de thi kiem tra hoc ky toan khoi 12 35616

de thi kiem tra hoc ky toan khoi 12 35616 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN –NĂM HỌC 2010-2011

TRƯỜNG THPT TAM QUAN Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

bậc thấp bậc cao Câu I: Khảo sát hàm

số, các bài toán liên

quan

Số câu 3

Số điểm 3 Tỉ lệ 30 %

KT, KN khảo sát

và vẽ đồ thị hàm số

KT, KN các bài toán liên quan,ứng dụng của tích phân

Số câu 1

Số điểm 1.5

Số câu 2

Số điểm 1.5

Số câu 3

Số điểm= 3

Câu II: Tích phân

Số câu 2

Số điểm 1.5 Tỉ lệ 15 %

KT, KN tính tích phân

Số câu 2

Số điểm 1.5

Số câu 2

Số điểm= 1.5

Câu III: Ứng dụng

tích phân tình thể tích

Số câu 1

Số điểm 1 Tỉ lệ 10%

KT, KN tính thể tích vật thể tròn xoay

Số câu 1

Số điểm 1

Số câu 1

Số điểm= 1

Câu IV: Phương pháp

tọa độ trong không

gian

Số câu 3

Số điểm 3 Tỉ lệ 30%

KT, KN viết

PT mặt phẳng,tìm giao điểm của đt và mp

KT, KN viết pt mặt cầu, Tìm tọa độ tiếp điểm của mp và mặt cầu

KT, KN viết đường thẳng

Số câu 1

Số điểm 1.5

Số câu 1

Số điểm 1

Số câu 1

Số điểm 0.5

Số câu 3

Số điểm= 3

Câu V: Số phức ;Vận

dụng các phép toán về

số phức

Số câu 3

Số điểm 1.5 Tỉ lệ 15%

KT, KN tìm

mô đun,phần thực,phần ảo của số phức

KT, KN tính giá trị của biểu thức với các số phức

Số câu 2

Số điểm 1

Số câu 1

Số điểm 0.5

Số câu 3

Số điểm= 1.5

SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT TAM QUAN MÔN: TOÁN-KHỐI 12

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu I:(3.0 điểm) Cho hàm số y x 3

x 1

+

=

− (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm có hoành độ x0 = 2

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành

Câu II:(1.5 điểm) Tính các tích phân sau:

a)

7

0

1

I = ∫ x +x dx; b) 4

0

(3 2 ) cos 2

π

Câu III:(1.0 điểm).

Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 3

1

y x= +

,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox

Câu IV:(3.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P):

x− = y− = z−

a) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P)

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P)

c) Viết phương trình đường thẳng (∆) biết rằng (∆) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C sao cho uuurAC+2uuur rAB=0

Câu V (1.5 điểm)

1.a) Tìm mô đun của số phức z= −9 15i+ +(2 3 )i 2

b)Cho số phức z thỏa mãn (1 )+i z+ −(4 7 ) 8 4i = − i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

2.Cho số phức 1

1

i z i

−

= + .Tính giá trị của z2011

Họ và tên: ……….Số báo danh:………

SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM

TRƯỜNG THPT TAM QUAN THI HỌC KÌ II - MÔN TOÁN LỚP 12

NĂM HỌC 2010 - 2011

(Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang)

I

(3 điểm) a/ (1.5 điểm) y x 3

x 1

+

=

−

 Sự biến thiên:

* Chiều biến thiên: ( )2

1

4 '

−

−

=

x

y <0 ;∀x ≠1

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên (−∞,1 à 1,) (v +∞)

* Hàm số không có cực trị

*Giới hạn và tiệm cận:

−

+

= +

3 lim lim

1

x y

x x

−

+

= −

3 lim lim

1

x y

x x

Suy ra x=1 là TCĐ

lim =1

± ∞

→

x

y Suy ra y=1 là TCN

* Bảng biến thiên:

+ ∞

-∞

1

-+∞

y y' x

0.25

0.25

0.25

 Đồ thị:

Điểm đặc biệt: Giao điểm của đồ thị với Oy :(0 ;-3)

Giao điểm của đồ thị với Ox :(-3 ;0)

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận I(1 ; 1) làm tâm đối xứng

