Chương II. §1. Khái niệm về mặt tròn xoay

Hình nón tròn xoay: KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY đỉnh Mặt xung quanh Mặt đáy Chiều cao Đường sinh 1.Đ ị nh ngh ĩ a: I.. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay: a Hình trụ tròn xoay:

10

T

Tiết 12:

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

Những chiếc nón

MỘT SỐ HÌNH MINH HỌA

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

*) Trong không gian cho một

mặt phẳng (P) chứa đường

thẳng ∆ và một đường (C).

∆

M (C)

P

Khi quay mặt phẳng (P)

quanh đường thẳng ∆ thì

đường (C) sẽ tạo nên một

hình được gọi là mặt tròn

xoay.

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

Đường sinh

Trục

*) Trong không gian cho một

mặt phẳng (P) chứa đường

thẳng ∆ và một đường (C).

Khi quay mặt phẳng (P)

quanh đường thẳng ∆ thì

đường (C) sẽ tạo nên một

hình được gọi là mặt tròn

xoay.

II MẶT NÓN TRÒN XOAY:

1.Đ ị nh ngh ĩ a:

Trong mặt phẳng (P) cho

hai đường thẳng d và ∆ cắt

nhau tại điểm O và tạo thành

góc β với 00 < β < 900.

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

d

O

∆

β

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

MN

Khi quay mặt phẳng (P) xung

quanh ∆ thì đường thẳng d,

sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O

được gọi là mặt nón.

Khi quay mặt phẳng (P) xung

quanh ∆ thì đường thẳng d,

sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O

được gọi là mặt nón.

II MẶT NÓN TRÒN XOAY:

1.Đ ị nh ngh ĩ a:

Trong mặt phẳng (P) cho hai

đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại

điểm O và tạo thành góc β với 00

< β < 900.

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

Đường sinh Trục

2 β gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

II MẶT NÓN TRÒN XOAY:

2 Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

a Hình nón tròn xoay:

Cho tam giác OIM vuông tại I

Khi tam giác đó quay quanh

cạnh góc vuông OI thì đường

gấp khúc OMI tạo thành một

hình được gọi là hình nón

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

HN

1.Đ ị nh ngh ĩ a:

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

đỉnh Mặt xung quanh

Mặt đáy Chiều cao

Đường sinh

II MẶT NÓN TRÒN XOAY:

2 Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

a Hình nón tròn xoay:

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

đỉnh Mặt xung quanh

Mặt đáy

Chiều cao

Đường sinh

1.Đ ị nh ngh ĩ a:

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

L à phần không gian được giới

hạn bởi một hình nón tròn

xoay và cả hình nón Người

ta còn gọi tắt khối nón tròn

xoay là khối nón.

b Khối nón tròn xoay:

Điểm trong : Điểm thuộc khối nón

nhưng không thuộc hình nón.

Điểm ngoài : Điểm không thuộc

II MẶT NÓN TRÒN XOAY:

3 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:

a Định nghĩa:

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

* Hình chóp đều nội tiếp hình nón:

2 Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

1.Đ ị nh ngh ĩ a:

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

O

Diện tích xung quanh của hình nón

tròn xoay là giới hạn của diện tích

xung quanh của hình chóp đều nội tiếp

hình nón khi số cạnh tăng lên vô hạn

Dtxq hình nón là: Sxq = π rl

b Công thức Sxq của hình nón:

(r: bán kính đáy; l: đd đường sinh)

l

r

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

II MẶT NÓN TRÒN XOAY:

3 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:

2 Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

1.Đ ị nh ngh ĩ a:

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY:

4.Thể tích của khối nón

V kn = r 2 h

3

1

π

a Định nghĩa:

b Công thức

Thể tích của khối nón là giới hạn

của thể tích của khối chóp đều nội

tiếp khối đó nón khi cạnh đáy tăng

lên vô hạn.

O

(r: bán kính đáy; h: chiều cao kn)

l

r

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

Ví dô 1) Trong không gian cho tam

giác vuông OIM tại I, góc OIM= 300 và

cạnh IM = a Khi quay tam giác IOM

quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp

khúc OMI tạo thành một hình nón tròn

xoay a) Tính diện tích toàn phần của

hình nón tròn xoay đó.

b) Tính thể tích khối nón tương ứng

I

O

M

30 0

a

xq

3 1

π

I – SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN

XOAY:

II - MẶT NÓN TRÒN XOAY:

III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY :

1 Định nghĩa:

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng ∆ và l song

song với nhau, cách nhau

một khoảng bằng r

Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường

thẳng l sinh ra một mặt tròn

xoay được gọi là mặt trụ

tròn xoay (mặt trụ).

∆

l

r Trục

Đường sinh

Minh hoạ GSP

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

I – SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN

XOAY:

II - MẶT NÓN TRÒN XOAY:

III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY:

1 Định nghĩa:

2 Hình trụ tròn xoay và khối

trụ tròn xoay:

a) Hình trụ tròn xoay:

∆

C

A

B D

*Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn là cạnh AB, thì đường gấp khúc ADCB sinh ra một

hình được gọi là hình trụ

tròn xoay(hình trụ).

Hình trụ tròn xoay

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

I – SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN

XOAY:

II - MẶT NÓN TRÒN XOAY:

III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY:

1 Định nghĩa:

2 Hình trụ tròn xoay và khối

trụ tròn xoay:

a) Hình trụ tròn xoay:

b) Khối trụ tròn xoay:

Khối trụ tròn xoay là phần không gian được

giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó

*Những điểm không thuộc khối trụ: Điểm ngoài

Khối trụ tròn xoay

* Phân biệt Mặt trụ tròn xoay, Hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay:

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

I – SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN

XOAY:

II - MẶT NÓN TRÒN XOAY:

III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY:

1 Định nghĩa:

2 Hình trụ tròn xoay và khối

trụ tròn xoay:

3 Diện tích xung quanh của

hình trụ tròn xoay:

a) Định nghĩa

a) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là

giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ khi đó số cạnh đáy tăng lên

vô hạn

r

l

.

.

b) Công thức Sxq = 2 rl π

4 Thể tích khối trụ tròn xoay

a) Định nghĩa:

b) Công thức

a) Định nghĩa:

Thể tích của khối trụ tròn

xoay là giới hạn của thể tích

khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ

đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

2

T

V = π r h

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

(r: bán kính đáy; h: chiều cao kn)

(r: bán kính đáy; l: đd đường sinh)

I – SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN

XOAY:

II - MẶT NÓN TRÒN XOAY:

III - MẶT TRỤ TRÒN XOAY:

1 Định nghĩa:

2 Hình trụ tròn xoay và khối

trụ tròn xoay:

a) Hình trụ tròn xoay:

b) Khối trụ tròn xoay:

3 Diện tích xung quanh của

hình trụ tròn xoay:

a) Hình trụ ngoại tiếp lăng trụ:

b) Công thức

* Chú ý:

4 Thể tích khối trụ tròn xoay:

a) Định nghĩa:

Đề bài:

Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó.

b) Tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.

Đề bài

A

B

C

D

I

H

Đáp án:

a)Bán kính đáy: r =

đường sinh l= 2

a

2

2

xq

a

S = π rl = π a = π a

b)

2

2 4

a

V =πr h =π   ÷ a = πa

 

a

(đvdt) (đvtt)

I O

M

xq

3

1

π

Tổng Kết

Hãy nêu tên và

công thức liên

quan tới

hình,khối trên?