Câu 3: Tam giác ABC không có góc tù.. Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, R là bán kính của đờng tròn ngoại tiếp, S là diện tích của tam giác.. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A xuố
Trang 1Đề luyện tập đội tuyển Toán 9
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:
+
=
+ +
= 2
1 2
2
2 3 3
z xy
x x y
Câu 2: Cho dãy số Fibonaci {an} được xác định như sau:
a1 = 1; a2 = 1; an = an-1 + an-2 (n > 2) và biểu thức:
An =
.
1
1 1
1 1
x
+ + + +
a/ Hãy biểu thị An theo x và các số hạng của dãy số Fibonaci
b/ Giải phương trình A100 = x
Câu 3: Tam giác ABC không có góc tù Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, R là bán kính của đờng tròn ngoại tiếp, S là diện tích của tam giác Chứng minh bất đẳng thức:
c b a
S R
+ +
Dấu bằng xảy ra khi nào?
Câu 4:
a/ Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức:
( x2 + 5 +x) (⋅ y2 + 5 + y)= 5
Tính giá trị của biểu thức: M = x+y
b/ Trong các nghiệm (x,y) thoả mãn phương trình:
(x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0 Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A Gọi H là chân đường vuông góc
kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đường tròn(A, AH) cắt các cạnh
AB và AC tương ứng ở M và N Đường phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN lần lượt ở I và K
1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp được trong một đường tròn
2 Chứng minh:
AC
HK AB
HI =
3 Chứng minh: SABC ≥ 2SAMN
Hết