GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN. GÓC CÓ ĐỈNH BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.. Trong một đường tròn, số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn Em c

Góc có đỉnh bên trong đường tròn Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

A

M

N

P

Q M

B A

C D

Kiểm tra bài cũ

Nêu định lí về góc nội tiếp và định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây.

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Trong một đường tròn, số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

Em có nhận xét gì về các góc sau?

Hình c là góc có đỉnh bên trong đường tròn, hình d là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

GĨC CĨ ĐỉNH BÊN TRONG ĐƯờNG TRỊN.

GĨC CĨ ĐỉNH BÊN NGỒI ĐƯờNG TRỊN.

1 Gĩc cĩ đỉnh bên trong đường trịn.

Trong hình vẽ bên, gĩc BEC cĩ đỉnh E nằm trong

đường trịn được gọi là gĩc cĩ đỉnh nằm bên

trong đường trịn.

ta quy ước rằng mỗi gĩc cĩ đỉnh nàm bên trong

đường trịn chắn hai cung,một cung nằm bên

trong gĩc và cung kia nằm bên trong gĩc đối

đỉnh của nĩ.

Trên hình vẽ gĩc BEC chắn những cung nào?

B

A

C

D n

m E

¼ và ¼ được gọi là hai cung bị chắn

GĨC CĨ ĐỉNH BÊN TRONG ĐƯờNG TRỊN GĨC CĨ ĐỉNH BÊN NGỒI ĐƯờNG TRỊN.

1 Gĩc cĩ đỉnh bên trong đường trịn

B

A

C

D n

m

E

Gĩc cĩ đỉnh bên trong đường trịn cĩ tính chất

gì?

Định lí:

Số đo của gĩc cĩ đỉnh bên trong đường

trịn bằng nửa tổng số đo hai cung bị

chắn.

Các em hãy cho biết giả thiết và kết

luận của định lí

GT

KL

· là góc có đỉnh bên trong đường tròn (O)

CEB

2

sđBmC sđ AnD BEC = +

em hãy nêu cách chứng minh định lí

Ta có thể nối B với D rồi từ đó dùng

tính chất góc ngoài của tam giác,và

tính chất góc nội tiếp để chứng minh

định lí

GĨC CĨ ĐỉNH BÊN TRONG ĐƯờNG TRỊN.

GĨC CĨ ĐỉNH BÊN NGỒI ĐƯờNG TRỊN.

1 Gĩc cĩ đỉnh bên trong đường trịn B

C

D n

m

E

Em có nhận xét gì về số đo của góc BEC với tổng số đo của hai góc EBD và EDB?

A

Cm:

· là góc ngoài của tam giác BED nên · = µ µ (1)

khác = , = (t/c góc nội tiếp) (2)

Mặt B sđAnD D sđCmB

Em có nhận xét gì về số đo của góc EBD và EDB với số đo của các cung AnD và

CmB? Từ (1) và (2) em suy

ra được điều gì?

từ (1) và (2) suy ra

2

sđ AnD sđ AmD BEC = +

Em hãy nhắc

lại tính chất

góc có đỉnh bên

ngoài đường

tròn

GĨC CĨ ĐỉNH BÊN TRONG ĐƯờNG TRỊN GĨC CĨ ĐỉNH BÊN NGỒI ĐƯờNG TRỊN.

Em hãy cho biết các góc sau đây có những đặc điểm chung gì?

E

C B

C

B

C

E A

E B

Các góc trên hình này đều có đặc điểm chung là đỉnh

của góc nằm ngoài đường tròn,các cạnh của góc đều

có điểm chung với đường tròn

Các góc như vậy gọi là góc có đỉnh bên ngoài đường

tròn

 2 Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Định lí:số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

Trong mỗi hình, ta cần chứng minh điều gì?

Em hãy nêu cách chứng minh trong hai trường hợp

đầu

Em hãy cho biết trong mỗi hình dưới đây, cung nào

là cung bị chắn ?

E

C B

C

B

C

E A

B

E

GĨC CĨ ĐỉNH BÊN TRONG ĐƯờNG TRỊN.

GĨC CĨ ĐỉNH BÊN NGỒI ĐƯờNG TRỊN

C B

E

Em có nhận xét gì về góc BAC và tổng hai góc E và C? vì sao?

CM:TH1: mỗi cạnh của góc có hai điểm chung với

đường tròn BAC=E+C (tính chất góc ngoài

của tam giác)

2

GĨC CĨ ĐỉNH BÊN TRONG ĐƯờNG TRỊN.

GĨC CĨ ĐỉNH BÊN NGỒI ĐƯờNG TRỊN

TH2: Một cạnh của góc có hai điểm chung với đường tròn, cạnh kia có một điểm chung với đường tròn

Kẻ AC Ta có E=BAC-ECA

C

B

E A

1

E = ( sđ BC -sđAC)

2

Trường hợp thứ ba học sinh tự chứng

minh

Nhắc lại tính chất góc có đỉnh bên

ngoài đường tròn và góc có đỉnh bên

trong đường tròn

Định lí:

Số đo của gĩc cĩ đỉnh bên trong đường trịn

bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

GĨC CĨ ĐỉNH BÊN TRONG ĐƯờNG TRỊN GĨC CĨ ĐỉNH BÊN NGỒI ĐƯờNG TRỊN.

Định lí:số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

Bài tậpBài 36: Cho đường tròn (O) và hai dây AB,AC.gọi M,N lần

lượt là điểm chính giữa của hai cung AB và AC.đường thẳng

MN cắt dây AB tại E và dây Ac tại H chứng minh AEH là tam

giác cân

Em có nhận xét gì về góc AEH và góc AHE?

Góc AEH là góc có đỉnh nằm trong đường

tròn nên AEH=(sđMB+sđAN):2 (1)

Mặt khác M,N lần lượt là điểm chính giữa

các cung AB và AC nên sđMA=sđMB (3)

sđAN=sđNC (4)

Từ (1),(2),(3) và (4) suy ra AEH=AHE suy

ra tam giác AEH cân

Góc AEH là góc cù đỉnh nằm trong đường

tròn nên AHE=(sđMA+sđCN):2 (1)