Chứng minh : các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.. Chứng minh : mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng AEK.. PHẦN RIÊNG 3,0 ĐIỂM Học sinh chọn một trong hai phần sau
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn : Toán
(Thời gian làm bài 90 phút)
Đề thi gồm 01 trang
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH ( 7,0 ĐIỂM )
Câu 1 ( 2,0 điểm )
1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y= − +x x− tại điểm M( )1;4
2 Cho hàm số ( ) cos 2f x = x+5sinx Giải phương trình '( ) 0f x =
Câu 2 ( 2,0 điểm ) Tính các giới hạn sau :
a) 2
3
lim
9
x
x
→
2
lim
3
x
x
→ +∞
− + +
Câu 3 ( 3,0 điểm ) Cho hình chóp S.BCD có đáy ABCD là hình vuông ; SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) Kẻ AE vuông góc với SB tại E ; kẻ AK vuông góc với SD tại K
1 Chứng minh : các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông
2 Chứng minh : mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (AEK)
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 ĐIỂM )
Học sinh chọn một trong hai phần sau : Phần Iia hoặc phần Iib
Phần IIa ( Dành cho học sinh học chương trình chuẩn )
Câu 4a ( 1,0 điểm ) Với hình chóp S.ABCD đã cho của Câu 3 , hãy tính khoảng cách
từ điểm S đến mặt phẳng (AKE ) Biết rằng : AB = a và SA = 2a
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính tổng ( )
1
n n
S = − + − + + −− +
Câu 6a ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng phương trình sin( ) 5 0
4
x x
π − = có ít nhất
ba nghiệm trong khoảng ;
2 2
π π
−
Phần IIb ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao )
Câu 4b ( 1,0 điểm ) Với hình chóp S.ABCD đã cho của Câu 3 , hãy tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng AE và SC Biết rằng : AB = SA = a
Câu 5b ( 1,0 điểm ) Tìm số hạng đầu u và công bội q của cấp số nhân 1 ( )u , biết : n
5 3
6 4
8 27 8 81
− = −
− =
Câu 6b ( 1,0 điểm ) Cho phương trình x−sinmx n− =0 ( với m , n là các số dương
cho trước ) Chứng minh rằng phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm
HẾT