chuyen de hinh hoc khong gian lop 11 va 12 57321

Tính góc gi a haiữa hai vectơ vect , hai đơ được gọi là đồng phẳng nếu ường thẳng.ng th ngẳng nếu Ch ng minh vuôngứng minh các đẳng góc: N u ếu u v,   l n lần lượt ược gọi là đồng ph

QUAN H VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Ệ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN A- KI N TH C C B N ẾN THỨC CƠ BẢN ỨC CƠ BẢN Ơ BẢN ẢN

STT Đ nh nghĩa, đ nh lí, tính ch t ịnh nghĩa, định lí, tính chất ịnh nghĩa, định lí, tính chất ất Áp d ng ụng

1 - Quy t c ba đi m: ắc ba điểm: ểm:

             AB BC                             AC

; MB MA AB   

- Quy t c hình bình hành: ắc ba điểm:              AB AD AC                             

- Quy t c hình h p: ắc ba điểm: ộp: AB AD AA  'AC'

   

- Ba vect đơ được gọi là đồng phẳng nếu ược gọi là đồng phẳng nếuc g i là đ ng ph ng n uọi là đồng phẳng nếu ồng phẳng nếu ẳng nếu ếu

giá c a chúng cùng song song v i m t m tủa chúng cùng song song với một mặt ới một mặt ộp: ặt

ph ng ẳng nếu

Ch ng minh các đ ngứng minh các đẳng ẳng nếu

th c vect , tính toán,ứng minh các đẳng ơ được gọi là đồng phẳng nếu thu g n bi u th c, ọi là đồng phẳng nếu ểm: ứng minh các đẳng

Ch ng minh ba vectứng minh các đẳng ơ được gọi là đồng phẳng nếu

đ ng ph ng.ồng phẳng nếu ẳng nếu

2 - Hai vect ơ được gọi là đồng phẳng nếu a b , không cùng phươ được gọi là đồng phẳng nếung thì

v i m i vect ới một mặt ọi là đồng phẳng nếu ơ được gọi là đồng phẳng nếu c: !( ; ) :x y c xa yb 

- Ba vect ơ được gọi là đồng phẳng nếu a b c, ,

   không đ ng ph ng thìồng phẳng nếu ẳng nếu

v i m i vect ới một mặt ọi là đồng phẳng nếu ơ được gọi là đồng phẳng nếu u: !( ; ; ) : x y z u xa yb zc  

Phân tích m t vectộp: ơ được gọi là đồng phẳng nếu theo các vect khác.ơ được gọi là đồng phẳng nếu

3 Góc gi a hai vect ữa hai vectơ ơ được gọi là đồng phẳng nếu u v , : (u v , ) = BAC,

,

u AB v AC                                          

Tích vô hưới một mặtng u v,

  : u v u v c.  os( , )u v

     

Tính góc gi a haiữa hai vectơ vect , hai đơ được gọi là đồng phẳng nếu ường thẳng.ng th ng.ẳng nếu

Ch ng minh vuôngứng minh các đẳng góc u v u v   0.

4 Vect ơ được gọi là đồng phẳng nếu a  0 là ch phỉ phương của đường ươ được gọi là đồng phẳng nếung c a đủa chúng cùng song song với một mặt ường thẳng.ng

th ng d n u giá c a nó song song ho cẳng nếu ếu ủa chúng cùng song song với một mặt ặt

trùng v i d.ới một mặt

Góc gi a hai đữa hai vectơ ường thẳng.ng th ng a và b trongẳng nếu

không gian là góc gi a hai đữa hai vectơ ường thẳng.ng th ng a’ẳng nếu

và b’ cùng đi qua m t đi m b t kì l n lộp: ểm: ất ần lượt ược gọi là đồng phẳng nếut

song song v i a và b ới một mặt

Hai đường thẳng.ng th ng vuông góc n u góc gi aẳng nếu ếu ữa hai vectơ

chúng b ng 90ằng 90 o

Tính góc gi a haiữa hai vectơ vect , hai đơ được gọi là đồng phẳng nếu ường thẳng.ng th ngẳng nếu

