Đề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsvĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường Ams
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERRDAM
TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức
3
.
a) Tìm điều kiện có nghĩa của P và rút gọn P
b) Tìm các số nguyên x để nhận giá trị là các số nguyên
Bài 2 (2,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
( ) ( )
C = (6x + 5)2(3x + 2)(x + 1) – 6
Bài 3 (1 điểm)
Cho P(x) = x 4 + 3x 3 – x 2 + ax + b và Q(x) = x 2 + 2x – 3
Xác định a và b sao cho đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A Lấy điểm M nằm trên cạnh BC, hạ MD và ME lần lượt vuông góc với AB và AC ( ) Lấy điểm I đối xứng với D qua A,
K đối xứng với E qua M
a) Chứng minh tứ giác DIEK là hình bình hành
b) Chứng minh ba đường thẳng IK, DE, AM giao nhau tại một điểm
c) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác ADME là hình vuông
d) Khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC, gọi J là trung điểm của cạnh BC Chứng minh rằng:
Bài 5 (1 điểm)
a) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = (x2 + 4y)(y2 + 4x) + 8xy
b) (Dành riêng cho lớp 8A, 8D)
Cho tứ giác ABCD, có E, F, G, H nằm trên cạnh AB sao cho
và M, N, P, Q nằm trên cạnh CD sao cho DM = MN = NP = PQ
= QC Chứng minh rằng diện tích của tứ giác FGPN bằng 1/5 diện tích của tứ giác ABCD
-HẾT -
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERRDAM
TỔ TOÁN – TIN
ĐÁP ÁN: ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài
(điểm) Đề bài và Ý giải Điểm thành phần Bài 1
(2,5
điểm)
Cho biểu thức
3
.
a) Tìm điều kiện có nghĩa của P và rút gọn P
b) Tìm các số nguyên x để nhận giá trị là các số nguyên
Ý giải:
a) Điều kiện có nghĩa của P: x ≠ ±1
Rút gọn P = x 12
0,5
1
1,5
b)
2
x 1
Để 1/P nguyên (x + 1) ( ) * +
* +
Kết hợp với điều kiện * +
0,5 0,25
0,25
1
Bài 2
(2,5
điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
( ) ( )
C = (6x + 5)2(3x + 2)(x + 1) – 6
( )( ) ( )( )( ) 1
( )( )( ) 0,5
Bài 3
(1 điểm)
Cho P(x) = x 4 + 3x 3 – x 2 + ax + b và Q(x) = x 2 + 2x – 3
Xác định a và b sao cho đa thức P(x) chia hết cho đa thức
Q(x)
Ý giải:
Q(x) = (x – 1)(x + 3)
P(x) chia hết Q(x) P(x) chia hết (x – 1) a + b + 3 = 0
P(x) chia hết Q(x) P(x) chia hết (x + 3) -3a + b – 9 = 0
0,25 0,25 0,25 0,25
1
Trang 3Khi đó a = - 3 ; b = 0
Bài 4
(3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A Lấy điểm M nằm trên cạnh BC,
) Lấy điểm I đối xứng với D qua A, K đối xứng với E qua M
a) Chứng minh tứ giác DIEK là hình bình hành
b) Chứng minh ba đường thẳng IK, DE, AM giao nhau tại một
điểm
c) Khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC, gọi J là trung
điểm của cạnh BC Chứng minh rằng:
d) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác ADME là hình vuông
Ý giải:
a) I đối xứng với D qua A AI = AD ; DI = 2AD
K đối xứng với E qua M ME = MK ; KE = 2ME
Tứ giác ADME là hình chữ nhật DM = DE; DA// ME hay DI
//EK
Vậy DKMI là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối song song và
bằng nhau)
0,5
0,5
b)
ADEM là hình chữ nhật DE giao AM tại trung điểm mỗi đoạn
DIEK là hình bình hành KI giao AM tại trung điểm mỗi đoạn
Vậy DE, AM và KI đồng quy
0,5 0,5
J
I
E
D
A
M
Trang 4c) vuông tại A, có J là
trung điểm BC
cân tại J ̂ ̂
ADME là hình chữ nhật
cân tại O ̂ ̂
Mà ̂ ̂ nên ̂ ̂
0,25
0,25
d) Điều kiện cần: tứ giác ADME hình vuông là tia phân giác
của góc A
Đk đủ: là tia phân giác của góc A Tứ giác ADME là hình
vuông (vẽ lại hình)
0,25
0,25
Bài 5
1 điểm
a) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
C = (x 2 + 4y)(y 2 + 4x) + 8xy
Ý giải:
C = (x2 + 4y)(y2 + 4x) + 8xy = (xy)2 + 4(x3 + y3) + 24xy
= (xy)2 + 4(x + y)3 – 12xy(x + y) + 24xy
= (xy)2 + 12xy + 4 = (xy + 6)2 – 32
Vậy minC = - 32 khi x.y = -6, kết hợp với điều kiện
x + y = 1 ta có (x; y) = ( - 2; 3) hoặc (3; - 2)
0,5
(0,25 -8A,D)
0,5
(0,25
- 8A,D)
1
0,5
- 8A,D
b) (Dành riêng cho lớp 8A, 8D)
Cho tứ giác , có nằm trên cạnh sao cho
và nằm trên cạnh
sao cho Chứng minh rằng
diện tích của tứ giác bằng diện tích của tứ giác
Ý giải:
+) = ; =
+) = – – = - = (1)
+) ( ) ( )
+)
(2)
Từ (1) và (2) ta có
0,25
0,25
0,5
- 8A,D
A
D
C
B
Trang 5Kính gửi các Thầy Cô dạy khối THCS
Trên là đề thi của khối THCS được ra đảm bảo những mục tiêu sau:
1) Đảm bảo 2/3 kiến thức cơ bản SGK và chiếm khoảng 8 điểm trong đề thi học kỳ; 1/3 phần còn
lại gồm 2 ý nâng cao (khoảng 1 điểm) và 1 ý khó (0,5 điểm)
2) Trên tinh thần trên khi chấm các đồng chí bám sát yêu cầu về kiến thức cơ bản của đáp án và đề
khuyến khích động viên các con học toán, tránh gây áp lực, các thầy cô có thể linh hoạt về biểu điểm chi tiết theo đặc thù của từng lớp
3) Sau khi chấm thi học kỳ các anh chị gửi nhận xét đề thi vào email của đồng chí Phùng Thị Kim
Dung: dungpk61@yahoo.com.vn để mình rút kinh nghiệm làm tốt hơn
Xin chân thành cảm ơn!