TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊNMôn: TOÁN KHỐI: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ONTHIONLINE.NET Phần chung cho tất cả thí sinh 7, 0 điểm Câu I 2,0 điểm.. Tìm m đ
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
Môn: TOÁN KHỐI: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ONTHIONLINE.NET
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7, 0 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số (3m 1)x m m2
y
x m
=
+ , có đồ thị là( )C , m là tham số m
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m= −1
2 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của đồ thị với trục Ox, song song với đường thẳng y = x m
Câu II (2,0 điểm ).
1 Giải phương trình: 2cos sin 3 cos3
6
2 Giải hệ phương trình: log log
x y
Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân : 4
0
sin 2 sin cos
x
π
=
+
∫
Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hai tia Ax, By chéo nhau và tạo với nhau một góc 600, AB là đường vuông góc
chung của chúng Gọi M, N là các điểm thuộc Ax, By tương ứng sao cho AM = 2BN Biết AB = 3a, BN = b
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BMN) theo a và b
Câu V ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng với các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1, ta có:
2 2 2
14
Phần riêng ( 3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a ( 2 điểm ).
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A Có phương trình các đường thẳng AB và
BC lần lượt là : y + 1 = 0; x + y – 2 = 0, đường thẳng AC đi qua điểm M(-1, 2) Tính diện tích tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: 1 1
x= y− = z+
và mặt cầu (S) có phương trình: x2+y2+ +z2 4x−6y m+ =0 Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 9
Câu VII.a ( 1 điểm ) Tính tổng: 12 1 22 2 2 n
S = C + C + +n C ; với n N n∈ , >2
B.Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b ( 2,0 điểm ).
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(4; 0), đường cao và
trung tuyến xuất phát từ A lần lượt có phương trình là : x + y – 2 = 0; x + 2y – 3 = 0 Tìm tọa độ các điểm A,
B, C
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau ( )∆1 : 7 3 9
− và ( )∆2
− Viết phương trình của mặt cầu (S) tiếp xúc với ( )∆1 tại A(7; 3; 9) và tiếp xúc với( )∆2
tại B(3; 1; 1)
Trang 2Câu VII.b (1,0) Tính tổng: 1.21 0 2.31 1 ( 1 ) (1 2)
n
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.