Ch ng minh vuôngứng minh các đẳng góc: N u ếu u v,

 

l n lần lượt ược gọi là đồng phẳng nếut là hai vect ch phơ được gọi là đồng phẳng nếu ỉ phương của đường ươ được gọi là đồng phẳng nếung

c a hai đủa chúng cùng song song với một mặt ường thẳng.ng th ng aẳng nếu

và b thì a b  u v   0.

a // c, a ┴ b → c ┴ b

5 Đường thẳng.ng th ng d vuông góc v i m tẳng nếu ới một mặt ặt

ph ng (ẳng nếu ∝) n u d vuông góc v i m i đếu ới một mặt ọi là đồng phẳng nếu ường thẳng.ng

th ng n m trong (ẳng nếu ằng 90 ∝) d  (∝);a (∝)  d

 a

d  a; d  b  d  (a, b)

S liên quan gi a quan h vuông góc vàự liên quan giữa quan hệ vuông góc và ữa hai vectơ ệ vuông góc và

quan h song song: ệ vuông góc và

Ch ng minh hai đứng minh các đẳng ường thẳng.ng

th ng vuông gócẳng nếu

Ch ng minh đứng minh các đẳng ường thẳng.ng

th ng vuông góc v iẳng nếu ới một mặt

m t ph ngặt ẳng nếu

Ch ng minh song song.ứng minh các đẳng

6 Đ nh lí ba định nghĩa, định lí, tính chất ường thẳng.ng vuông góc: a(α), b

(α), b không vuông góc v i (ới một mặt α), b’ là hình

chi u c a b trên (ếu ủa chúng cùng song song với một mặt ∝): a b  a b '.

Ch ng minh vuông gócứng minh các đẳng

7 Gúc gi a hai m t ph ng là gúc gi a haiữa hai vectơ ặt ẳng nếu ữa hai vectơ

đường thẳng.ng th ng l n lẳng nếu ần lượt ược gọi là đồng phẳng nếut vuụng gúc v i haiới một mặt

mp đú Hai mp g i là vuụng gúc n u gúcọi là đồng phẳng nếu ếu

gi a chỳng b ng 90ữa hai vectơ ằng 90 o

Đi u ki n đ đ hai m t ph ng vuụngều kiện đủ để hai mặt phẳng vuụng ệ vuụng gúc và ủa chỳng cựng song song với một mặt ểm: ặt ẳng nếu

gúc là m t ph ng này ch a m t đặt ẳng nếu ứng minh cỏc đẳng ộp: ường thẳng.ng

th ng vuụng gúc v i m t ph ng kia.ẳng nếu ới một mặt ặt ẳng nếu

Xỏc đ nh gúc gi a haiịnh nghĩa, định lớ, tớnh chất ữa hai vectơ

m t ph ng ặt ẳng nếu

Ch ng minh hai m tứng minh cỏc đẳng ặt

ph ng vuụng gúc.ẳng nếu

8 Hỡnh lăng tr đ ng, hỡnh h p ch nh t,ụng ứng minh cỏc đẳng ộp: ữa hai vectơ ật,

hỡnh l p phật, ươ được gọi là đồng phẳng nếung, hỡnh chúp đ u, chúp c tều kiện đủ để hai mặt phẳng vuụng ụng

đ u ều kiện đủ để hai mặt phẳng vuụng

B – BÀI T P V CH NG MINH VUễNG GểC ẬP VỀ CHỨNG MINH VUễNG GểC Ề CHỨNG MINH VUễNG GểC ỨC CƠ BẢN

Bài 1: Cho t di n ABCD cú c nh AD ứng minh cỏc đẳng ệ vuụng gúc và ạnh AD  (BCD) G i AE, BF là hai đọi là đồng phẳng nếu ường thẳng.ng cao c aủa chỳng cựng song song với một mặt tam giỏc ABC; H, K l n lần lượt ược gọi là đồng phẳng nếut là tr c tõm c a tam giỏc ABC và BDC Ch ng minhự liờn quan giữa quan hệ vuụng gúc và ủa chỳng cựng song song với một mặt ứng minh cỏc đẳng

r ng: ằng 90 a) (ADE)  (ABC); (BFK)  (ABC); b) HK  (ABC)

