Nghiên cứu phương pháp tính tối ưu dàn phẳng (tt)

Trong các tài liệu tính kết cấu theo phương pháp tối ưu ở Việt Nam thì bài toán tối ưu hoá kết cấu đa phần được xây dựng theo phương pháp giải tích như là phương pháp lực, phương pháp ch

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

CAO QUỐC KHÁNH KHÓA: 2015-2017

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐI ƯU

DÀN PHẲNG

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình Dân dụng và Công nghiệp

Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SĨ

KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS VŨ THỊ BÍCH QUYÊN

Hà Nội – 2017

LỜI CẢM ƠN

Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, phòng Quản lý Đào tạo, Khoa Sau đại học và các Giảng viên Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo điều kiện thuận lợi nhất về cơ sở vật chất trong suốt quá trình học tập, giúp tôi hoàn thành Luận văn Thạc sĩ

Tôi chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến TS Vũ Thị Bích Quyên

là giảng viên hướng dẫn trực tiếp, đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành Luận văn Thạc sĩ

Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến các Giáo sư, Phó Giáo sư, Tiến sĩ trong Tiểu ban kiểm tra tiến độ đã nhiệt tình nhận xét, đánh giá và tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện Luận văn

Sau cùng, tôi chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã hết lòng động viên, khuyến khích, chia sẻ và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu nhằm giúp tôi hoàn thành Luận văn Thạc sĩ

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 20 tháng 04 năm 2017

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

CAO QUỐC KHÁNH

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của tôi Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là trung thực và có nguồn gốc rõ ràng

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

CAO QUỐC KHÁNH

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Lời cam đoan

Mục lục

Danh mục các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị

Danh mục các bảng, biểu

Danh mục từ viết tắt

Ký hiệu

MỞ ĐẦU 1

Lý do chọn đề tài 1

Mục đích nghiên cứu: 2

Đối tượng và Phạm vi nghiên cứu: 3

Phương pháp nghiên cứu 3

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 3

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐI ƯU DÀN PHẲNG 4

1.1 Tổng quan về dàn phẳng 4

1.2 Một số phương pháp giải bài toán tối ưu kết cấu 9

1.3 Bài toán tối ưu dàn phẳng 12

1.3.1 Nguyên nhân hình thành bài toán tối ưu 12

1.3.2 Các dạng bài toán tối ưu kết cấu 14

1.3.3 Các thành phần của tối ưu hoá kết cấu 16

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐI ƯU DÀN PHẲNG 19

2.1 Xây dựng bài toán tối ưu trên cơ sở phương pháp giải tích 19

2.1.1 Tính nội lực, chuyển vị dàn phẳng 19

2.1.2 Xây dựng và giải bài toán tối ưu 20

2.1.3 Sơ đồ khối 21

2.2 Xây dựng bài toán tối ưu trên cơ sở PP PTHH 23

2.2.1 Tính nội lực, chuyển vị dàn phẳng 23

2.2.2 Xây dựng và giải bài toán tối ưu 26

2.2.3 Sơ đồ khối 27

2.3 Giới thiệu phần mềm Matlab và các hàm tối ưu 29

2.3.1 Giới thiệu phần mềm Matlab 29

2.3.2 Giới thiệu các hàm tối ưu trong Matlab 30

2.4 Xây dựng chương trình giải bài toán dựa trên PP PTHH 38

2.4.1 Trình tự giải bài toán 39

2.4.2 Thiết lập sơ đồ khối 41

2.4.3 Lập trình giải bài toán bằng Matlab 43

CHƯƠNG 3 VÍ DỤ TÍNH TOÁN 46

3.1 Ví dụ 1: 46

3.1.1 Sử dụng phương pháp giải tích kết hợp quy hoạch toán học 46

3.1.2 Sử dụng phương pháp giải tích kết hợp Matlab 55

3.1.3 Sử dụng phương pháp PTHH kết hợp Matlab 57

3.1.4 Sử dụng chương trình tính viết bằng Matlab 60

3.2 Ví dụ 2: 63

3.2.1 Sử dụng phương pháp giải tích kết hợp quy hoạch toán học 63

3.2.2 Sử dụng phương pháp giải tích kết hợp Matlab 79

3.2.3 Sử dụng phương pháp PTHH kết hợp Matlab 81

3.2.4 Sử dụng chương trình tính viết bằng Matlab 81

3.3 Ví dụ 3: 84

3.3.1 Sử dụng chương trình tính viết bằng Matlab 85

3.3.2 Sử dụng phần mềm Sap2000 kiểm tra kết quả 87

3.3.3 Vòng lặp tăng cường 90

3.4 So sánh kết quả 94

3.4.1 So sánh 4 phương pháp thông qua Ví dụ 1 và Ví dụ 2 94

3.4.2 Sự thay đổi tiết diện thanh trong các Ví dụ 98

3.4.3 So sánh Chương trình tính với các phương pháp khác 101

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ, ĐỒ THỊ

Hình 1.3 Sân vận động Allianz Arena ở Đức

Hình 1.4 Sân vận động Joaquim Américo Guimarães ở Brazil

Hình 1.10 Tối ưu hoá dầm congxon của Galileo

Hình 1.12 Không gian thiết kế của dàn 3 thanh

Số hiệu hình Tên hình

Hình 3.6 Sơ đồ nút, phần tử, chuyển vị ví dụ 1 Hình 3.7 Kết quả tính toán bằng Matlab ví dụ 1

