de thi thu vao 10 43582

4 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A AB < AC nội tiếp đương tròn tâm O đường kính BC, Điểm D thuộc bán kính OC.. Đường vuông góc với OC tại D cắt AC và AB theo thứ tự ở E, F a Chứng minh

Trang 1

D¹y tèt – Häc tèt – HiÖu qu¶ cao

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ( Đề 1)

Thời gian: 70 phút

A. Phần trắc nghiệm Hãy chọn phương án đúng.

Bài 1.(1 điểm): Ba đường thẳng, y = ax; y = 3x-10; 2x + 3y = -8 cùng đi qua 1 điểm Hệ số a bằng

(A) -2 (B) 2 (C) - (D)

Bài 2.(1 điểm): Cho hệ phương trình

2

5

x y

mx m y

+ =



 Các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là

(A) m (B) m và m (C) m và m (D) m và m

Bài 3.(1 điểm): Tính diện tích hình viên phân có bán kính bằng R, số đo cung bằng 120o

(A)

2

(4 3 3)

12

R

π −

(B)

2 ( 2) 4

R

π −

(C)

2 (2 3 3) 12

R

π −

B Phần tự luận

Bài 4 (2,5 điểm) Cho biểu thức

4

A

x

−

a Rút gọn biểu thức A

b Tim giá trị x để

1 2

A= −

c Tìm giá trị của x để

1 3

A< −

Bài 5 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) nội tiếp đương tròn tâm (O) đường kính

BC, Điểm D thuộc bán kính OC Đường vuông góc với OC tại D cắt AC và AB theo thứ tự ở E, F

a) Chứng minh rằng ABDE nội tiếp.

b) Chứng minh rằng

CAD CFD=

c) Gọi M là trung điểm của EF Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) Cho AB=OB=6m tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB

Trang 2

Bài 6 (0.5 điểm) Giải phương trình

x4 - 12x3 + 36x2 – 64 = 0

A.Phần trắc nghiệm Hãy chọn phương án đúng

Bài 1.(1 điểm): Cho a, b là các số âm Khử mẫu của biểu thức b

a b

ta được

(A) - ab (B) ab (C) b (D) - b

Bài 2.(1 điểm): Phương trình x2 + mx - 2m = 0 có một nghiệm là -1 Nghiệm còn lại là

(A) −2;

(B) −1;

(C)

1

; 3

(D)

2

; 3

Bài 3.(1 điểm): Hình vuông ABCD cạnh a tính độ dài đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó

(A) a 2; (B) πa 2;

(C)

2

; 2

a

π

(D) 2 ;a

B.Phần tự luận

Bài 4.(2,5 điểm): Hai phân xưởng I và II có tổng cộng 220 công nhân Sau khi chuyển 10 công nhân

ở phân xưởng I sang phân xưởng II thì

2 3

số công nhân phân xưởng I bằng 80% số công nhân phân xưởng II Tính số công nhân mỗi phân xưởng lúc ban đầu Bài 5.(4 điểm): Cho nửa đường tròn (O)

đường kính AB Các điểm C và D thuộc cung AB sao cho sđ »CD

= 90o (C thuộc cung AD) Gọi E là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của AD và BC

Tính số đo góc CED

b) Chứng minh rằng ECKD là tứ giác nội tiếp

Trang 3

c) Chứng minh rằng OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECKD

d) Khi cung CD di chuyển trên nửa đường tròn thì thì điểm K di chuyển trên đường nào?

Bài 5.(0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A= x − x+ + x − x+

Bài 1.(1 điểm): Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (-2; 0) và (0; 6) Các hệ số a và b theo thứ

tự bằng

(A) 3 và 6 (B) -3 và -6 (C) 6 và 3 (D) -6 và -3 Bài 2.(1 điểm): Hệ số góc của đường thẳng 2x – 3y = 6 là

(A) 2 (B) -2 (C)

2 3

(D) -6 Bài 3.(1 điểm): Cho tam giác đều cạnh a Bán kính của đương tròn nội tiếp tam giác đó bằng

(A) 3

a

(B)

3 2

a

(C) 2 3

a

(D) 2

a

Bài 4.(2,5 điểm): Cho biểu thức

: 1

M

x

+

a) Rút gọn biểu thức M.

Trang 4

b) Tìm giá trị x để

M >M

c) Tìm số nguyên x để M là số nguyên.