vuụng gúc v i m t ph ng (ABCD) G i H, I và K l n lới một mặt ặt ẳng nếu ọi là đồng phẳng nếu ần lượt ược gọi là đồng phẳng nếut là hỡnh chi u vuụngếu gúc c a đi m A trờn cỏc c nh SB, SC và SD.ủa chỳng cựng song song với một mặt ểm: ạnh AD

a) Ch ng minh BCứng minh cỏc đẳng (SAB), CD(SAD) và BD(SAC)

b) A, H, I, K đ ng ph ng.ồng phẳng nếu ẳng nếu

c) Ch ng minh HKứng minh cỏc đẳng AI

Bài 4: Cho hỡnh

lăng tr t giỏcụng ứng minh cỏc đẳng

đ uều kiện đủ để hai mặt phẳng vuụng ABCD.A’B’C’D ',

c nh đỏy b ngạnh AD ằng 90

a, cỏc c nh bờn b ng aạnh AD ằng 90 6 d là đường thẳng.ng th ng đi qua A và song song v i BD (P)ẳng nếu ới một mặt

đi qua d và C’ Tớnh di n tớch thi t di n c a lăng tr c t b i (P).ệ vuụng gúc và ếu ệ vuụng gúc và ủa chỳng cựng song song với một mặt ụng ắc ba điểm: ởi (P)

Bài 5: Cho hình vuông ABCD, Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam

giác đều và mp (SAB) vuông góc với mp( ABCD)

a) Chứng minh rằng mp(SAB)  mp(SAD) và mp(SAB)  mp(SBC)

b) Gọi H và I lần lợt là trung điểm của AB và BC CM: (SHC)(SDI)

góc ASC = 1200 Gọi H là trung điểm của cạnh AC Chứng minh SI (ABC)

Bài 7: Cho lăng tr tam giỏc ABC.A’B’C’ G i H là tr c tõm c a tam giỏc ABCụng ọi là đồng phẳng nếu ự liờn quan giữa quan hệ vuụng gúc và ủa chỳng cựng song song với một mặt

bi t A’H vuụng gúc v i (ABC) Ch ng minh t giỏc BCC’B’ là hỡnh ch nh t ếu ới một mặt ứng minh cỏc đẳng ứng minh cỏc đẳng ữa hai vectơ ật,

Bài 3: Cho hỡnh l p phật, ươ được gọi là đồng phẳng nếung ABCD.A’B’C’D’ Ch ng minh r ng:ứng minh cỏc đẳng ằng 90

a) M t ph ng (AB’C’D) vuụng gúc v i m t ph ng (BCD’A’)ặt ẳng nếu ới một mặt ặt ẳng nếu

b) A’B vuụng gúc v i mp(AB’C’D)ới một mặt

c) AC’ vuụng gúc v i A’Bới một mặt

Bài 8: Cho t di n OABC có OA, OB, OC đôi m t vuông góc G i H là chân đứng minh các đẳng ệ vuông góc và ộp: ọi là đồng phẳng nếu ường thẳng.ng vuông góc h t O t i (ABC) Ch ng minh H là tr c tâm c a tam giác ABC ạnh AD ừ O tới (ABC) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC ới một mặt ứng minh các đẳng ự liên quan giữa quan hệ vuông góc và ủa chúng cùng song song với một mặt

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA(ABCD) G i I, K làọi là đồng phẳng nếu

hai đi m l n lểm: ần lượt ược gọi là đồng phẳng nếu ất t l y trên hai c nh SB và SD sao cho ạnh AD

SB SD Ch ng minh:ứng minh các đẳng

BDSC và IK(SAC)

Bài 10: Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a, SAD là tamứng minh các đẳng ạnh AD giác đ u và (SAD)ều kiện đủ để hai mặt phẳng vuông (ABCD) G i M, P l n lọi là đồng phẳng nếu ần lượt ược gọi là đồng phẳng nếut là trung đi m c a SB, DC Ch ngểm: ủa chúng cùng song song với một mặt ứng minh các đẳng minh AM  BP

C BÀI T P V TÍNH GểC, KHO NG CÁCH ẬP VỀ CHỨNG MINH VUễNG GểC Ề CHỨNG MINH VUễNG GểC ẢN

1) Tính góc giữa các mặt bên và đáy, góc giữa các cạnh bên và mặt đáy

2) Tính khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC) O là tâm của ABCD

3) Tớnh kho ng cỏch và xảng cỏch và x ác định nghĩa, định lớ, tớnh chất nh đoạn vuông góc chung của SA và BC

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B.

