Lớp: 11-CTC Thời gian: 90 phút Điểm Lời phê của giáo viên Đề bài Phần I: Trắc nghiệm khách quan 2điểm Hãy khoanh tròn vào Một chữ cái đứng trước phương án mà em cho là đúng.. Khi đó đ
Trang 1Trường THPT Kháng Nhật
Thi kiểm tra lại năm học 2007-2008
Họ và tên:……… Môn: Toán
Lớp: ……… Lớp: 11-CTC
Thời gian: 90 phút
Điểm Lời phê của giáo viên
Đề bài Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2điểm)
Hãy khoanh tròn vào Một chữ cái đứng trước phương án mà em cho là
đúng
Câu 1: Cho M = lim 5 5 2
2 1
n n
+
− + khi đó:
2
−
Câu 2:Một hình hộp chứ nhật có kích thước là 3 ; 4 và 5 Khi đó đường chéo
của hình hộp chữ nhật có kích thước là:
Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi O là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác BCD Khi đó độ dài CO là:
2
3
Câu 4: Trong không gian mệnh đề nào sau đây đúng
A Có vô số mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
B Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
C Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước
D Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước
Câu 5: Cho L =lim 2 1
5 2
x
x
→+∞
+ +
− Khi đó:
Trang 2Câu 6: Cho hàm số f(x) = 4
x Khi đó f'(1) bằng: A.-4 B 4 C.-1 D 1 Câu 7: Trong không gian mệnh đề nào sau đây đúng: A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau B Mặt phẳng α vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì đường thẳng a song song với mặt phẳng ỏ C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau D Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau Câu 8: Cho hàm số f(x) = cos2x Đạo hàm f'(x) của hàm số là: A.2sin2x B.- 2sin2x C 2cos2x D -2cos2x Phần II: Tự luận (8 điểm) Câu 9 (3đ) Cho hàm số y = f(x) = x3 - 2x2 + 1 a Tìm giới hạn của hàm số tại x0=3 b Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2;2) Câu 10: ( 2đ) Cho hàm số: sin cos cos sin x x x y x x x − = + .Tìm đạo hàm của hàm số Câu 11 (3): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA=SB=SC=SD=a 2 Gọi I và J lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC a Chứng minh rằng : mp(SIJ) ⊥ mp (SBC) b Tính khoảng cách giữa giữa hai đường thẳng AD và SB Bài làm ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 3………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 4Đáp án Kiểm tra lại năm học 2007-2008
Môn: Toán 11-CTC
I Trắc nghiệm: Mỗi ý đúng 0,25 đ.
II Tự luận:
Câu 9 ( 3đ)
a.(1đ)
3 2 3
lim( 2 1)
=3 3 − 2(3) 2 + = 1 10 (0,5đ)
b (2đ)
Ta có: f(x)=0⇔ 3 2
3 2 0
x − x + = (0,5đ) f(-1)= -2; f(0)=1 (0,5đ)
Xét tích f(-1).f(0) = -2 <0 Vậy hàm số đã cho có ít nhất
một nghiệm trên khoảng ( -2; 2) ( 1đ)
Câu 10: (2đ)
2
(sin cos ) (cos sin ) (sin cos )(cos sin )
(cos sin )
y
′ =
2 2 (cos sin )
x y
′
⇔ =
+ (1đ)
Câu 11: (3đ)
a (1đ)
Chứng minh: mp(SIJ) ⊥ mp (SBC)
Ta có SO⊥ (ABSD)
;
( )
BC SJ
BC SIJ
⊥
⊥
(0,5đ)
(SBC) (SIJ)
⇒ ⊥ (0,5đ)
Vẽ hình đúng được (0,5đ)
b.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB (1,5đ)
Ta có: ( SBC) là mặt phẳng chứa SB và song song với AD vì có chứa BC//AD Khoảng cách giữa AD và SB chính là khoảng cách giữa AD và (SBC)
Trang 5bằng khoảng cách từ I đến (SBC) Theo ý (a) (SIJ)⊥ ⊥(SBC) nên khi kẻ
( )
IH ⊥SJ ⇒IH ⊥ SBC .
Tính IH
Ta có: SO.IJ=IH.SJ IH SO IJ. (1)
SJ
⇒ = (0,5đ)
Trong đó:
2 2
2 (2 )
2 3
2
a
a
(0,5)
IJ=a
2
(2 )
Từ (1) suy ra:
3
2 3 42 2
7
2
a a
a
a
= = = (0,5)