Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: a SAC và SBD b SAB và SCD c SAD và SBC 2.. Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng
Trang 1Bài tập về đường thẳng song song
Dạng 1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
1 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a) (SAC) và (SBD)
b) (SAB) và (SCD)
c) (SAD) và (SBC)
2 Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho
AM AN
AB = AC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DBC) và (DMN)
3 Cho tứ diện ABCD Gọi I và J tương ứng là trung điểm BC và AC, M là điểm tuỳ ý trên cạnh AD
a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (MIJ) và (ABD)
b) Gọi N là giao điểm của BD với giao tuyến d, K là giao điểm của IN và JM Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên đoạn AD (M không là trung điểm AD)
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABK) và (MIJ)
Dạng 2 Chứng minh hai đường thẳng song song
4 Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD Chứng minh IJ // CD
5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD//BC Biết AD = a, BC =
b Gọi I và J lầm lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC Mặt phẳng (ADJ) cắt SB,
SC lần lượt tại M, N Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD lần lượt tại P, Q
a) Chứng minh MM // PQ
b) Giả sử AM cắt BO tại E, CQ cắt DN tại F Chứng minh EF// MN, EF//PQ Tính
EF theo a và b
Dạng 3 Bài tập nâng cao
6 Cho hình chóp S ABCD có AD cắt BC Hãy tìm điểm M trên SD và N trên SC sao cho AM // BN
7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật Gọi M, N, E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, ABC, SCD và SDA Chứng minh:
a) Bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng
b) Tứ giác MNEF là hình thoi
c) Ba đường thẳng ME, NF và SO đồng quy ( với O là giao điểm AC và BD)
8 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD, E là một điểm thuộc cạnh AD (khác với A và D)
a) Xác định thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(IJE)
b) Tìm vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành
c) Tìm điều kiện của tứ diện ABCD và vị trí điểm E trên AD để thiết diện là hình thoi
Trang 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD, E là trung điểm của BC
a) Chứng minh MN//BD
b) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNE)
c) Gọi H và L lần lượt là các giao điểm của mp(MNE) với các cạnh SB và SD Chứng minh LH//BD
10 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD
và AB
a) Xác định điểm I thuộc AC, J thuộc DN sao cho IJ//BM
b) Tính độ dài đoạn thẳng IJ theo a
11 Cho tứ diện ABCD và bốn điểm M, N, E, F lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CD,
DA Chứng minh điều kiện cần và đủ để 4 điểm M, N, E, F đồng phẳng là
MA NB EC FD
MB NC ED FA =
12 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OB (O là tâm đáy)
a) Tìm giao điểm I của SD và mp(AMN)
b) Tình tỉ số SI
ID
13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi I, J lần lượt là trong tâm các tam giác SAB và SAD, M là trung điểm của CD Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (IJM)
14 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a I và J lần lượt là trung điểm của AC, BC Gọi
K là một điểm trên cạnh BD với KB = 2KD
a) Xác định thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mp(IJK) Chứng minh thiết diện
là hình thang cân
b) Tính diện tích thiết diện theo a