4

2

-2

-4

-6

0.25

0.25

y

x

-3 -3

O

b/( 0.5 điểm) Với x0 = 2 ⇒y0= 5

 Hệ số góc của tiếp của (C) tại (2;5) là : k = f’(2)= -4

 Phương trình tiếp tuyến : y = -4(x -2)+5 ⇔y = -4x +13

c/.(1.0 điểm) Hoành độ giao điểm của ( C)và trục hoành là nghiệm PT:

x 3 0 x 3 0 x 3

−

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành có diện tích là

S =

0 3

(1 ) ( 4ln 1)

x

= 3 4ln 4− =4ln 4 3− (đvdt)

0.25 0.25 0.25

0.5 0.25

II

(1.5 điểm) a/(0.75 điểm)

7

0

1

I = ∫ x +x dx

Đặt :

2

3 2

xdx t dt

Đổi cận:x= ⇒ =0 t 1;x= 7⇒ =t 2

2 2

(16 1)

0.5 0.25 b/(0.75 điểm)

4

0

(3 2 ) cos 2

π

Đặt:

sin 2 cos 2

2

x

4

π

π

−

∫

0.25

0.25

0.25

III

(1 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y x= +3 1và y=0:

x3+ = ⇔ = − ∉1 0 x 1 [ ]0;1

Gọi V là thể tích của vật thể cần tìm :

1 7

4 0

1

x

0.25 0.25 0.5

/(1.5 điểm)* Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 2x – y – z +3 = 0 (1) và

(2 điểm) 3 2 6

x− = y− = z−

(2)

x− = y− = z−

⇒ x = 3 + 2t; y = 2 + 4t và z = 6 + t

- Thay vào (1) giải được t = 1

- Thay t= 1 lại (3) được tọa độ giao điểm là M(5; 6; 7)

* Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên có phương trình dạng

2x – y – z + d = 0

* Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d = 4 Vậy pt (Q): 2x – y – z + 4 = 0

0.25

0.5 0.25

0.25 0.25 b/ (1.0 điểm)

* Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính

R = d(A, (P)) = 2( 1) 2 3 1

4 1 1 6

− − +

= + +

( 1) ( 2)

6

x+ +y + −z =

*Đường thẳng( )∆ qua A(-1;0;2) và vuông góc (P) nhận VTPT của (P)

(2; 1; 1)

nr= − − làm VTCP có PTTS:

1 2

,( ) 2

= − +





 = −



-Gọi H = ∆ ∩( ) ( )P .H là tiếp điểm có tọa độ là nghiệm của hệ:

1 6

( ; ; )

6 2

11 6

t

x y z

x

H

y

z

 =





− − + =

 =



0.25 0.25

0.25

0.25

c/ (1.0 điểm)

* B ∈ (d) ⇒ B(3 + 2t; 2 + 4t; 6 + t) ⇒uuurAB=(4 + 2t; 2 + 4t; 4 + t)

* Từ uuurAC+2uuur rAB=0 ⇒uuurAC

=(- 8 – 4t; - 4 – 8t; - 8 – 2t) ⇒ C(- 9 – 4t; - 4 – 8t; - 6 – 2t)

* C ∈ (P) ⇒ t = 5/2 ⇒uuurAB

=(9; 12; 13/2 ) là một vtcp của (∆)

* Mà (∆) qua A nên có ptts là

1 9 12 13 2 2



 = − +





 = +



0.25

0.25

IV

(1.5điểm)

1.(1.0điểm)

9 15 (2 3 ) 9 15 4 9 12 4 3

z= − i+ + i = − i+ + i + i= − i

Mô đun của z là z = 42+ −( 3)2 = 25 5=

b/ Ta có

0.25 0.25

2

(1 ) (4 7 ) 8 4 (1 ) 4 3

4 3 (4 3 )(1 ) 4 4 3 3 7 1

Số phức z có phần thực là a =7

2,phần ảo là b = 1

2

0.25 0.25

2.(0.5 điểm)Ta có:

2

( ) 1

i i

1005

1005

( 1)

i

⇒ + ÷ = + ÷   + ÷=  + ÷   + ÷

0.25

0.25

-HẾT -* Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà vẫn đúng thì giám khảo cho điểm tối đa từng

phần như đáp án trên.