Bài 5.(4 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE Đường thẳng ED cắt đường tròn (O) ở I và K (E nằm giữa I và D) Qua A, kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) Chứng minh rằng:

a) BEDC là tứ giác nội tiếp.

b)

AED= ACB

c) xy song song với DE

d) AI = AK

Bài 6.(0,5 điểm): Phương trình x3 + (m – 1)x2 – 2x – 1 = 0 có một trong các nghiệm bằng 1 Tìm các nghiệm còn lại của phương trình

Bài 1.(1 điểm): Biểu thức

3

2 3 3+

bằng

(A)

1

2 3

(B) 2 3 3+

(C) 3 2 3−

(D) 2 3 3−

Bài 2.(1 điểm): Hoành độ giao điểm parabol y = 2x2 và đường thẳng y = x + 1

(A)

1

2

và 2 (B)

1 2

−

và 1 (C)

1 2

và 1 (D)

1 2

−

và

1 2

Bài 3.(1 điểm): Số đo góc ·BAx

của tia tiếp tuyến Ax và dây AB của đường tròn (O; R) bằng α

Độ dài của AB bằng

Trang 5

(A) 2 sinR α

(B) Rsinα

(C)

2 sin 2

R α

(D) 2 tanR α

Bài 4.(2,5 điểm): Cho phương trình

3x2 – 2(m + 1)x + m = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi m

c) Tìm giá trị của m để các nghiệm của phương trình (1) là hai số nghịch đảo của nhau d) Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của (1) thỏa mãn x12 + x22 nhỏ nhất

Bài 5.(4 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), trong đó AC và BD vuông góc với nhau tại điểm I Gọi IH là đường vuông góc kể từ I dến AD, M là giao điểm của HI và BC

a) Chứng minh rằng

CAD BIM=

b) Chứng minh rằng MB = MI

c) Chứng minh rằng OM vuông góc với BC

d) Biết bán kính của (O) bằng 13 cm, OI = 5 2cm, AC = BD Tính diện tích ABCD

Bài 6.(0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A

với x > 0 , y > 0

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ( Đề 5 )

Bài 1.(1 điểm): Giá trị của m để phương trình

2 2

x my m

mx y





có vô số nghiệm là (A) 1 (B) 2 (C) 1 hoặc -1 (D) một số thực tùy ý Bài 2.(1 điểm): các đường thẳng y = ax + 3 và 2x – y = 2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành , có

hệ số a bằng:

Trang 6

(A) 2 (B) - 2 (C) 3 (D) - 3

Bài 3.(1 điểm): trong một đường tròn, dây AB có độ dài bằng 2 cm, cung AB có số đo bằng 900 Diện tích hình viên phân tạo bởi dây AB và cung AB (đơn vị là cm2) là

(A) π−2

(B)

1 2

(C) π −1

(D) 2

π

Bài 4.(2,5 điểm): Một câu lạc bộ có 300 chỗ ngồi, nhưng phải xếp 357 người ngồi nên ban tổ chức phải kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng ghế xếp nhiều hơn lúc đầu 2 chỗ Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng ghế ?

Bài 5.(4 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm C thuộc bán kính OA, điểm M nằm trên cung AB Trên nửa mặt phẳng chứa M bờ AB, kẻ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn Đường vuông góc với CM tại M cắt Ax và By theo thứ tự ở D và E

a) Chứng minh rằng MCAD, MCBE là tứ giác nội tiếp.

b) Tính tổng

CDM CEM+

c) Chứng minh rằng các tam giác ADC và BCE đông dạng.

d) Giả sử OA = R và C là trung điểm của OA Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác ABED

Bài 6.(0,5 điểm): Giải phương trình

( ) (2 )3 4

x− + x− +x =

Bài 1.(1 điểm): Cho biểu thức

:

P

a) Rút gọn P.

Trang 7

b) Tính giá trị của P, biết

x− =

Bài 2.(1 điểm): cho hàm số y = f(x) = -mx + 4

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi đã cho đi điểm A(-1; -1)

b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi m

Bài 3.(1,5 điểm): Giải và biện luận hệ phương trình sau:

2 1

mx y m

x my m

− =



 − = +



Bài 4.(1,5 điểm): Hai công nhân cùng làm một công việc trong 18 giờ thì xong Nếu người thứ nhất

lám 6 giờ người thứ 2 làm 12 giờ thì chỉ hoàn thành 50% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Bài 5.(1,5 điểm): Cho phương trình (m− 4)x2 − 2mx m+ + = 2 0

a) Giải phương trình với m = 5.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Bài 6.(3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm (O) Đường phân

giác góc A cắt đường tròn tâm (O) tại M, AH là đường cao của tam giác ABC, I là trung điểm của