Biết AD = 2BC = 2a, AB = a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 2

1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

2) Tính góc giữa SC và đáy (ABCD)

3) Trên AB lấy điểm M sao cho AM = x, (0 < x< a) Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P) đi qua M và (P) vuông góc với AB

Bài 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có góc giữa cạnh bên BB’ và mặt

đáy (ABC) bằng 600 Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mp(ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính B’G và diện tích tam giác ABC, biết BB’ = a, tam giác ABC vuông tại C và gúc BAC b ng 60ằng 90 o ĐS:

2

2 ABC 312

Bài 4: (ĐH-KB-2002) Cho hỡnh l p phật, ươ được gọi là đồng phẳng nếung ABCD.A’B’C’D’ c nh a G i M, N, Pạnh AD ọi là đồng phẳng nếu

l n lần lượt ược gọi là đồng phẳng nếut là trung đi m c a BB’, CD, A’D’ Tớnh kho ng cỏch gi a hai đểm: ủa chỳng cựng song song với một mặt ảng cỏch và x ữa hai vectơ ường thẳng.ng

th ng A’B, B’D và tớnh gúc gi a hai đẳng nếu ữa hai vectơ ường thẳng.ng th ng MP và C’N ĐS: d = a/ẳng nếu 6 α=90o

b ng 2a, SA = a, SB = aằng 90 3 và (SAB) vuụng gúc v i đỏy G i M, N l n lới một mặt ọi là đồng phẳng nếu ần lượt ược gọi là đồng phẳng nếut là trung đi m c a AB, BC Tỡm cosin c a gúc gi a hai đểm: ủa chỳng cựng song song với một mặt ủa chỳng cựng song song với một mặt ữa hai vectơ ường thẳng.ng th ng SM và DN.ẳng nếu ĐS: 5 / 5

Bài 6: (ĐH-KA-2003) Cho hỡnh l p phật, ươ được gọi là đồng phẳng nếung ABCD.A’B’C’D’ Tỡm s đo gúc t oố đo gúc tạo ạnh AD

b i hai m t ph ng (BA’C) và (D’AC) ĐS: 60ởi (P) ặt ẳng nếu 0

Bài 7: (ĐH-KA-2008) Cho lăng tr ABC.A’B’C’ cú đ dài c nh bờn b ng 2a, đỏyụng ộp: ạnh AD ằng 90

là tam giỏc vuụng t i A cú AB = a, AC = aạnh AD 3 Hỡnh chi u vuụng gúc c a đ nh A’ếu ủa chỳng cựng song song với một mặt ỉ phương của đường trờn m t ph ng (ABC) là trung đi m c a c nh BC Tớnh cosin c a gúc gi a haiặt ẳng nếu ểm: ủa chỳng cựng song song với một mặt ạnh AD ủa chỳng cựng song song với một mặt ữa hai vectơ

đường thẳng.ng th ng AA’ và B’C’ ĐS: ẳ ẳng nếu

Bài 8: Cho t di n OABC cú OA, OB, OC đụi m t vuụng gúc G i ứng minh cỏc đẳng ệ vuụng gúc và ộp: ọi là đồng phẳng nếu α, β, γ l n lần lượt ược gọi là đồng phẳng nếut

là gúc gi a OA, OB, OC và mp (ABC) Ch ng minh sinữa hai vectơ ứng minh cỏc đẳng 2 α + sin2 β + sin2 γ = 1

Bài 9: (ĐH-KD-2002) Cho t di n ABCD cú ADứng minh cỏc đẳng ệ vuụng gúc và (ABC) AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tớnh kho ng cỏnh t A đ n mp (BCD) ĐS: ảng cỏch và x ừ O tới (ABC) Chứng minh H là trực tõm của tam giỏc ABC ếu

