MỘT số BIỆN PHÁP dạy học SINH GIỎI GIẢI tốt các bài TOÁN KHÓ có lời văn ở lớp 5

Từ tầm quan trọng của việc giải các bài toán khó có lời văn và từ giáo viên bồi dưỡng cũng như bản thân nên đối với giáo viên cần phải nắm chắc việc dạy giải toán khó ở tiểu học, nắm đượ

- -SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐT

CÁC BÀI TOÁN KHÓ CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 5

Giáo viên:Trần Thị Mỹ Lệ

- 

-MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐT CÁC

BÀI TOÁN KHÓ CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 5

PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài:

Môn toán là một môn học cơ bản của hệ thống giáo dục và của chương trình giáo dục tiểu học nói riêng Ở bậc tiểu học, việc học toán giúp học sinh nhận biết các yếu tố về thế giới quan, hình thành và phát triển các năng lực quan sát, ghi nhớ, tưởng tượng, tư duy Đồng thời, hình thành và phát triển ở học sinh những phẩm chất cần thiết để có phương pháp học tập tốt , làm việc có khoa học, sáng tạo thông qua quá trình học tập nắm vững các tri thức cơ sở và kĩ năng

về toán Với tầm quan trọng như vậy nên nghành giáo dục đã có sự đầu tư thích đáng cho môn Toán thông qua các chương trình , hình thức khác nhau nhằm hỗ trợ cho việc dạy hoc tốt môn toán như :Câu lạc bộ toán tuổi thơ, Hội thi học sinh học giỏi toán,

Thông qua các hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng nhất cho học sinh như: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận có căn

cứ, bước đầu làm quen với các chứng minh đơn giản Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượt khó, cẩn thận, kiên trì, tự tin

Chương trình toán ở bậc tiểu học, đặc biệt là những bài toán khó trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán ít học sinh biết cách giải và giải được Nguyên nhân là các em chưa biết nhận dạng và phân dạng bài toán, chưa biết sử dụng phương pháp giải toán phù hợp để giải

Từ tầm quan trọng của việc giải các bài toán khó có lời văn và từ giáo viên bồi dưỡng cũng như bản thân nên đối với giáo viên cần phải nắm chắc việc dạy giải toán khó ở tiểu học, nắm được phương pháp giải, trên cơ sở đó rèn cho học sinh giỏi kỹ năng giải toán

Với những lý do trên, tôi mạnh dạn chọn đề tài “Một số biện pháp dạy

học sinh giỏi giải tốt các bài toán khó có lời văn ở lớp 5” Hi vọng đây là tài

liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bồi dưỡng học sinh

II.Mục đích nghiên cứu:

Trên cơ sở nghiên cứu các phương pháp bồi dưỡng HSG toán, tìm hiểu phương pháp giải các bài toán xuất hiện trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán dành cho học sinh lớp 5

Đánh giá thực trạng công tác bồi dưỡng HSG toán cho học sinh lớp 5 của Trường Tiểu học Dương Thủy - Lệ Thủy – Quảng Bình

Thông qua tìm hiểu để có biện pháp giúp học sinh giỏi lớp 5 giải được các bài toán khó có lời văn trong chương trình bồi dưỡng, giúp các em có khả năng

tư duy tốt trong quá trình học tập

PHẦN II: NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN:

1 Cơ sở khoa học:

Bài toán: Theo nghĩa rộng là bất cứ vấn đề nào của khoa học hoặc cuộc

sống cần được giải quyết Theo nghĩa hẹp hơn, là vấn đề nào đó của khoa học cuộc sống được giải quyết bằng phương pháp toán học Ở tiểu học được hiểu theo nghĩa hẹp này, thậm chí nhiều khi còn được hiểu một cách đơn giản hơn nữa: bài toán là bài tập trong sách giáo khoa

Giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác lập được mối liên

hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm trong điều kiện của bài toán; chọn được phép tính thích hợp, trả lời đúng câu hỏi của bài toán

Quá trình giải một bài toán là đi tìm kiếm một lối thoát ra khỏi khó khăn hoặc một con đường vượt qua trở ngại Đó là quá trình đạt tới một mục đích mà thoạt nhìn thì dường như không thể đạt được ngay Giải toán là khả năng riêng biệt của trí tuệ Giải toán là một nghệ thuật thực hành Chúng ta có thể học được nghệ thuật đó khi biết bắt chước theo những mẫu đúng đắn và thường xuyên thực hành Phải biết ghi nhận từ bài toán đang giải có những điều gì bổ ích để giải các bài toán khác Trước một bài toán, giáo viên cũng như học sinh cần suy nghĩ để tìm ra được nhiều cách giải, sau đó so sánh đối chiếu để tìm ra được cách giải hay nhất Sau khi giải bài toán đó xong thì học sinh có thể rút ra được đường lối, phương tiện, lập luận và quá trình dẫn tới cách giải toán

