onthionline.net GV:NDH
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT HÌNH 11 CB
Bài 1: (6 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD Chứng minh:
a) BC⊥(SAB)
b) SC ⊥(AMN)
c) Chứng minh MN // BD
Bài 2: (4 điểm) Cho tứ diện SABC với SA ⊥ (ABC) và SA = 3a; đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a a) Chứng minh: SA+BC=SC+BA
b) Gọi I là trung điểm của cạnh CD Tìm góc tạo bởi SI và mặt phẳng (ABC)
BÀI1 ĐÁP ÁN
Vẽ hình
a) Chứng minh BC⊥(SAB)
BC AB
BC SAB
BC SA
b) Chứng minh SC ⊥(AMN)
BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AM (1)
AM ⊥ SB (gt) (2)
Từ (1) và (2) ta có AM ⊥ SC
Tương tự, chứng minh được AN ⊥ SC
Do đó, SC ⊥(AMN)
c) Chứng minh MN // BD:
Ta có ∆SAB và ∆SAD là hai tam giác vuông bằng nhau và có AM, AN là hai đường
cao tương ứng nên SM = SN
Mặt khác, SA = SB nên
SD
SN SB
Từ đó suy ra MN // BD
0,5 điểm 2,0 điểm 1,0 điểm
1,0 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm
BÀI2
S
D A
M
N
I M
A B
B C
S A
C D
Trang 2onthionline.net GV:NDH
a) Chứng minh: SA+BC=SC+BA
Biến đổi vế trái:
AC BA CA SC BC
⇔SA+BC=SC+BA+(CA+AC)
⇔SA+BC=SC+BA
1,0 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm
b) Góc tạo bởi SI và (ABC)
Tính AI = a 3
tan(SIA) = 3
3 a
a 3 IA
Suy ra góc SIA = 60o
0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm