M là điểm nằm trong tam giác .Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA , F là giao điểm của CM và AB.
Trang 1Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển HSG lớp 9
Bài 1: Giải các phương trình
a) 2x4 - 21x3 + 74x2 - 105x +50 = 0
b) (x+1)2 + (x+2)3 + (x+3)4 = 2
c) 3 x 2 x 1 3
Bài 2: Cho a,b c khác không thỏa mãn b c a a b c a b c
Tính giá trị biểu thức
A (b c c b c a)( )( )
abc
Bài 3:Cho x.y = 1 và x > y Tìm GTNN của biểu thức
2 2
x y
Bài 4: Cho a + b > 1 Chứng minh rằng a4 + b4 > 1
8
Bài 5: Cho tam giác ABC M là điểm nằm trong tam giác Gọi D là giao điểm
của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA , F là giao điểm của CM và AB Đường thẳng qua M và song song với BC cát DE và DF lần lượt ở K ; I Chứng minh rằng MI = MK
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c; AC = b; và đường phân giác
trong góc A là AD = d
Chứng minh rằng 2 1 1