tai lieu luyen thi dai hoc luong giac 51774

tai lieu luyen thi dai hoc luong giac 51774 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...

LUYỆN THI ĐẠI HỌC – LƯỢNG GIÁC (24/2/2013)

BÀI 1: Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa: 2b=a + c CMR: cot

2

A

.cot 2

C

=3 Giải: Từ 2b= a+c 2.2RsinB = 2RsinA + 2RsinC

 2.2sin

2

B

cos

2

B

= 2.sin

2

A C cos 2

A C

 2cos

2

A C

= cos

2

A C

 2 cos cos sin sin





 cos cos 3sin sin



BÀI 2: Tính các góc của tam giác ABC, biết: { 4 ( ) 2 3 3

sin sin sin

p p a bc



(1) (2) Trong đó: a=BC, b=CA, c=AB

2p=a+b+c

Giải:

Từ (1)  (a+b+c).(a+b+c-2a)  bc

 (b+c)2 - a2 bc

 b2 + c2 +2bc -(b2 + c2 - 2bccosA) bc  2(1 + cosA)  1

 4cos2

2

A

 1  sin2

2

A

 3

4 =>

3 sin

A

t  

Ta có: sin sin sin

=sin 1 cos cos

A  B C B C 



2

B C

B C A

  , nên:

1

A  B C B C 



1 sin 1 sin

A A

Đồng thời: 1sin 1 sin

A A



2 t t

2

     

=

2

8 2 t 2

   

2

t  => 1 3 1

t  

<=>

2

Kết hợp (2) suy ra: sin 3

A

2

B C

 Từ đó suy ra A = 120o, B=C=30o