Bài toán điển hình và bài toán không điển hình:

Bài toán điển hình là bài toán có mẫu sẵn trong sách giáo khoa chỉ cần nhớ mẫu là có thể giải được Chúng có phương pháp giải chung

Bài toán không điển hình là những bài toán không có mẫu sẵn trong sách giáo khoa, không có phương pháp giải chung, phù thuộc vào dữ kiện đã cho để tìm ra cách giải phù hợp

Bài toán khó là những bài toán không chỉ áp dụng quy tắc hay công thức

một cách đơn thuần là có thể giải được bài toán mà cần phải phân tích để tìm ra được hoặc cần phối hợp nhiều thao tác, nhiều phương pháp khác nhau mới giải quyết được

Phương pháp giải toán là cách thức, con đường, biện pháp tác động lên

bài toán để tìm ra lời giải, đáp số cho bài toán

Việc giải toán có ý nghĩa: làm điểm xuất phát để tạo động cơ thực hành tri

thức mới; làm phương tiện củng cố tri thức mới; làm phương tiện để rèn kỹ năng vận dụng tri thức vào thực tiễn; làm phương tiện để phát triển năng lực cho học sinh

2 Cơ sở thực tiễn.

- Dạy giải toán là giúp học sinh biết cách giải quyết các vấn đề toán học trong cuộc sống Các vấn đề này được nêu dưới dạng các bài toán có nội dung khác nhau hết sức phong phú và đa dạng Vì vậy việc giải các dạng toán này là học sinh có dịp huy động toàn bộ vốn kiến thức, kỹ năng và phương pháp mà học sinh đã được học để vận dụng một cách chính xác, khoa học

- Ở chương trình tiểu học hiện nay không dạy học sinh giải toán bằng phương pháp đại số, lập phương trình và hệ phương trình Nhưng một số dạng toán liên quan đến nên khi tiến hành giải các phương trình đó thì phải giải theo phương pháp số học Bởi lẽ hạt nhân của nội dung môn toán ở tiểu học là số học, tư duy của các em là tư duy cụ thể nên khi dạy học sinh dạng toán này phải giải bằng phương pháp số học Bằng ngôn ngữ dễ hiểu nhất, giáo viên giải thích cho các em hiểu các thuật toán và gợi cho các em kiến thức liên quan đến nội dung toán học khác Như:

- Thể hiện các yếu tố bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Sử dụng các đồ dùng trực quan để học sinh nắm bản chất của dạng toán và phương pháp giải từng dạng Toán

- Phát hiện mối quan hệ giữa yếu tố cần tìm với yếu tố đã cho trong bài toán

- Học sinh vận dụng kiến thức đã học, phát hiện cách giải

- Kết hợp giữa dạy học sinh kĩ năng trình bày trên giấy và thực hành trên máy tính thông qua việc “Giải toán qua mạng Internet” để học sinh học đến đâu vận dụng đến đó giúp các em nhớ dễ dàng hơn vì kiến thức giải toán trên mạng của lớp 5 nó bao trùm toàm bộ chương trình tiểu học và có nâng cao ở một số kỹ năng

3 Cơ sở tâm lý:

Tiểu học là bậc học nền tảng, là cơ sở ban đầu cho sự hình thành và phát triển tư duy Ở giai đoạn đầu, các em nhận biết sự vật hiện tượng chủ yếu dựa vào dấu hiệu hình thức bên ngoài Càng về sau, sự nhận thức của các em càng vươn tới các dấu hiệu bản chất bên trong của sự vật, hiện tượng Có thể khái quát đặc điểm tư duy học sinh tiểu học theo tiến trình phát triển như sau:

- Chủ yếu là tư duy trực quan cụ thể

- Bước đầu đã biết phân tích, tổng hợp

- Tư duy trừu tượng và khái quát đã được hình thành và phát triển

- Có sự phát triển của phán đoán, suy luận, tư duy lôgic

- Tư duy ngôn ngữ ngày càng phát triển hoàn chỉnh và dần dần xuất hiện

từ tư duy kí hiệu

II.THỰC TRẠNG VỀ VIỆC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI CÁC BÀI TOÁN KHÓ CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 5 TRƯỜNG TIỂU HỌC DƯƠNG THỦY.

