vectơ chỉ phương là a, =(2;131)

Vectơ chỉ phương của A là ứ, = Ait, =(3;-3;-3)

Vectơ pháp tuyến của (@) là 7„ =ữ„ Añ, =(0;9;~—9)

Mặt phẳng (6) đi qua M (_—L-13) và nhận vectơ pháp tuyến fi = (0: 1;—1) có phương trình

y—z+4=0

Câu 12 Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp

(nap trên), có đáy là một hình vuông Tìm chiêu cao của hộp đê lượng vàng phải dùng đề mạ là

ít nhât, biệt lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kê và thê tích của hộp

là 4 dm”

Trang 5

Cau 13

Cau 14

Cau 15

A 1dm B 1,5 dm C 2 dm D 0,5 dm

Giga

Gọi x, y (x, y > 0) lần lượt là độ dài cạnh đáy, chiều cao của hình hộp

Thể tích khi hộp là V = x?y 4= xˆy © y=-^) v

Diện tích cần mạ vang S=x° +4xy=2x° + 16 =x”+ 8 + 8 = 38/64 đạt giá trị nhỏ nhất khi chỉ

x x Xx khi

8 x=—Ox=2>y=l

x

44x”—x+l

mm" Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

x+

Cho hàm số y=

1

Ta có

1 1

Vita Ve

° x0 lim y= lim —————= lim ——`—`=-~I= y=-I là tiệm cận ngang xm Dx 4] x0 2+ 1

x

1 1

lim y = lim ————— = lim +————— = 1> y=1 18 tiém cận ngang

x40 xe Dx 4] omy 1 +

x Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất

1,65% một quý Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số

vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

A 4 năm ] quý B 4 năm 2 quý C 4 năm 3 quý D 5 năm

1,65 :

So tiên của người ây sau ø0 kỳ hạn là r=I5[1+ al :

Theo đề bài, ta có is(1+ “| >20<©>n>log ;„„ : ~17,56

l—

100

Cho hàm sô y= x+— Hàm sô đạt cực tiêu tại đêm

x

Trang 6

Cau 16

Cau 17

lên thiên

Tìm khẳng định sai

A [[7(x)+s(x) tx=[7(x}x+ [z(x}tx 8.5) -[7 pave fr )dx,a<c<b

C J f(x) g(x)de=f f(x) de] g(x) de D (r(x) )dx = f (x)+e

Chọn C

Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ bản

Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ Tính thể tích khối bê tông để đỗ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)

A 19m’ B 21m’ C 18m’ D 40m

Chọn hệ trục Øxy như hình vẽ

Ù,5m 19m 0.5m

Ta có

Gọi (P): y=ax” +c là Parabol đi qua hai điểm a: 0}, B(0;2)

O=a

Nên ta có hệ phương trình sau: a ( 2

Gọi (P,): y =axŸ +c là Parabol đi qua hai điểm C(10;0), dịu 5}

Trang 7

0=a,(10) +> a=——

ân ta có hệ 'nh sau: 2 40 1, 5

Nên ta có hệ phương trình sau: = =>(P,):ys-—x +5

5_, pS 40-2

2

19

Ta có thể tích của bê tông là: V = sá|[7 (-mz + Đà R (-* +2) |4

Câu 18 Tinh thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ

thị hàm số y=xJ4x—x” và trục hoành

- 3 p 3 3 p 34 3

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

x=0

4x—-x”? =0©4x—+x7 =0£>3(4=3)=029]

Từ đó ta có thể tích hình (7ï) cần tìm là:

V= zJda-x la = zJax=x'dr= ”(“š-3]: = a(avtt

3

Câu 19: Cho hàm số y= oe +4x+2017 Dinh m dé phuong trinh y'=m’ —m cé ding hai ngiém

thudc doan [0;m]

5) nf) (383) BIBESN Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: y'=m”—m €x°—3x+4=m°—m

Đặt f (x)=x° -3x44 (P)

Yéu cau bai toan :

o Phu —m<m” —3m+4<> `” m

—<m

1-22

m<

2

<2

0<m<2

Trang 8

Câu 20: Cho hinh chép S.ABCD c6 day ABCDIa hinh thoi canh a, ABC =120°, tam giác SAB déu va