Hình 3.10 Sơ đồ dàn phẳng ví dụ 2 với tải trọng P2=1 Hình 3.11 Sơ đồ dàn phẳng ví dụ 2 với tải trọng P5=1 Hình 3.12 Sơ đồ nút, phần tử, chuyển vị ví dụ 2 Hình 3.13 Kết quả tính toán bằng Matlab ví dụ 2

Hình 3.15 Sơ đồ nút, phần tử, chuyển vị ví dụ 3 Hình 3.16 Kết quả tính toán bằng Matlab ví dụ 3 Hình 3.17 Mô hình dàn phẳng Ví dụ 3 trong Sap2000 Hình 3.18 Khai báo thông số vật liệu trong Sap2000 Hình 3.19 Khai báo tiết diện thanh dàn trong Sap2000 Hình 3.20 Khai báo tiết diện thanh dàn trong Sap2000 Hình 3.21 Kết quả tính toán bằng Sap2000 ví dụ 3 Hình 3.22 Sơ đồ khối vòng lặp tăng cường

Hình 3.24 Biểu đồ so sánh kết quả tối ưu qua Ví dụ 1 Hình 3.25 Biểu đồ so sánh kết quả tối ưu qua Ví dụ 2 Hình 3.26 Biểu đồ sự thay đổi tiết diện thanh Ví dụ 1

Số hiệu hình Tên hình

Hình 3.27 Biểu đồ sự thay đổi tiết diện thanh Ví dụ 2 Hình 3.28 Biểu đồ sự thay đổi tiết diện thanh Ví dụ 3 Hình 3.29 Biểu đồ sự thay đổi trọng lượng dàn Ví dụ 3

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.2 Khai báo vật liệu Ví dụ 3 (vòng lặp tăng cường)

Bảng 3.3 So sánh kết quả tối ưu của các phương pháp qua 2

Ví dụ Bảng 3.4 So sánh kết quả tối ưu của Ví dụ 3 với các phương

pháp khác

KÝ HIỆU

1 Ký hiệu trong lập trình Matlab

A : tiết diện thanh

LL : vector toạ độ các nút theo thứ tự từ 1,2 n

Pxy : ngoại lực tác dụng tại nút x và có chiều theo phương y

R : % giảm trọng lượng của 2 vòng lặp liền kề

Ro : trọng lượng riêng thanh dàn

us : ứng suất

USCP : ứng suất cho phép

V : thể tích dàn

x,y : toạ độ của nút

2 Ký hiệu trong các biểu thức

exitflag : độ hội tụ của thuật toán, exitflag > 0 là hội tụ

fval : giá trị tối ưu của hàm mục tiêu

lambda : trả về kết quả của phương pháp nhân tử Lagrange

lb, ub : cận dưới và cận trên của biến x

Trong các tài liệu tính kết cấu theo phương pháp tối ưu ở Việt Nam thì bài toán tối ưu hoá kết cấu đa phần được xây dựng theo phương pháp giải tích như là phương pháp lực, phương pháp chuyển vị…, sau đó sẽ dùng phương pháp quy hoạch toán học để giải quyết bài toán tối ưu đã xây dựng Phương pháp giải tích và quy hoạch toán học là hai công cụ kinh điển, tổng quát và có hiệu lực để giải quyết bài toán tối ưu hoá kết cấu Tuy nhiên khối lượng tính toán của quy hoạch toán học là rất lớn nếu áp dụng cho các kết cấu phức tạp,

do đó phải nới lỏng các điều kiện ràng buộc nhằm đơn giản hoá tính toán dẫn đến kết quả chưa thực sự tốt Ngày nay với sự phát triển của công nghệ thông tin và các công cụ lập trình cho phép giải quyết các bài toán phức tạp bằng các phương pháp số, tiêu biểu là phần mềm Matlab đã được các kỹ sư và các nhà khoa học tin dùng Hơn nữa phần mềm này còn hỗ trợ tính toán tối ưu với Optimization Toolbox – là các hàm trợ giúp tính toán các vấn đề tối ưu hoá một cách đơn giản và nhanh chóng hơn Do đó tác giả sẽ nghiên cứu áp dụng Optimization Toolbox vào việc giải các bài toán tối ưu nhằm giảm khối lượng tính toán và cho kết quả tốt hơn