Năm học 2010 – 2011, 2011 – 2012, trường tiểu học Dương Thủy tiếp tục triển khai bồi dưỡng học sinh giỏi cho học sinh khối 4, 5 Xác định đây là nhiệm

vụ trọng tâm để nâng cao chất lượng học tập của học sinh cũng như vị thế của nhà trường Vì vậy, nhà trường đã không ngừng chỉ đạo, đầu tư về kinh phí, phương tiện, đội ngũ

Đối với các em được chọn tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán đều

là những học sinh có năng khiếu về môn toán Đa số các em đều ham học, có ý thức tốt Các em đã có tư duy sáng tạo, ham học hỏi và biết vận dụng các phương pháp mà thầy cô giáo truyền đạt để áp dụng vào giải một bài toán cụ thể Tuy nhiên, các em vẫn còn bộc lộ một số tồn tại trong việc vận dụng kiến thức Nguyên nhân là do các em còn lúng túng khi gặp một bài toán khó, các em

còn thiếu tìm tòi suy nghĩ, chủ yếu còn bắt chước chứ chưa có tư duy sáng tạo Các em còn gặp phải một số khó khăn và sai lầm sau:

- Học sinh chưa tìm ra được mối liên hệ giữa dữ kiện đã cho và dữ kiện cần tìm

- Đối với bài toán tìm hai số khi biết tổng số (Hiệu số) và tỉ số mà cho ở dạng chưa cụ thể, rõ ràng Học sinh còn nhầm lẫn và chưa xác định đúng tổng số (Hiệu số) và tỉ số của bài toán Từ đó, các em chưa tìm ra được kết quả đúng

- Đối với bài toán giải liên quan đén rút về đơn vị: học sinh khó khăn trong việc rút về đơn vị sao cho hợp lý, dựa vào giá trị đơn vị để tính, giá trị đại lượng cần tìm Học sinh khó xác định tỷ lệ (Thuận, nghịch) giữa các đại lượng

- Đối với bài toán giải phải tìm nhiều số chưa biết: học sinh còn lúng túng trong việc định hướng tìm ra cách giải và khó khăn trong việc tìm ra mối liên hệ giữa các đại lượng của bài toán

- Đối với bài toán có những mối quan hệ và số liệu tương đối phức tạp: học sinh tiểu học óc tưởng tượng chưa được phong phú và suy luận chưa được linh hoạt lắm nên khó đưa ra được giả thiết tạm thời cho bài toán Học sinh không đưa được bài toán về dạng, tình huống quen thuộc để lập luận nhằm suy ra được cái phải tìm Các em không hiểu được từ giả thiết tạm đó nên dễ nhầm lẫn với điều thực tế Bởi vậy khi giải xong các em thương lưu lại điều giả thiết tạm đó Đứng trước thực trạng đó, bản thân tôi là người được phân công trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi toán 5, trong thời gian qua, tôi đã thường xuyên nghiên cứu nhiều phương pháp nhiều cách giải cho một bài toán Đặc biết đối với các bài toán giải có lời văn, đây là một dạng khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, lập luận chính xác mới có thể giải được Để giúp học sinh giải tốt các bài toán dạng đó, trong năm học qua tôi đã vận dụng một số biện pháp sau để giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải toán có hiệu quả:

- Giúp học sinh đọc kĩ đề bài toán và hiểu rõ đề bài toán

- Giúp học sinh nắm được quy trình chung khi giải một bài toán

- Rèn luyện học sinh kỹ năng nhận dạng bài toán

- Khắc phục một số khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải toán

III MỘT SỐ BIỆN PHÁP:

Biện pháp 1: Giúp học sinh đọc hiểu đề bài Đây là khâu đầu tiên giúp các em

giải tốt bài toán Muốn vậy trước hết thầy cô giáo cần dạy tốt nội dung Tiếng

việt cơ sở, bên cạnh đó cần cung cấp cho các em hiểu các thuật ngữ toán học, những kiến thức thực tế cuộc sống được vận dụng trong toán học

Biện pháp 2: Giúp học sinh nắm được quy trình chung khi giải một bài toán.