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiép hinh chop S.ABC

Ss

Do ABC =120° > BAD =60° suy ra AABD déu

=> DA = DB = DC =a nén D là tâm đường tròn ngoại tiếp AABC

Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm của ASAB

Qua D kẻ đ L (ABCD), và qua G kẻ đ' 1 (SAB)

Gọi I=dđ"

Ta có IA=IB=IC=ID

Khi đó /!Ilà tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCc6 bán kính

(a8)

R=IA=VAD’> +MG =

Câu 21 Cho các số thực a,b,m,n với (a, b >0) Tìm mệnh đề sai:

Câu 22

Câu 23

Trong không gian với hệ trục tọa độ Øxyz, cho điểm 7(2;6;—3) và các mặt phẳng

(z):x—2=0,(): y—6=0,(y):z+3=0 Tìm mệnh đề sai:

A (y)//0z B (Ø)//(x0z) C (a) qual D (a) L(A)

Dễ thấy (y)Øz = A(0;0;-3)

Một hình nón có thiết điện qua trục là tam giác đều cạnh z Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo z

Chọn D

Ta có đường cao hình nón ?=——— > R=—h=—

Trang 9

Câu 24

Câu 25

Câu 26:

Trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn log.,;.(4x+4y—4)>1 Tìm m để tồn tại duy nhất

cặp (x;y) sao cho x” + yÌ+2x—2y+2—m=0

B Vi0-V2 va V10+ V2

Ta có log,, ; (4x+4y=4)>1©xÏ+y°=4x—-4y+6<0 (1)

Giả str M (x; y) thỏa mãn pt (1), khi đó tập hợp diém M 1a hinh tron (C,) tam 1(2;2) ban

kinh R, =V2

Các đáp án đề cho đều ứng với zz >0 Nên dé thay x° + y?+2x—2y+2—m=0 1a phuong

trình đường tròn (C,) tâm J7 (-1;1) bán kính &, =xm

Vậy để tồn tại duy nhất cặp (x; y) thỏa đề khi chỉ khi (C,) và (C;) tiếp xúc ngoài

«1U =R,+R, © ý10 =xÏm+xJ2 e>m=(|I0—2)'

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-5) Gọi M,N,P là hình chiếu của A lên các trục Ox,y,Oz Phương trình mặt phang (MNP) là:

Gọi Mí,N,P là hình chiếu của A lên các trục Ox,Oy,Oz > M (1;0;0), N(0;2;0), P(0;0; 5)

Ta co phuong trinh mat phang (MNP) la: nh nn na ẽnn

2

Đê hàm sô y= som dat cuc dai tai x =2 thi m thuộc khoảng nào ?

x+m

Chọn B

« Đạohàm: y/=T 28+ -I

(x+m}

e Ham so dat cuc tri tại x=2 thì v(2)=0= #58 RẺ cụ |

® Với m=—3—> y'= Tờ -0=|" 1 Lap bang bién thién ta thay ham s6 dat cuc

dai tai x =2 nén m=-3 ta nhan

e Voi m=-1>y'= xé, v=0 =| 2 Lập bảng biên thiên ta thây hàm sô đạt cực tiêu

tại x=2 nên m=-1 ta loai

Trang 10

Cau 27:

Cau 28:

Câu 29:

Câu 30:

3 Cho /,ø là hai hàm liên tục trên [l3] thỏa: [[ƒ(x)+3g(x)|dx=10

1 j[z/0)~«( x) |dx =6 Tính [Lr )+g(x) Ìdx

e Xét hệ phương trình oS

v=

ø(x)dx=4+2=6

“SY

« Khi đó j[70)+z6)]#=jr6)á+

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: st = y+1=z-2 Hinh chiếu của

d lén mat phang (Oxy) là:

x=l+2r

z=2+f

x=l+2¡

¢ Do mat phẳng (Oxy): z=0 nên hình chiếu của đ lên (Øxy) là 4y=—l+¿

=0

3

Gọi A là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = > —2x? +3x—5 Ménh dé nao sau day la ding ? -

A A song song voi duong thang d:x=1 B A song song với trục tung

Œ A song song với trục hoành D A có hệ số góc dương

e Tập xác định của hàm số: D=Í[l

x=l

e Đạo hàm: y’ =x? —4x+3; x~0e] 3

x=

s_ Lập bảng biến thiên ta được điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 4 (3;—5)

