KIỂM TRA 1 TIẾT - HÌNH HỌC 11 CHUẨN - CHƯƠNG III Bài 1:Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.Hãy tínhcác tích vô hướng sau: a.. trong đó M là trung điểm BD.. Bài 2: Cho hình lập phương ABC
Trang 1KIỂM TRA 1 TIẾT - HÌNH HỌC 11 CHUẨN - CHƯƠNG III
Bài 1:Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.Hãy tínhcác tích vô hướng sau:
a uuur uuurAB AD.
c uuur uuuurAB CM.
trong đó M là trung điểm BD
Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.Tíng góc giữa các đường thẳng sau sau:
a.AC và DB’ b AB’ và AD’ c AC’ và DD’
Bài 3: Cho hònh chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằngh a.Cạnh bên SB vuông góc với mp(ABCD).Góc giữa SB và mp(ABCD) là 60 0.Trên SA lấy điểm M và trên SC lấy điểm
N sao cho SM SN
SA = SC.
a Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông
b.Chứng minh MN ⊥mp SBD( ).
c.Xác định góc giữa SD và mp(ABCD) từ đó tính độ dài các cạnh bên hình chóp
d Kẻ BK ⊥SO,O là giao của AC và BD,chứng minh BK ⊥mp SAC( )
II Bài giải:
Bài 1
.cos( ) cos 60
2 2
a
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b
2 2 2
cos30 cos 60
3
uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur
Bài 2:+ Do A’C’//AC nên góc giữa AC và D’B’ là góc giữa A’C’ và B’D’ và bằng 45 0
+ Ta có tam giác AB’D’ đều nên góc giữa AD’ và AB’ là 60 0
+ Góc giữa AC’ và DD’ là góc giữa AC’ và AA’
nên ta có tan ' 2 2 arctan 2
'
Bài 3 a.Do SB vuông với đáy nên ta có
,
SB⊥AB SB⊥BD⇒ VSAB và VSBD vuông góc tại B
Do ABCD là hình vuông nên BA⊥AD BC; ⊥CD theo định
C
D B
A
M
C'
B
A
D'
Trang 2lí 3 đường vuông góc ta có SA⊥AD SC; ⊥CD suy ra
SAD
V vuông tại A và VSCD vuông tại C
b Do SB⊥ (ABCD) ⇒SB⊥ AC và AC⊥BD⇒AC⊥ (SBD)
mặt khác do SM SN MN AC// MN (SBD)
c.Vì SB là đương vuông góc nên BD có hình chiếu trên mặt đáy là BD
Góc giữa SD và đáy là góc ¼ 0
60
SBD=
0 tan 60 2 3 6
0
2
2 2 1
cos 60
2
SA =SB +AB = a +a = a ⇒SA a= =SC
d.Do AC⊥ (SBD)theo chứng minh trên nên AC⊥BK
Vì BK ⊥SOtheo giả thiết ⇒BK ⊥ (SAC)
N
O
S
K M