Lê Văn Quang Môn: Hình học 11
Thời gian làm bài 45 phút
ĐỀ
Câu 1: (3,5đ) Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có cạnh bằng a
a) ( 2đ NB) Chứng minh rằng: AB AD AMuuur uuur uuur uuur+ + = AP
b) (1,5đ VD) Tìm tích vô hướng : uuur uuurAB MP
Câu 2: ( 6,5đ )
Cho hình chóp S.MNPQ đáy MNPQ là hình vuông tâm O có
cạnh bằng a ; SM⊥(MNPQ SM a) ; = 6 a) (1,5đ NB) Chứng minh: SM ⊥ NP b) (1đ TH) Chứng minh: PQ ⊥ (SMQ) c) (1,5đ VD) Xác định và tính góc giữa SP với mp(MNPQ) d) (1đ NB) Chứng minh: mp(SMP) ⊥ mp(SNQ)
e) (1đ TH) Xác định và tính góc giữa mp(SNQ) và
mp(MNPQ)
Hết
Trang 2-Người làm đáp án: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA LẦN 5
( Gồm 2 trang )
1
(3,5đ)
a (2đ)
AB AD AM+ + = AB BC CP+ + = AP
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( đpcm)
2
b (1,5)
·
2 2cos45 2
2
AB MP AB AC AB AC BAC
uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,5
0,5 0,5
2
(6,5đ)
H I N H V E
0,5
a
SM MNPQ
SM NP
NP MNPQ
0,5 1,0
b (1đ)
(1)
SM MNPQ
SM PQ
PQ MNPQ
PQ ⊥ MQ ( Do MNPQ là hình vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra PQ ⊥ (SMQ)
0,5
0,25 0,25
A
B
C D
S
M
Q O
Trang 3(6,5đ)
c (1,5đ)
SM ⊥ (MNPQ) ⇒ SM ⊥ MP
MP là hình chiếu của SP trên mp(MNPQ)
⇒ Góc giữa SP và mp(MNPQ) là góc ·SPM=ϕ
SPM
∆ vuông ở M có
0
6
2
SM a MP a
SM a
MP a
Vậy góc giữa SP với (MNPQ) bằng 600
0,5
0,5 0,5
d (1đ)
(1)
SM MNPQ
SM NQ
NQ MNPQ
Mặt khác NQ ⊥ MP ( Hai đường chéo của hình/v) (2)
Từ (1) và (2) suy ra NQ ⊥ (SMP)
Mà NQ ⊂ (SNQ) suy ra (SNQ) ⊥ (SNP)
0,25
0,25 0,25 0,25
e (1đ)
Ta có (SNQ) ∩ (MNPQ) = NQ
NQ ⊥ (SMP) (cmt) ⇒ NQ ⊥ SO và NQ ⊥ MO
Suy ra góc giữa (SNQ) và (MNPQ) là góc ·SOM SMO
∆ vuông tại M ta có :
·
·
6
2 2 arctan2 3
SM a SOM
OM
a SOM
0,5
0,25
0,25
Hết