Sở GD & ĐT Nam Định Đề kiểm tra chất lượng học kỳ ITrường THPT.A.. Tính cotϕ Hết.
Trang 1Sở GD & ĐT Nam Định Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I
Trường THPT.A Nghĩa Hưng Năm học 2007- 2008
Môm Toán : Lớp 11
(Thời gian làm bài : 90 phút)
Bài 1 : Giải và biện luận hệ phương trình :
mx +y = 1 + 2m
x + my = 3
Bài 2 : Cho phương trình : 3x2 + 5x + m = 0 (1)
1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn
27
10
3 2
3
1 +x =
x
Bài 3: Giải hệ phương trình : x + y + xy = 7
x2 + y2 = 10
Bài 4 : Trên mặt phẳng toạ độ , cho các điểm A(-1; 2 ) , B(3 ; 1)
1) Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục hoành (M khác O) sao cho
1 BM = −
AM
2) Tính tan∠AOM
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 , AD = 5 , và góc ∠BAD= 60 0
1) Tính độ dài đường chéo AC
2) Giả sử có điểm M nằm trong tam giác ABD thoả mãn
ϕ
=
∠
=
∠
=
∠MAB MBD MDA Tính cotϕ Hết
Trang 2đáp án chấm toán 10
-Tính được D=(m-1)(m+1), Dx= (m-1)(2m + 3), Dy = m – 1
- D ≠ 0 ⇔m≠ ± 1 ⇒ hệ có nghiệm duy nhất
1
1
; 1
3 2
+
= +
+
=
m
y m
m x
- Nếu m = -1 thì Dy = -2 ≠ 0 khi đó hệ vô nhiệm
- Nếu m = 1 thì hệ trở thành x + y = 3
x + y = 3 khi đó hệ vô số nghiệm y = 3 – x,
x∈R
- Kết luận
0,75
0,5 0,25
0,25 0,25
- Nêu được điều kiện a = 3 khác 0 và ∆ > 0
- Tính được ∆ = 25 − 12m
- Giải tìm được và kết luận m <
12 25
0,25 0,25
0,25
-Với đk : m < 25/12
-Phân tích x13 + x23 = (x1+ x2)[ (x1 + x2)2 – 3x1x2 ] = 10/27
- thay được (-5/3)(25/9 –m ) = 10/27
- Giải tìm được m = 3
- Đối chiếu với đk không thoả mãn, kết luận không có giá trị m tmđkđb
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
-Đặt s = x + y , p = xy , hệ trở thành s +p = 7
s2 -2p = 10
-Giải hệ tìm được s1 = 4, p1= 3 , s2 = -6 , p2 = 13
- Với s1 = 4 , p1 = 3 , tìm được 2 nghiệm (1; 3) và (3; 1)
-Với s2 = -6 , p2 = 13 thì pt vô nghiệm
- Kết luận : Hệ pt đã cho có 2 nghiệm là (1; 3) và (3; 1)
0,25
0,5 0,5 0,5 0,25
-Gọi M(x; 0)∈ ox thoả mãn : AM.BM =−1 ⇔ (x+1)(x – 3) + (-2)(-1) = - 1
⇔ x2 -2x = 0 (1)
- phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 0 và x = 2
- nghiệm x = 0 bị loại vì M khác O, Vậy M(2; 0)
0,25 0,25 0,25 0,25
50
1 10
5
2 3 ) ,
=
0,25
Trang 3- Ta có 1 + tan2 = 1 50 1 49
cos
1 tan
cos
1
2
2
2 ⇒ = − = − =
- áp dụng ĐL Cô sin cho tam giác ABD : BD2 = 52 + 82 – 2.5.8cos600
= 89 – 40 = 49 ⇒ BD = 7
-áp dụng công thức trung tuyến cho ∆ABD: AO2 =
4
129 4
7 2
8
5 2 2 2
=
− +
2
129
=
⇒ AC
0,25 0,25 0,25 0,25
MB2 = 82 + MA2 -2.8.MA.cosϕ
MD2 = 72 + MB2 – 2.7.MB.cosϕ
MA2 = 52 + MD2 – 2.5.MD.cosϕ
⇒2X.cosϕ = 52 +72 + 82 (1) với X = 5MD + 7MB + 8MA
Lại có S1 = 1/2 8 MA.sinϕ , S2 = 1/2 7 MB.sinϕ
S3 = 1/2 5.MD sinϕ
⇒S = S1 + S2 + S3 = 1/2 5 8 10 3
2
3 = ⇒ 2X.sinϕ = 4S = 40 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có cot
20
3 23 3 40
138 3
40
8 7
5 2 2 2
=
= + +
= ϕ
0,25 0,25
0,25
0,25