KIỂM TRA Môn: Đại Số và Giải Tích 11 (Nâng cao)
Thời gian 45’
Câu 1: (2 điểm)
Tính các giới hạn sau:
a) lim3 5
n n
−
2 3
lim
− + + −
Câu 2: (4 điểm)
Tính các giới hạn sau
a) lim(x→5 x3+5x2−10x+8) b) 3 2 2
2
lim
x
→−
+ + c)
2 5 2 lim
x
x
→−∞
− +
2
lim ( 3 1 3)
Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm số thực a sao cho hàm số
2 2
2 ( )
f x
a x v i x
= − >
í í
Liên tục trên ¡
b) Chứng minh rằng phương trình: sinx+ − = 1 x 0 có nghiệm.
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
3
7
n
n
−
b
3
3
9 2
n n
5
lim( 5 10 8) 5 5.5 10.5 8 208
2
c
2
1
2 1
− +
( )
f x
a x v i x
= − >
í í
Hàm số liên tục với mọi x ≠2 Để hàm số liên tục trên ¡ thì
hàm số phải liên tục tại x = 2
Tại x = 2 ta có:
2 2 2
lim ( ) lim (1 ) 2(1 )
2
(2) 4
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì:
lim ( ) lim ( ) (2)
2(1 )
1 1 2
a a a
a
2 2
⇔ 4α = −
⇔ α + − =
= −
=
0,5 0,5 0,5
1
0,5
b Ta có f(x)= sinx + 1- x liên tục ∀x∈R
Vì: (0) (3 ) 1( 3 ) 3 0
Nên phương trình có ít nhất một nghiệm ∈ (0;3 )
2