Để có hiệu quả trong việc giải các bài toán khó ở chương trình tiểu học nói chung và đối với học sinh giỏi lớp 5 nói riêng thì trước hết học sinh cần nắm được các bước chung để hoạt động giải toán Đó là các bước:

1 Đọc thật kỹ đề bài toán: Đọc thật kỹ đề bài toán để xác định cái đã cho

và cái phải tìm, mối liên hệ giữa chúng Việc làm này nhằm tránh tình trạng học sinh vừa giao xong đề là đã vội vàng bắt tay vào giải

2 Tóm tắt đề bài toán:

Có nhiều cách tóm tắt như: Bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ, ký hiệu ngắn gọn Thông qua đó để thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm Khi tóm tắt đề toán, chúng ta cần gạt bỏ những cái thứ yếu, lặt vặt trong đề toán mà chỉ hướng vào những điểm chính yếu của đề toán và tìm cách biểu thị chúng

Ở bước này, tùy thuộc vào dạng toán và phương pháp giải được lựa chọn để giải bài toán ấy mà có cách tóm tắt phù hợp, dễ tìm ra cách giải

3 Phân tích bài toán để tìm cách giải:

Để giải được bài toán thì cần phải phân tích bài toán đó Khi suy nghĩ để tìm ra cách giải một bài toán thì đường lối phân tích là hay dùng nhất Đặc biệt đối với các bài toán khó dành cho học sinh giỏi thì phương pháp phân tích này là rất quan trọng Phân tích bài toán mới mong tìm ra được cách giải

Phân tích là lối đi ngược từ cái cần tìm đến cái đã cho để tìm mối liên hệ giữa các điều kiện của bài toán Từ đó mà tìm ra cách giải

4 Giải bài toán và thử lại kết quả

Dựa vào kết quả phân tích bài toán, xuất phát từ những điều đã cho trong

đề toán, ta thực hiện các phép tính để tìm ra đáp số Sau khi làm xong từng phép tính thì phải thử lại xem đã phù hợp với đề toán hay không, câu giải có phù hợp với phép tính chưa, đầy đủ ý và gãy gọn chưa

Thông thường khi giải một bài toán thì phải thực hiện theo quy trình sau: Mỗi bài giải đều có hai phần chủ yếu xen kẽ nhau:

- Các câu lời giải

- Các phép tính giải

Trong thực tế học sinh thường mắc sai lầm và thiếu sót trong khi trình bày bài giải Vì vậy giáo viên cần phải hướng dẫn tỉ mỉ cách ghi “phép tính giải”, cách ghi “câu lời giải”, cách trình bày “bài giải” như thế nào?

* Cách ghi các “phép tính giải”: Ghi phép tính giải với hư số (số không

có đơn vị, hoặc tên đi kèm), cuối cùng ghi chú tên đơn vị sau kết quả

Đây là cách viết được thống nhất toàn bậc Tiểu học

* Cách ghi “câu lời giải”: Các câu lời giải nên ghi dưới dạng mệnh đề khẳng định Mỗi phép tính thì ghi một câu lời giải, không nên trình bày theo kiểu tính gộp

Chỉ nên dùng các phép tính gộp khi đã có các quy tắc tính toán hoặc khi

mà việc trình bày bài giải bằng các phép tính đơn gây ra nhiều phiền phức

* Cách trình bày “Bài giải”

Cứ một phép tính thì ghi một câu lời giải đi kèm, cuối mỗi bài giải đều phải ghi đáp số Bài toán có bao nhiêu câu hỏi thì có bấy nhiêu đáp số

5 Khai thác bài toán:

Đây là việc làm cần thiết đối với học sinh giỏi Bởi sau khi giải xong bài toán, cần suy nghĩ xem còn có thể giải bài toán này bằng cách khác không? từ bài toán này có thể rút ra nhận xét, kinh nghiệm gì? Qua bài toán này có thể đặt

ra các bài toán khác như thế nào? Giải chúng ra sao? Từ đó có thể đưa ra một bài toán tổng quát và một cách làm tổng quát từ một bài toán cụ thể ấy

Biện pháp 3: Rèn luyện học sinh kỹ năng nhận dạng bài toán.

Nhận dạng được các bài toán là một việc làm cần thiết, nó giúp học sinh phân biệt được bài toán thuộc loại toán nào, toán đơn, toán hợp, toán điển hình hay toán đố có nội dung hình học Từ đó học sinh sẽ định hướng được cách giải một cách đúng đắn

Ví dụ: Lúc 6 giờ sáng một chuyến tàu thủy chở khách xuôi dòng từ A

đến B nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách rồi lại ngược dòng về đến A lúc 3 giờ

20 phút chiều cùng ngày Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thời gian đi xuôi dòng nhanh hơn ngược dòng 40 phút và vận tốc của dòng nước

là 50m/phút

Hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán:

Đối với bài toán này, nếu học sinh đọc đề bài không kỷ thì sẽ không biết làm thế nào để giải và tìm ra đáp số Bởi thế, giáo viên cần hướng dẫn học sinh

đọc thật kỹ đề bài toán Khi đọc kỹ đề bài toán, các em sẽ thấy được kiến thức cần vận dụng vào giải bài toán này là những kiến thức nào?

