a Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt.. b Chứng minh tam giác MNK là tam giác vuông cân.. c Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt.. b Chứ
Trang 1ĐỀ 2
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
2
A
−
a) Tìm điều kiện đối với a, b để biểu thức A được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
Câu 2: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
2 2
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2− 2 ( m − 1 ) x + 2 m − = 4 0
a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất của: y x = 12+ x22
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi K là trung điểm của cung »AB, M là điểm di động trên cung nhỏ »AK
( M khác A và K) Lấy điểm N trên đọan BM sao cho BN = AM
a) Chứng minh · AMK = BNK ·
b) Chứng minh tam giác MNK là tam giác vuông cân
c) Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D Chứng minh MK là đường phân giác của góc ·DMN
d) Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5: (1,0 điểm)
Hãy tìm cặp (x; y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: x2+ 5 y2+ 2 y − 4 xy − = 3 0
ĐỀ 2
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
2
A
−
c) Tìm điều kiện đối với a, b để biểu thức A được xác định
d) Rút gọn biểu thức A
Câu 2: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
2 2
− =
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2− 2 ( m − 1 ) x + 2 m − = 4 0
c) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt
d) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất của: y x = 12+ x22
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi K là trung điểm của cung »AB, M là điểm di động trên cung nhỏ »AK
( M khác A và K) Lấy điểm N trên đọan BM sao cho BN = AM
a) Chứng minh · AMK = BNK ·
b) Chứng minh tam giác MNK là tam giác vuông cân
c) Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D Chứng minh MK là đường phân giác của góc ·DMN
d) Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5: (1,0 điểm)
Hãy tìm cặp (x; y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: x2+ 5 y2+ 2 y − 4 xy − = 3 0
Trang 2ĐỀ 2
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
2
A
−
a) Tìm điều kiện đối với a, b để biểu thức A được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
Câu 2: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
2 2
− =
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: 2 ( )
a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất của: y x = 12+ x22
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi K là trung điểm của cung »AB, M là điểm di động trên cung nhỏ »AK
( M khác A và K) Lấy điểm N trên đọan BM sao cho BN = AM
a) Chứng minh · AMK = BNK ·
b) Chứng minh tam giác MNK là tam giác vuông cân
c) Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D Chứng minh MK là đường phân giác của góc ·DMN
d) Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5: (1,0 điểm)
Hãy tìm cặp (x; y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: x2+ 5 y2+ 2 y − 4 xy − = 3 0
Hướng dẫn câu 1:
b) nếu a > 0 thì A = 1
nếu a < 0 thì A = 2
1
ab a
Hướng dẫn câu 4:
c) ta có : · 0
45
KMN = mà · 0
90
DMN = (đpcm) d) Gọi đường thẳng vuông góc với BM tại N cắt AK tại E
Ta có tứ giác BEKN nội tiếp Suy ra · · 0
45
KNM = KEB = Mà · 0
45
NAE = nên tam giác BAE vuông cân tại B Suy ra E cố định
Hướng dẫn câu 5:
2 5 2 2 4 3 0
x + y + y − xy − = ⇔ x2− (4 ) y x + (5 y2+ 2 y − = 3) 0 (1)
Giả sữ tồn tại cặp (x; y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn thì pt(1) có nghiệm
y nhỏ nhất là -3 thì ⇔ x2+ 12 x + 36 0 = ⇔ = − x 6 Vậy (-6; -3)