6 34

17

Bài 10: Trong m t ph ng (P) cho tam giác ABC vuông t i C Bi t AB = 2a,ặt ẳng nếu ạnh AD ếu góc CAB = 600, đo n SA = h và SA vuông góc v i (P) Tìm h sao cho góc gi a haiạnh AD ới một mặt ữa hai vectơ

m t ph ng (SAB) và (SBC) b ng 60ặt ẳng nếu ằng 90 o ĐS: h = a 2/2

D BÀI T P V TH TÍCH C A KH I ĐA DI N ẬP VỀ CHỨNG MINH VUÔNG GÓC Ề CHỨNG MINH VUÔNG GÓC Ể TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ỦA KHỐI ĐA DIỆN ỐI ĐA DIỆN Ệ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1: Tính th tích kh i t di n đ u c nh a, kh i chóp t giác đ u có t t cểm: ố đo góc tạo ứng minh các đẳng ệ vuông góc và ều kiện đủ để hai mặt phẳng vuông ạnh AD ố đo góc tạo ứng minh các đẳng ều kiện đủ để hai mặt phẳng vuông ất ảng cách và x các c nh đ u b ng a ạnh AD ều kiện đủ để hai mặt phẳng vuông ằng 90

v i đáy và SA = aới một mặt 3 G i B’, D’ l n lọi là đồng phẳng nếu ần lượt ược gọi là đồng phẳng nếut là hình chi u c a A trên SB, SD M tếu ủa chúng cùng song song với một mặt ặt

ph ng (AB’D’) c t SC t i C’ Tính th tích kh i chóp S.AB’C’D’ theo a.ẳng nếu ắc ba điểm: ạnh AD ểm: ố đo góc tạo

Bài 3: Cho lăng tr đ u tam giác ABC.A’B’C’ c nh đáy b ng a, góc gi a BC’ vàụng ều kiện đủ để hai mặt phẳng vuông ạnh AD ằng 90 ữa hai vectơ (ABC) b ng 60ằng 90 o Tính th tích lăng tr và th tích kh i t di n A’BB’C.ểm: ụng ểm: ố đo góc tạo ứng minh các đẳng ệ vuông góc và

Bài 4: Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ G i E, F theo th t là trung đi m c a cácộp: ọi là đồng phẳng nếu ứng minh các đẳng ự liên quan giữa quan hệ vuông góc và ểm: ủa chúng cùng song song với một mặt

c nh BB’ và DD’ Tính th tích kh i chóp AA’ECF bi t th tích hình h p b ng 1.ạnh AD ểm: ố đo góc tạo ếu ểm: ộp: ằng 90

Bài 5: Cho hình l p phật, ươ được gọi là đồng phẳng nếung ABCD.A’B’C’D’ c nh a Tính th tích kh i t di nạnh AD ểm: ố đo góc tạo ứng minh các đẳng ệ vuông góc và AB’CD’

(SAB) vuông góc v i đáy, SA = SB, góc gi a SC và đáy b ng 45ới một mặt ữa hai vectơ ằng 90 o Tính th tíchểm:

kh i chóp S.ABCD theo a.ố đo góc tạo

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t AB = a, AD = aữa hai vectơ ật, 2,

SA = a và SA là đường thẳng.ng cao c a chóp G i M, N l n lủa chúng cùng song song với một mặt ọi là đồng phẳng nếu ần lượt ược gọi là đồng phẳng nếut là trung đi m c a AD vàểm: ủa chúng cùng song song với một mặt

SC, I là giao đi m c a BM và AC Tính th tích kh i t di n ANIB.ểm: ủa chúng cùng song song với một mặt ểm: ố đo góc tạo ứng minh các đẳng ệ vuông góc và

BC = a, AD = 2a, c nh bên SA vuông góc v i đáy, SA = aạnh AD ới một mặt 2 G i H là hình chi uọi là đồng phẳng nếu ếu

c a A trên SB Tính th tích kh i chóp SHCD và kho ng cách t H đ nủa chúng cùng song song với một mặt ểm: ố đo góc tạo ảng cách và x ừ O tới (ABC) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC ếu mp(SCD)

v i đáy và tam giác SCD đ u c nh a, góc gi a hai m t ph ng (SCD) và (ABCD)ới một mặt ều kiện đủ để hai mặt phẳng vuông ạnh AD ữa hai vectơ ặt ẳng nếu

b ng ằng 90 α Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a và ểm: ố đo góc tạo α