(Quãng đường = vận tốc x thời gian

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật + vận tốc dòng

Vận tốc ngược dòng = vận tốc của vật – vận tốc dòng

Vận tốc và thời gian đi trên cùng một quãng đường tỉ lệ nghịch với nhau) Qua đó, các em mới có thể nhận dạng bài toán được

(Bài toán này liên quan đến tìm hai số khi biết tổng số và hiệu số để tìm thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng Bài toán còn liên quan đến tìm hai

số khi biết hiệu số và tỉ số để tìm vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng Từ

đó mới tìm được quãng đường từ bến A đến bến B)

Thông qua việc phân tích đề bài toán và nhận dạng bài toán, các em mới

có thể giải được bài toán như sau:

Giải:

3 giờ 20 phút chiều = 15 giờ 20 phút

Thời gian tàu thủy xuôi dòng và ngược dòng là:

15 giờ 20 phút – 6 giờ - 2 giờ = 7 giờ 20 phút

Thời gian tàu thủy đi xuôi dòng là:

(7 giờ 20 phút – 40 phút) : 2 = 3 giờ 20 phút =

3

10

(giờ) Thời gian ngược dòng là:

7 giờ 20 phút - 3 giờ 20 phút = 4 giờ

Tỉ số giữa thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là:

6

5 4 : 3

10 =

Vì vận tốc và thời gian đi trên cùng quảng đường tỉ lệ nghịch với nhau

nên Vngược=

6

5

Vxuôi

Ta có sơ đồ sau:

Vngược

Vxuôi

Vận tốc ngược dòng là:

5 x 2 x 50 = 500 (m/phút)

500 m/phút = 30 km/giờ

Khoảng cách hai bến A và B là:

4 x 30 = 120 (km)

Đáp số: 120 km

2 Vnước

Qua các ví dụ vừa được trình bày, chúng ta thấy rằng: Muốn giải được bài toán thì cần phải biết nhận dạng, muốn nhận dạng thì phải tìm hiểu mối quan

hệ giữa phần đã cho và phần cần tìm cũng như các điều kiện có trong bài toán Sau đó tìm hiểu mối quan hệ giữa bài toán vừa giải và bài toán đã giải có gì giống và khác nhau Khi học sinh tìm hiểu xong đề toán, giáo viên hướng dẫn cho học sinh đưa bài toán về dạng toán đã biết cách giải Như vậy, ở bất cứ bài toán nào học sinh cũng định hướng được quy tình giải và biết cách giải nhờ biết được dạng toán hay biết “quy lạ về quen”

Biện pháp 4: Khắc phục một số khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải toán:

Từ việc nắm được một số khó khăn và sai lầm của học sinh trong quá trình học tập và giải toán, giáo viên có một số giải pháp sư phạm sau:

- Đối với bài toán tìm hai số khi biết Tổng số (Hiệu số) và Tỉ số mà cho

ở dạng chưa cụ thể, rõ ràng Khi ấy, ta cần đi tìm Tổng số (Hiệu số) thông qua

giải bài toán phụ Sau đó dựa vào Tổng số (Hiệu số) đã tìm được và Tỉ số đã cho của bài toán lúc ấy để tìm được mỗi số Từ đó, chúng ta mới tìm ra được số cần tìm ban đầu của bài toán

Ví dụ:

Bài toán: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ

con lúc đó là 32 Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?

* Hướng dẫn phân tích:

- Bài toán hỏi gì?(Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?)

- Bài toán cho biết gì?(Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng

số tuổi hai mẹ con lúc đó là 32)

- Bài toán thuộc dạng nào?(Bài toán thuộc dạng toán Hiệu, tỉ nhưng hiệu số chưa cho ở đề bài)

- Để trả lời được câu hỏi của bài toán này trước hết ta cần phải tìm gì? (Tìm hiệu số tuổi giữa hai mẹ con Sau đó tìm số tuổi của con khi mẹ gấp 2 lần Cuối cùng mới tìm được thời gian từ nay đến khi mẹ gấp 2 lần tuổi con)

- Bài toán này được giải theo phương pháp nào?

(Bài toán giải dựa vào sơ đồ đoạn thẳng nên được giải theo phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng)

Bài giải: