on tap chuong iii giai tich lop 11 42859 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
Trang 1ÔN TÂP CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau với đúng với ∀n∈N*
1/
2
) 1 3 ( ) 1 3 (
8
5
2+ + + + − = n n+
n 2/
2
3 3 3
27 9 3
1 −
= + +
+
3/
3
) 1 4 ( ) 1 2 (
3
2
1
2 2
2
2
n 4/
4
) 1 (
3 2 1
2 2
3 3
3
n
5/
6
) 1 2 )(
1 (
3
2
12 + 2 + 2 + + 2 = n n+ n+
n
1 2 2
1
8
1 4
1 2
1 + + + + = −
Bài 2: Chứng minh rằng ∀n∈N* Ta có:
1/ n3 – n chia hết cho 3 2/ n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3 3/ 2n3 – 3n2 + n chia hết cho 6 4/ 13n – 1 chia hết cho 6 5/ 4n + 15n – 1 chia hết cho 9 6/ 32n+1 + 2n+2 chia hết cho 7
Bài 3: Chứng minh rằng ∀n∈N*
1/ 2n > 2n + 1 (n≥3) 2/ 3n > 3n + 1 (n≥2 ) 3/ 2n+1 > 2n + 3 (n≥2)
4/ 3n− 1 >n(n+2) (n≥4) 5/ 2n− 3 >3n−1 (n≥8)
BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ Bài 1: Viết 5 số hạng đầu tiên của các dãy số sau :
a/ 1
1
2
5
u
=
1 1
3
5 1
u
=
1 2
1
1 2
2
Bài 2: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un) với:
1/ un = 2n2 + 5 2/ u n =2n3 +3n+1 3/ = 1−2
n
u n 4/
1
1
+
−
=
n
n
u n 5/
n
n
u n = 2−
6/
2
5
1
2
+
+
=
n
n
u n 7/
1
1 2 2
2
+
−
=
n
n
u n 8/
n u
n n
2
= 9/ u n n
4
1
= 10/ u n = n+1− n
Bài 3: Cho dãy số
1 1
2 1 2
n
n
u u
u
+
=
(∀n≥1)
a/ Viết 5 số hạng đầu của dãy b/ Chứng minh: n 1
n u n
+
=
Bài 4: Cho dãy số 1
1
1 7
n n
u
=
(∀n≥1)
a/ Viết 5 số hạng đầu của dãy b/ Chứng minh: u n =7n−6
Bài 5: Cho dãy số 1
1
2 5
u
=
(∀n≥1)
a/ Viết 5 số hạng đầu của dãy b/ Chứng minh: 2.5n 1
n
BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ CỘNG
Trang 2a/ 3 7 4
2 6
10 8
+ − =
+ =
7 3
2 7
8 75
u u
− =
c)
2 5 3
4 6
10 26
+ − =
+ =
d)
17 20
2 2
17 20
9 153
Bài 2: Hãy tính các tổng sau:
a/ Tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 102, số thứ 2 bằng 105, số cuối bằng 999 a/ Tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1/3, số thứ 2 bằng -1/3, số cuối bằng -2007
Bài 3: Cho csc có d > 0: và có 3 3
1 15 302094
u +u = và tổng 15 số hạng đầu bằng 585 tìm csc đó
Bài 4: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng bình phương của
chúng bằng 120
Bài 5: Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25 và tổng bình phương của
chúng bằng 165
Bài 6: Cho một cấp số cộng ( )u có u n 5 + u19 = 90 Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của ( )u n
Bài 7: Cho một cấp số cộng ( )u có u n 2 + u5 = 42 và u4 + u9 = 66 Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp
số cộng đó
Bài 8: Cho dãy số (un) :
≥
∀
−
=
=
=
−
2 , 1
1 1
2 1
n u
u u
u u
n n n
a/ Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b/ Lập dãy số (vn) với v n =u n+1−u n Chứng minh dãy số (vn) là cấp số cộng
c/ Tìm công thức tính un theo n
Bài 9 : Cho dãy số
≥
∀ +
=
=
+ 2 ( 1)
1 :
)
1
1
n u
u
u u
n n
n
a/ CMR : (v n) với 2
n
n u
v = là một cấp số cộng
b/ Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy (un)
c/ Tính tổng S = u12 +u22 + +u1012
BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1: Tìm CSN biết
a) 4 2
5 3
60 180
+ =
+ =
b)
7 1
1 3 5
728 91
− =
+ + =
7 1
1 3
1460 20
+ =
+ =
7 1
1 3 5
325 65
+ =
− + =
Bài 2: Xác định số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau:
a) 5
9
96 192
u
u
=
=
3 5
2 6
90 240
u u
u u
+ =
− =
20 17
3 5
8 272
u u
=
+ =
2 5
+ =
Bài 3: Cho 5 số lập thành một cấp số nhân Biết công bội bằng ¼ số hạng đầu tiên và tổng 2 số hạng đầu
bằng 25
Bài 4 Cho tứ giác ABCD có 4 góc tạo thành 1 cấp số nhân có công bội bằng 2 Tìm 4 góc ấy
Bài 5 Một cấp số nhân có số hạng đầu là 9 số hạng cuối là 2187, công bội q = 3 Hỏi cấp số nhân ấy có
mấy số hạng
Bài 6 Xác định cấp số nhân có công bội q = 3, số hạng cuối là 486 và tổng các số hạng là 728
Bài 7 Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của 5 số hạng sau
bằng 62
Trang 3Bài 8 Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai
số hạng còn lại bằng 72
Bài 9: cho 3 số x, y, z, theo thứ tự lập thành 1 CSN, đồng thời chúng là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và thứ 9
của 1 CSC Tím 3 số đó, biết tổng của chúng bắng 13
Bài 10: cho 3 số x,y,z, theo thứ tự lập thành 1 CSN với công bội q khác 1, đồng thời các số x, 2y, 3z theo
thứ tự lập thành 1 CSC với công sai khác 0 Tìm q
Bài 11: cho 3 số x,y,z, theo thứ tự lập thành 1 CSN, 3 số x, y-4, z theo thứ tự lập thành 1 CSN, và các số x,
y-4, z-9 theo thứ tự lập thành 1 CSC Tìm x,y,z
Bài 12: Cho dãy số
≥
∀ +
=
=
+ 5 8 ( 1)
1 :
) (
1
1
n u
u
u u
n n
n Đặt v n =u n +2
a/ CMR: (vn) là một cấp số nhân Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó
b/ Dựa vào kết quả câu a / hãy tìm số hạng tổng quát của dãy (un)
Bài 13: Cho dãy số
≥
∀ +
=
=
+ 3 ( 1) 5
10 :
) (
1
1
n
u u
u
n
4
15
−
n u v
a/ CMR : (vn) là một cấp số nhân Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó
b/ Dựa vào kết quả câu a/ hãy tìm số hạng tổng quát của (un)
Câu 14 : Cho dãy số
≥
∀
+
=
=
3
) 1 ( 3
1 :
) (
1
1
n n
u n u
u u
n n
n
a/ Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b/ Đặt
n
u
n = CMR : (vn) là một cấp số nhân
c/ Tìm công thức tính un theo n