Bài 10: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD c nh đáy b ng a, góc gi a c nh bênứng minh các đẳng ều kiện đủ để hai mặt phẳng vuông ạnh AD ằng 90 ữa hai vectơ ạnh AD

và đáy b ng ằng 90 β Tính tan c a góc gi a hai m t ph ng (SAB) và (ABCD) theo ủa chúng cùng song song với một mặt ữa hai vectơ ặt ẳng nếu β và

th tích hình chóp theo ểm: β và a

Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình tho c nh a, góc ABC b ngạnh AD ằng 90

120o C nh SA vuông góc v i mp(ABCD) và SA = a G i C’ là trung đi m c aạnh AD ới một mặt ọi là đồng phẳng nếu ểm: ủa chúng cùng song song với một mặt

c nh SC M t ph ng (P) đi qua AC’ và song song v i BD c t các c nh SB,SD l nạnh AD ặt ẳng nếu ới một mặt ắc ba điểm: ạnh AD ần lượt

lược gọi là đồng phẳng nếu ạnh AD t t i B’, D’ Tính th tích kh i chóp S.AB’C’D’.ểm: ố đo góc tạo

Bài 12: Tính th tích kh iểm: ố đo góc tạo chãp tam giác S.ABC, bi tếu SA = a; SB = 2a, SC = 3a, gãc ASB = 900, gãc BSC = 600, gãc ASC = 1200

BÀI T P ÔN HÌNH H C KHÔNG GIAN (Ti p) ẬP VỀ CHỨNG MINH VUÔNG GÓC ỌC KHÔNG GIAN (Tiếp) ếp) Bài 13 Cho hình lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân t i A v iụng ứng minh các đẳng ạnh AD ới một mặt

AB = AC và góc A b ng 120ằng 90 o, c nh bên BB’ = a G i I là trung đi m c a CC’.ạnh AD ọi là đồng phẳng nếu ểm: ủa chúng cùng song song với một mặt

Ch ng minh tam giác AB’I vuông t i A Tính cos c a góc gi a hai m t ph ngứng minh các đẳng ạnh AD ủa chúng cùng song song với một mặt ữa hai vectơ ặt ẳng nếu

Bài 14 Cho hình chóp đ u S.ABC, có đ dài c nh đáy b ng a G i M, N l n lều kiện đủ để hai mặt phẳng vuông ộp: ạnh AD ằng 90 ọi là đồng phẳng nếu ần lượt ược gọi là đồng phẳng nếut

là trung đi m c a các c nh SB, SC Tính di n tích tam giác AMN bi t (AMN)ểm: ủa chúng cùng song song với một mặt ạnh AD ệ vuông góc và ếu

16

a

Bài 15 Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = a, AA’ = b G i M làộp: ữa hai vectơ ật, ọi là đồng phẳng nếu trung đi m c a CC’ Xác đ nh t s a/b đ hai m t ph ng (A’BD) và (MBD)ểm: ủa chúng cùng song song với một mặt ịnh nghĩa, định lí, tính chất ỉ phương của đường ố đo góc tạo ểm: ặt ẳng nếu vuông góc v i nhau.ới một mặt ĐS: 1

Bài 16 Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a.ứng minh các đẳng ều kiện đủ để hai mặt phẳng vuông ạnh AD

G i E là đi m đ i x ng c a D qua trung đi m c a SA, M là trung đi m c a AE,ọi là đồng phẳng nếu ểm: ố đo góc tạo ứng minh các đẳng ủa chúng cùng song song với một mặt ểm: ủa chúng cùng song song với một mặt ểm: ủa chúng cùng song song với một mặt

N là trung đi m c a BC Ch ng minh MN vuông góc v i BD và tính kho ng cáchểm: ủa chúng cùng song song với một mặt ứng minh các đẳng ới một mặt ảng cách và x

gi a hai đữa hai vectơ ường thẳng.ng th ng MN và AC.ẳng nếu ĐS:

2 4

a

Bài 17 Cho lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2ª, AA’ = 2aụng ứng minh các đẳng 5 và góc BAC

b ng 120ằng 90 0 G i M là trung đi m c a c nh CC’ Ch ng minh MB vuông góc v iọi là đồng phẳng nếu ểm: ủa chúng cùng song song với một mặt ạnh AD ứng minh các đẳng ới một mặt

MA’ và tinh kho ng cánh t A đ n (A’BM) ảng cách và x ừ O tới (ABC) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC ếu ĐS:

5 3

a

Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc

v i (ABCD), AB = a, SA = aới một mặt 2 G i H, K l n lọi là đồng phẳng nếu ần lượt ược gọi là đồng phẳng nếut là hình chi u c a A trên SB, SD.ếu ủa chúng cùng song song với một mặt

Ch ng minh SC vuông góc v i (AHK) và tính th tích c a kh i chóp OHAK theoứng minh các đẳng ới một mặt ểm: ủa chúng cùng song song với một mặt ố đo góc tạo

27

a

Bài 19 Cho hình h p ABCD.A’B”C’D’ có t t c các c nh b ng a, các góc BAA’,ộp: ất ảng cách và x ạnh AD ằng 90

BAD, DAA’ b ng 60ằng 90 0 Tính th tích kh i h p ABCD.A’B’C’D’ theo a ĐS: ểm: ố đo góc tạo ộp:

2

a

Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, O là tâm c aạnh AD ủa chúng cùng song song với một mặt đáy SO  (ABCD) và M, N l n lần lượt ược gọi là đồng phẳng nếut là trung đi m c a SA, CD Góc gi a MN vàểm: ủa chúng cùng song song với một mặt ữa hai vectơ (ABCD) b ng 60ằng 90 0 Tình th tích kh i chóp S.ABCD và cos góc gi a MN và (SBD).ểm: ố đo góc tạo ữa hai vectơ

ĐS: V =

2

a

; cosφ =

1 5

Bài 21 Cho t di n ABCD có AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DABứng minh các đẳng ệ vuông góc và

b ng 60ằng 90 0 Tính th tích kh i t di n ABCD ểm: ố đo góc tạo ứng minh các đẳng ệ vuông góc và ĐS:

2 12

abc

Bài 22 Cho hình chóp đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a G i SH là đều kiện đủ để hai mặt phẳng vuông ạnh AD ằng 90 ọi là đồng phẳng nếu ường thẳng.ng cao

c a hình chóp Kho ng cách t trung đi m I c a SH đ n (SBC) b ng b Tínhủa chúng cùng song song với một mặt ảng cách và x ừ O tới (ABC) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC ểm: ủa chúng cùng song song với một mặt ếu ằng 90

th tích kh i chóp S.ABCD theo a, b.ểm: ố đo góc tạo ĐS:

3

2

.

3 16

a b

Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a G i M, N l nạnh AD ọi là đồng phẳng nếu ần lượt

lược gọi là đồng phẳng nếut là trung đi m c a các c nh AB và AD G i H là giao đi m c a AN và DM.ểm: ủa chúng cùng song song với một mặt ạnh AD ọi là đồng phẳng nếu ểm: ủa chúng cùng song song với một mặt

Bi t SH vuông góc v i (ABCD) và SH = aếu ới một mặt 3 Tính th tích kh i chóp S.CDNM vàểm: ố đo góc tạo

kho ng cách gi a hai đảng cách và x ữa hai vectơ ường thẳng.ng th ng DM và SC theo a ĐS: V = ẳng nếu

3

5 3 24

a

; d =

2 57 19

a

Bài 24 Cho lăng tr ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình ch nh t AB = a, AD =ụng ữa hai vectơ ật,

a 3 Hình chi u vuông góc c a đi m A’ trên (ABCD) trùng v i O = AC ếu ủa chúng cùng song song với một mặt ểm: ới một mặt ∩ BD Góc gi a hai m t ph ng (ADD’A’) và (ABCD) b ng 60ữa hai vectơ ặt ẳng nếu ằng 90 0 Tính th tích kh i lăngểm: ố đo góc tạo

tr và kho ng cách t B’ đ n m t ph ng (A’BD) ụng ảng cách và x ừ O tới (ABC) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC ếu ặt ẳng nếu ĐS:

3

3 2

a

;

3 2

a

Bài 25