BC, D và E là hình chiếu của M trên AB và AC

a) Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc OAH.

b) Chứng minh ∆MBD= ∆MCE

c) Tia OM cắt (O) tại N Vẽ OF vuông góc với NC, chứng minh tứ giác OICF nội tiếp

và

1 OF

2BM

=

d) Chứng minh đường tròn tâm (O) và đường tròn ngoại tiếp OICF tiếp xúc nhau

Bài 7.(0,5 điểm): Tìm GTNN của:

2 1 3 2 1 2

N= x− − x− +

Đáp án đề 6

Bài1: tr 53 sách giải bài tập toán 9 tập 1

Bai2: tr 98 sách giải bài tập toán 9 tập 1

Trang 8

D¹y tèt – Häc tèt – HiÖu qu¶ cao Bai5: tr 81 sách giải bài tập toán 9 tập 2

Bai6: tr 161 Cẩm nang giải toán ôn thi vào 10

Bai7:

2 1 3 2 1 2 2 1 3 2 1 2

Đặt

t= x−

thì t ≥

0

Do đó N = t2 – 3t + 2 =

2 3 2

1 ( )

4

N

⇒ ≥ −

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

0

Do đó

1 4

N = −

khi

2 1

Vậy min

hay

1 4

x= −

.

Trang 9

Bài 1.(1 điểm): Giải phương trình

x − = x−

Bài 2.(1 điểm): cho đường thẳng (d) : 2x + y – 3 = 0 và điểm M(-1 ; 1) Viết phương trình đường

thẳng (d’) đi qua điểm M và song song với (d)

Bài 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:

2 2

 +





 +



Bài 4.(1,5 điểm): Một ô tô đi từ Hà Nội và dự định đến Huế lúc 20h30’ Nếu xe đi với vận tốc

45km/h thì sẽ đến Huế chậm so với dự định 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ đến Huế sớm hơn 2 giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường Hà Nội – Huế và thời gian xe xuất phát từ

Hà Nội

Bài 5.(1,5 điểm): Cho phương trình

(m≠0)

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm giá trị của m để tổng các nghiệm bằng 6 Tính các nghiệm đó.

c) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức giữa các nghiệm độc lập với m.

Bài 6.(3,5 điểm):

Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r tiếp xúc ngoài tại điểm C Đường nối tâm OO, cắt đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự ở A và B DE là một dây cung của đường tròn (O) vuông góc với

AB tại trung điểm M của AB Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với đường tròn (O’) là F

a Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?

b Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng

c Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn

d Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Bài 7 (0.5 điểm) : Cho x > 0 , y > 0 và x + y ≤

1

Chứng minh rằng

4

x xy+ y xy ≥

Trang 10

Đáp án đề

Bài1: tr 22 sách giải bài tập toán 9 tập 1

Bai5: bài 39 tr 20 sách cơ bản và nâng cao toán 9 tập 2

Bài 6

3

+ Vẽ đúng hình

0.5 điểm

a + Tứ giác AEBD có MA = MB ( vì M là trung điểm của AB )

AM ┴ DE ⇒

MD = ME , suy ra AEBD là h.b.h + Hình bình hành AEBD có AB⊥DE nên AEBD là hình thoi

0.25điểm

0.25 điểm

b Vì ADC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ADC =

900 ⇒

CD ┴ AD , mà AD// BE ( tứ giác AEBD là hình thoi )⇒

CD ┴ BE

Mặt khác CFB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O’) do

đó CFB = 900 => CD ┴ BF

Từ đó suy ra B, F, E thẳng hàng

0.5 điểm 0.25 điểm

c Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn

vì có BMD = BFD = 900

0.5 điểm

d Ta có MDF = BFD ; MDF = MBF (góc có cạnh tương ứng

Trang 11

D¹y tèt – Häc tèt – HiÖu qu¶ cao Vậy MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’) 0.25 điểm Câu 4/ ( 1đ) Đặt : x 2 + xy = a

y 2 + xy = b

Ta có : a + b = ( x+y) 2 ≤ 1 ( theo gt)

suy ra :

2

1 ( )

a b = x y ≥

(*)

Lại có :

2

a b ab

 + ≥



 + ≥





( BĐT Côsi)

 (a+b)(

1 1

a b+ ) ≥ 4



a b+ ≥ a b

+ ( **)

Từ (*) và (**) ta có :

4.1 4

a b+ ≥ a b = =

+

0,25

0,25 0,25

0,25

Trang 12

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	231,16 KB