Đối với các bài toán dàn chịu tải trọng phức tạp có điều kiện biên bất kỳ việc sử dụng phương pháp giải tích gặp phải khó khăn về mặt toán học vì khối lượng tính toán lớn Trong các chương trình tính toán kết cấu hiện đại thì

2

phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp phổ biến và có quy mô sử dụng nhất hiện nay, nó là một công cụ hữu hiệu để giải các bài toán cơ học trong nhiều lĩnh vực: Xây dựng, Cơ khí … Nó có thể áp dụng vào bất cứ một hệ nào từ hệ đơn giản như thanh đến hệ phức tạp như bản, vỏ Thực chất phương pháp phần tử hữu hạn là chia vật thể biến dạng thành nhiều phần tử có kích thước hữu hạn gọi là phần tử hữu hạn Phương pháp này cho phép tính toán dàn bằng cách chia dàn thành các thanh dàn liên kết với nhau qua nút dàn Với phương pháp này ta vừa xác định được các thành phần chuyển vị tại nút dàn, vừa xác định được ứng suất và nội lực trong các thanh dàn thông qua đó

ta có thể tính toán tối ưu Đặc biệt là phương pháp phần tử hữu hạn còn cho phép ta module hoá các kết cầu dàn đơn giản để ghép nối thành các dàn phức tạp mà không phải thay đổi phương pháp tính toán, trong khi phương pháp giải tích chỉ áp dụng cho từng bài toán riêng biệt Phương pháp phần tử hữu hạn là sự lựa chọn thích hợp để giải quyết các bài toán phức tạp với mối quan

hệ rời rạc hoặc có khối lượng tính toán lớn, nhất là các bài toán về kết cấu Bởi vì phương pháp phần tử hữu hạn được bắt nguồn từ những yêu cầu giải các bài toán phức tạp về lý thuyết đàn hồi, phân tích kết cấu trong xây dựng

và hàng không Do đó tác giả sẽ nghiên cứu áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để xây dựng bài toán tối ưu

Vì những lý do nêu trên, học viên chọn đề tài “ Nghiên cứu các phương pháp tính tối ưu dàn phẳng” để thực hiện luận văn

Mục đích nghiên cứu:

Nghiên cứu cách tính tối ưu trọng lượng dàn phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn và sử dụng hàm tối ưu trong Matlab

3

Đối tượng và Phạm vi nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu: Dàn phẳng chịu tải trọng tĩnh có điều kiện biên bất kỳ

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tính tối ưu trọng lượng dàn phẳng chịu tải trọng tĩnh, vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Nghiên cứu các phương pháp tính nội lực dàn phẳng, các phương pháp giải tích và phương pháp số, nghiên cứu các phương pháp tính tối ưu trên cơ sở đó lựa chọn phương pháp phần tử hữu hạn để tính nội lực, chuyển vị Sử dụng các hàm tối ưu trong phần mềm Matlab để giải bài toán tối ưu cho dàn phẳng

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Đưa ra cách tính tối ưu trọng lượng dàn phẳng Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, các hàm tối ưu và lập trình Matlab để giải bài toán tối ưu trọng lượng dàn phẳng Các kết quả nghiên cứu có thể áp dụng cho tính toán thiết kế dàn phẳng

THÔNG BÁO

Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui

lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện

– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội

Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội

Email: digilib.hau@gmail.com

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN

Trong luận văn, tác giả đã thiết lập thuật toán, viết chương trình tính tối

ưu trọng lượng dàn phẳng theo các phương pháp quy hoạch toán học phi tuyến:

- Phương pháp Lagrange sử dụng hàm mục tiêu mở rộng Bài toán tối ưu được thiết lập theo phương pháp lực

- Phương pháp gradient với sự trợ giúp của hàm tối ưu fmincon trong phần mềm Matlab Bài toán tối ưu được thiết lập theo phương pháp lực

và phương pháp phần tử hữu hạn

Trong luận văn, tác giả đã đề xuất và thiết lập một thuật toán mới giải bài toán tối ưu trọng lượng dàn phẳng Bản chất của thuật toán là sử dụng phép lặp tìm kiếm kích thước tối ưu trên cơ sở hệ số tương quan nội lực Bài toán tối ưu được thiết lập theo phương pháp phần tử hữu hạn

Luận văn đã thực hiện các ví dụ tính tối ưu dàn phẳng theo các đường lối đã thiết lập, trên cơ sở đó có thể đưa ra một số nhận xét sau:

- Các phương pháp trên được thực hiện thông qua các ví dụ đã cho kết quả không có sự sai lệch đáng kể Thiết lập bài toán tối ưu dàn phẳng theo phương pháp lực và giải bài toán bằng quy hoạch toán học cho kết quả kém nhất, điều này là do khối lượng tính toán lớn nên cần giảm yếu các điều kiện rằng buộc

- Thiết lập bài toán tối ưu dàn phẳng theo phương pháp PTHH là giải pháp rất hữu hiệu trong bài toán tính tối ưu dàn phẳng, nó giảm khối

106

lượng tính toán cho bài toán tối ưu dàn phẳng nhất là các hệ dàn siêu tĩnh, cấu trúc phức tạp Tuy nhiên phương pháp phần tử hữu hạn gặp khó khăn khi số tham số tiết diện lớn (cụ thể là 3)

- Giải bài toán tối ưu dàn phẳng sử dụng hàm fmincon cho kết quả tốt hơn quy hoạch toán học do không phải giảm yếu các điều kiện ràng buộc

- “Chương trình lặp” sử dụng hệ số “tương quan nội lực” cho kết quả trùng khớp và có giới hạn tính toán lớn hơn nhiều lần các phương pháp còn lại cụ thể đã thực hiện cho dàn phẳng có 50 thanh và 30 chuyển vị

tự do (thời gian tính toán khoảng 2 phút) Kết quả tối ưu dàn phẳng sử dụng “Chương trình lặp” được so sánh với các phương pháp khác thông qua ví dụ 3, kết quả gần như trùng khớp với phương pháp thuật giải di truyền (chênh lệch chỉ 0.1%)

2 Kiến nghị

Nghiên cứu của tác giả có thể áp dụng vào việc thiết kế tính toán tối ưu dàn phẳng Trong nghiên cứu tiếp theo tác giả mong muốn sẽ được nghiên cứu tối ưu dàn không gian, dàn phẳng có kể đến phi tuyến hình học, dàn

không gian có phi tuyến hình học

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu tiếng Việt

1 Võ Như Cầu (2003), Tính kết cấu theo phương pháp tối ưu, NXB Xây

4 Võ Như Cầu (2007), Tính kết cấu đặc biệt theo phương pháp phần tử

hữu hạn, NXB Xây Dựng, Hà Nội

5 Nguyễn Tiến Cường (dịch sách của giáo sư, phó tiến sĩ KHKT

T.Karaminxki) (1985), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, NXB Khoa Học

và Kỹ Thuật, Hà nội

6 Lưu Nguyễn Nam Hải (2015), Ứng dụng phương pháp phần tử hữu

hạn bằng phần mềm MathCad, NXB Xây Dựng, Hà Nội

7 Ninh Quang Hải (2015), Lý thuyết tối ưu trong xây dựng, Trường đại

học kiến trúc Hà Nội

8 Lê Xuân Huỳnh (2006), Tính toán kết cấu theo lý thuyết tối ưu, NXB

Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội

9 Trương Mạnh Khuyến (2009), Tính toán tối ưu kết cấu dàn mái không

gian theo thuật giải di truyền, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Trường Đại học Xây

dựng

10 Đỗ Kiến Quốc (2007), Sức bền vật liệu, NXB Đại Học Quốc Gia TP

HCM

11 Vũ Thị Bích Quyên (2016), bải giảng Các phương pháp số, Trường

đại học kiến trúc Hà Nội

12 Nguyễn Hải Thanh (2006), Tối ưu hoá, NXB Bách Khoa, Hà Nội

13 Trần Ích Thịnh và Nguyễn Mạnh Cường (2011), Phương Pháp Phần

Tử Hữu Hạn, NXB Giáo Dục, Việt Nam

14 Nguyễn Trâm và Trần Quốc Ca (2013), Phương pháp phần tử hữu

hạn và các ứng dụng trong tính toán kỹ thuật, NXB Xây Dựng, Hà Nội

15 Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 1- hệ tĩnh định, NXB

Khoa học kỹ thuật, Hà Nội

16 Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 2 - hệ siêu tĩnh, NXB khoa

học và kỹ thuật, Hà Nội

17 Nguyễn Mạnh Yên (2000), Phương pháp số trong cơ học kết cấu,

NXB khoa học và kỹ thuật, Hà Nội

Bài giảng, giáo trình, luận văn, báo cáo khoa học

18 Ali Alinia-ziazi and Behrooz Farshi (2010), “Sizing optimization of

truss structures by method of centers and force formulation”, International

journal of solids and structures (Volume 47)

19 A.Kaveh and M.Hassani (2009), “Similtaneous analysis, design and optimization of structures using force method and ant colony algorithms”,

Asia journal of civil engineering (Volume 10, Number 4)

20 Ali Kaveh & Ali Zolghadr (2011), “A multi-set charged system

search for truss optimization with variables of different natures, Periodica

Polytechnica Civil Engineering, (55/2)