de kiem tra hoc sinh kha gioi toan 9 co dap an 76644 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớ...
Trang 1TRƯỜNG THCS LIÊN LÝ ĐỀ KIỂM TRA HS KHÁ GIỎI
Năm học 2011-2012 Môn Toán 9 (Thời gian làm bài: 90phút).
Câu 1:(3đ) Cho biểu thức P x 1 : x 1 1 x
= − ÷ + + ÷÷
a Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b Tính giá trị của P khi x = 2
2 + 3 .
c Tìm giá trị của x để P x = 6 x 3 − − x 4 −
Câu 2: (3đ) Cho đường thẳng (d ) : y = ax +3a +2 (1)
a xác định a để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1
b Xác định a để đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc bằng 450
c Chứng minh rằng ∀ ahọ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định trong mặt phẳng toạ độ
Câu 3: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Kể các tiếp tuyến Ax và By cùng phía
với nửa đường tròn bờ AB Vẽ bán kính OE bất kỳ của nửa đường tròn Tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt Ax và By thứ tự tại C và D
a CMR: CD = AC + BD
b AC.BD =
2
AB
4 .
c Xác định vị trí của điểm E trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ACDB là nhỏ nhất
Câu 4:(0,5đ) Tính A= 6+ 6+ 6+ 6 +
TRƯỜNG THCS LIÊN LÝ ĐỀ KIỂM TRA HS KHÁ GIỎI
Năm học 2011-2012 Môn Toán 9 (Thời gian làm bài: 90phút).
Câu 1:(3đ) Cho biểu thức P x 1 : x 1 1 x
= − ÷ + + ÷÷
a Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b.Tính giá trị của P khi x = 2
2 + 3 .
c.Tìm giá trị của x để P x = 6 x 3 − − x 4 −
Câu 2: (3đ) Cho đường thẳng (d ) : y = ax +3a +2 (1)
a xác định a để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1
b.Xác định a để đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc bằng 450
c.Chứng minh rằng ∀ ahọ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định trong mặt phẳng toạ độ
Câu 3: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Kể các tiếp tuyến Ax và By cùng phía
với nửa đường tròn bờ AB Vẽ bán kính OE bất kỳ của nửa đường tròn Tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt Ax và By thứ tự tại C và D
a.CMR: CD = AC + BD
b. AC.BD =
2
AB
4 .
c Xác định vị trí của điểm E trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ACDB là nhỏ nhất
Trang 2Câu 4:(0,5đ) Tính A= 6+ 6+ 6+ 6 +
Đáp án và biểu điểm:
1
Rút Gọn: P =
2
x 1 x 1 1 x ( x 1) :
x x ( x 1) x
−
1đ
P =
2
( 3 1 1) 3( 3 1)
2
3 1
c
2
2
P x 6 x 3 x 4 (DK x 4)
( x 1)
x 6 x 3 x 4 x 2 x 1 6 x 3 x 4 x
x 2 0 x 4 ( x 2) x 4 0
x 4(TM)
x 4 0
⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ =
0,5đ
2
a Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 khi 3a +2 =-1 => a =-1 1đ
b Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc bằng 450 nên hệ số góc
a =tan 450 =1 => a =1 Vậy (d) : y = x +5 1đ c.Gọi M(x0;y0) là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua mọi a
Ta có a =1 thì y0 = x0 +5; a= -1 thì y0 = -x0 -1
x0 +5= -x0 -1 => x0 = -3 => y0 = 2
Vậy họ đường thẳng (d) luôn đi qua điểm M(-3;2)
1đ
a T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau AC = CE, BD =ED 1đ
Trang 3b c/m ∆ COD vuông tại O Áp dụng hệ thức lượng ta có đpcm 1đ
c SACDB =(AC BD).AB
2
+
mà AB không đổi nên S nhỏ nhất khi AC +BD nhỏ nhất=> CD nhỏ nhất => CD = AB Khi đó E là điểm nằm chính giữa
cung AB
1đ
4 Ta có A2 =6+A => (A-3)(A+2)=0=> A=3 hoặc A=-2 0,5đ
y x
O A
D
B C
E