Cho số phức z thoả: z(I+2?)=4—3¡ Tìm số phức liên hop Z cua z

10

Trang 11

Câu 31:

Cau 32:

Cau 33:

Cau 34:

z(+2i)=4—37 œ z=4— ~=2—1Hị —z- =2 TH, 2 5 5 55

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 7(0;2;3) Phương trình mặt cầu tâm 7 tiếp xúc với

trục Oy là:

Gọi HH là hình chiếu của 7(0;2;3) lên Øy H(0;2;0)

Mặt cầu tâm / tiếp xúc với trục Oy ==4(1;Oy)=1H =3

Phương trình mặt cầu: x?+(y—2)?+(z—3)?=9

x

Vx +1

F(0)=6 Tinh F a}

Q2 p, 26, c 12, p 22

Đặt r =v[x” +1 —=di = xdy

[Zœax=Í

Cho f(x)= (2 x +145), biết Ƒ(x) là một nguyên hàm của hàm số ƒ(x) thỏa

x =2 +1+5}w = [(Gr+5r=t'+5r+C =(x? +1)+5x? +1 +C,

x+l

F(0)=6>C=0

Vay F Ÿ 4) 16

Cho đường thẳng d, cố định, đường thắng d, song song và cách đ, một khoảng cách không đổi Khi d, quay quanh đ, ta được:

Theo định nghĩa trang 36 sgk

Tìm giá trị lớn nhất của y = PM goon

Đặt =sin” x,f [0:1] :

11

Trang 12

Cau 35:

Câu 36:

Câu 37:

Tìm GTLN của y=2'+2”” trên [0;1]

(0) =3:f (I) =3: (3) =o)

Vay max y=3

2x-1 Cho ham sé y= (C) Goi S 1a dién tich hinh chữ nhật được tạo bởi 2 trục tọa độ và 2 đường tiệm cận của (C).Khi đó giá trị của S la:

(C) có hai tiệm cận x =l; y=2

Vay S=2

Gia đình An xây bể hình trụ có thé tich 150 m* Day bé lam bang bé téng gia 100000 d/m’ Phần thân làm bằng tôn giá 90000 Z /”, nắp bằng nhôm giá 120000đ/zn? Hỏi khi chỉ phí sản suất để bê đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bề và bán kính đáy là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

mR

Mà ta có: ƒ (R) =100000z#” +120000zRŸ + 180000zRh

= 220000zR” +

Re

f (R) = 2200007R? +1800007R

7

Để chỉ phí thấp nhất thì hàm số ƒ (R) đạt giá trị nhỏ nhất với mọi >0

3 —

f'(R) = 4400007 — 27000000 _ 4400007 R : 27000000 cho f'(R) -0=>R= 30

30

Lap BBT, tr BBT suy ra min ap yra min f(R) f(R) khi R= vanz

Trong mặt phẳng phức gọi M 1a diém biéu diễn cho số phức z=a+bi (a,beL', ab#0), M'

là diễm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề nào sau đây đúng?

A M' đôi xứng với M qua Oy

C M' đối xứng với M qua OÓ D M' đối xứng với M qua đường thắng

y=x

Ta có: M⁄(a;b) và M'(a;—b) nên M' đối xứng với M qua Óx

12

Trang 13

Cau 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 4I

Câu 42

Cho hàm số y=£' +" Tính y"(1)=?

1

Ta có: y=e'-e ”>=y”=ce'+e”—= y'()=e+-

e

Tìm tập Š của bất phương trình: 315” <1

A (—log, 3;0] B [log, 5;0) C (-log, 3:0) D (log, 5:0)

Số nghiệm của phương trình log, (x”—3)—log, (6x—10)+1=0 là:

Điều kiện: x> V3

Phuong trinh @ log, 2—> =-1 23 = x'-3v+2=0 |2 6x—10 6x-10 2 1

So điều kiện nhận nghiệm x=2 nên phương trình có 1 nghiệm

3

Cho ham sé y= ằ -2x?+ 3x2 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Bảng biến thiên

r

Hàm số nghịch bién trén (1;3)

Cho ham sé y= log, x Khang dinh nao sau day sai

5

xIn5

C Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Øy

13

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,4 MB