de thi hsg cap truong mon toan 8 co dap an 93001 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
Trang 1thi h c sinh gi i c p Tr ng n m h c 2005 2006
Đề thi học sinh giỏi cấp Trường năm học 2005 – 2006 ọc sinh giỏi cấp Trường năm học 2005 – 2006 ỏi cấp Trường năm học 2005 – 2006 ấp Trường năm học 2005 – 2006 ường năm học 2005 – 2006 ăm học 2005 – 2006 ọc sinh giỏi cấp Trường năm học 2005 – 2006 – 2006
Môn thi : Toán 8
(Th i gian l m b i :120 ờng năm học 2005 – 2006 àm bài :120’ àm bài :120’ ’ )
Câu 1 : ( 2,5 ) Cho bi u th c : A =đ) Cho biểu thức : A = ểu thức : A = ức : A =
9 3 3
3 3
2 3
2 3
x x x
x x x
a Tìm i u ki n c a x đ) Cho biểu thức : A = ều kiện của x để A xác định và rút gọn A ện của x để A xác định và rút gọn A ủa x để A xác định và rút gọn A đ) Cho biểu thức : A =ểu thức : A = A xác đ) Cho biểu thức : A =ịnh và rút gọn A nh v rút g n A à rút gọn A ọn A
b Tìm giá tr nguyên c a x ịnh và rút gọn A ủa x để A xác định và rút gọn A đ) Cho biểu thức : A =ểu thức : A = A nguyên
Câu 2 : ( 2 )Gi i các phđ) Cho biểu thức : A = ải các phương trình ương trình ng trình
a
1010
996 x
+
1035
971 x
=
1060
946
x
-3 Đề thi học sinh giỏi cấp Trường năm học 2005 – 2006 thi h c sinh gi i c p ọc sinh giỏi cấp Trường năm học 2005 – 2006 ỏi cấp Trường năm học 2005 – 2006 ấp Trường năm học 2005 – 2006
Tr ường năm học 2005 – 2006 ng n m h c 2005 2006 ăm học 2005 – 2006 ọc sinh giỏi cấp Trường năm học 2005 – 2006 – 2006
(Th i gian l m b i :120 ờng năm học 2005 – 2006 àm bài :120’ àm bài :120’ ’ )
Cõu 1 : ( 2,5 ) Cho bi u th c : A =đ) Cho biểu thức : A = ểu thức : A = ức : A =
9 3 3
3 3
2 3
2 3
x x x
x x x
c T m i u ki n c a x ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A đ) Cho biểu thức : A = ều kiện của x để A xác định và rút gọn A ện của x để A xác định và rút gọn A ủa x để A xác định và rút gọn A đ) Cho biểu thức : A =ểu thức : A = A x c ỏn 8 đ) Cho biểu thức : A =ịnh và rút gọn A nh v r t g n A à rút gọn A ỳt gọn A ọn A
d T m gi tr nguy n c a x ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A ỏn 8 ịnh và rút gọn A ờn của x để A nguyờn ủa x để A xác định và rút gọn A đ) Cho biểu thức : A =ểu thức : A = A nguy n ờn của x để A nguyờn
Cõu 2 : ( 2 )Gi i c c phđ) Cho biểu thức : A = ải các phương trình ỏn 8 ương trình ng tr nh ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A
a
1010
996 x
+
1035
971 x
=
1060
946
x
-3
Cõu 3 : ( 3 ) Tr n c c c nh AB , AC c a tam gi c ABC l n lđ) Cho biểu thức : A = ờn của x để A nguyờn ỏn 8 ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc ủa x để A xác định và rút gọn A ỏn 8 ần lượt lấy cỏc ượt lấy cỏc ấy cỏc t l y c c ỏn 8
đ) Cho biểu thức : A = ểu thức : A = à rút gọn A ọn A ần lượt lấy cỏc ượt lấy cỏc à rút gọn A đ) Cho biểu thức : A = ểu thức : A = ủa x để A xác định và rút gọn A à rút gọn A
D ng c c h nh b nh h nh BPMK v CQMH ựng cỏc hỡnh bỡnh hành BPMK và CQMH ỏn 8 ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A à rút gọn A à rút gọn A
a Ch ng minh r ng K , I , H l 3 i m th ng h ng ức : A = ằng K , I , H là 3 điểm thẳng hàng à rút gọn A đ) Cho biểu thức : A = ểu thức : A = ẳng hàng à rút gọn A
b Ch ng minh MI l phõn gi c c a gúc HMK ức : A = à rút gọn A ỏn 8 ủa x để A xác định và rút gọn A
c Khi P , Q ch y tr n AB v AC th M ch y tr n ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc ờn của x để A nguyờn à rút gọn A ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc ờn của x để A nguyờn đ) Cho biểu thức : A =ườn của x để A nguyờn ng n o ? V sao ?à rút gọn A ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A
Cõu 4 : ( 1,5 ) Cho a , b , c l đ) Cho biểu thức : A = à rút gọn A đ) Cho biểu thức : A =ộ dài ba cạnh của một tam giỏc , biết : à rút gọn A d i ba c nh c a m t tam gi c , bi t :ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc ủa x để A xác định và rút gọn A ộ dài ba cạnh của một tam giỏc , biết : ỏn 8 ết :
a3 + b3 + c3 –3abc = 0 H i tam gi c ú l tam gi c g ?ỏn 8 ỏn 8 đ) Cho biểu thức : A = à rút gọn A ỏn 8 ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A
Cõu 5 : ( 1 ) T m gi tr nh nh t c a bi u th c : E = đ) Cho biểu thức : A = ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A ỏn 8 ịnh và rút gọn A ỏn 8 ấy cỏc ủa x để A xác định và rút gọn A ểu thức : A = ức : A =
1
2
x
x v i x > 1 ới x > 1
Trang 2p n To n 8 Đỏi cấp Trường năm học 2005 – 2006 ỏi cấp Trường năm học 2005 – 2006 ỏi cấp Trường năm học 2005 – 2006
Cõu 1 : M i ý tr l i a,b ỗi ý trả lời a,b đỳng được (1,25 đ) ải các phương trình ờn của x để A nguyờn đ) Cho biểu thức : A =ỳt gọn A ng đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc c (1,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
a Bi n ết : đ) Cho biểu thức : A =ổi : xi : x3 +3x2 +3x +9 = ( x+ 3 ) ( x2 +3 ) ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
V xỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A 2 + 3 > 0 k : xđ) Cho biểu thức : A = - 3 ( 1 ) ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
Bi n ết : đ) Cho biểu thức : A =ổi : x à rút gọn A ỳt gọn A ọn A đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc i v r t g n c A =
3
1
x
x
(0,75) b.Bi n ết : đ) Cho biểu thức : A =ổi : x đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc i c : A = 1 -
3
4
x (0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
L p lu n ( x + 3 ) = ập luận ( x + 3 ) = ập luận ( x + 3 ) = 1 ; 2 ; 4 ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
(0,5 )đ) Cho biểu thức : A =
K t lu n ết : ập luận ( x + 3 ) = đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc c : v i x ới x > 1 { -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 } th A ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A Z ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
Cõu 2 : GPT :M i b i a , b ỗi ý trả lời a,b đỳng được (1,25 đ) à rút gọn A đ) Cho biểu thức : A =ỳt gọn A ng đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc c 1 i m đ) Cho biểu thức : A = ểu thức : A =
a
1010
996 x
+
1035
971 x
=
1060
946
x
- 3
1010
996 x
1 1035
971 x
1 1060
946 x
= 0 ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
0 1060
2006 1035
2006 1010
2006
( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
1060
1 1035
1 1010
1
x x 2006 0 ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
x 2006 ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
1 2 3 0
3
; 2
;
Cõu 3 :
a Ch ra ỉ ra được : đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc c :
2
1
Suy ra t gi c BKCH l h nh b nh h nh ức : A = ỏn 8 à rút gọn A ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A à rút gọn A ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
Suy ra KH l à rút gọn A đ) Cho biểu thức : A =ườn của x để A nguyờn ng ch o i qua trung i m I c a BC ộ dài ba cạnh của một tam giỏc , biết : đ) Cho biểu thức : A = đ) Cho biểu thức : A = ểu thức : A = ủa x để A xác định và rút gọn A ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
b Ch ra ỉ ra được : đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc c :
MI l trung tuy n c a tam gi c KMH à rút gọn A ết : ủa x để A xác định và rút gọn A ỏn 8 ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
V tam gi c KMH cõn ( v KM = MH = BP = CQ ) à rút gọn A ỏn 8 ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A ( 0,50 ) đ) Cho biểu thức : A =
Suy ra MI c ng l phõn gi c c a gúc KMH ũng là phõn giỏc của gúc KMH à rút gọn A ỏn 8 ủa x để A xác định và rút gọn A ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
c Ch ra ỉ ra được : đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc c :
Gúc BAC = gúc KMH ( gúc cú c nh tạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc ương trình ng ng song song ) ức : A = ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A = Suy ra Ax l phõn gi c c a gúc BAC c ng song song v i MI à rút gọn A ỏn 8 ủa x để A xác định và rút gọn A ũng là phõn giỏc của gúc KMH ới x > 1 ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
Trang 3V Ax kh ng ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A ụn thi đ) Cho biểu thức : A =ổi : xi ; khi PQ thay đ) Cho biểu thức : A =ổi : xi Suy ra i m M ch y tr n đ) Cho biểu thức : A = ểu thức : A = ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc ờn của x để A nguyờn đ) Cho biểu thức : A =ườn của x để A nguyờn ng th ng d songẳng hàng
Do M n m tr n PQ suy ra M ch ch y tr n o n IN ằng K , I , H là 3 điểm thẳng hàng ờn của x để A nguyờn ỉ ra được : ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc ờn của x để A nguyờn đ) Cho biểu thức : A = ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
Cõu 4 : a3+ b3 + c3 –3abc =0 ( 0,75 ) đ) Cho biểu thức : A =
V a, b , c l ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A à rút gọn A đ) Cho biểu thức : A =ộ dài ba cạnh của một tam giỏc , biết : à rút gọn A d i ba c nh c a tam gi c ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc ủa x để A xác định và rút gọn A ỏn 8 abc>0 ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
c
b
a
a c c
b
b
a
Suy ra tam gi c l tam gi c ỏn 8 à rút gọn A ỏn 8 đ) Cho biểu thức : A =ều kiện của x để A xác định và rút gọn A u ( 0,5 ) đ) Cho biểu thức : A =
Cõu 5 : Ta cú : E =2+ ( x-1 ) +
1
1
1
1
1
1
x V x>1 ỡm điều kiện của x để A xỏc định và rỳt gọn A x =2 ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
Câu 3 : ( 3 ) Trên các c nh AB , AC c a tam giác ABC l n lđ) Cho biểu thức : A = ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc ủa x để A xác định và rút gọn A ần lượt lấy cỏc ượt lấy cỏc ấy cỏc t l y các i m đ) Cho biểu thức : A = ểu thức : A =
P v Q sao cho BP = CQ G i M , I l n là rút gọn A ọn A ần lượt lấy cỏc ượt lấy cỏc à rút gọn A t l trung i m c a PQ v BC D ng đ) Cho biểu thức : A = ểu thức : A = ủa x để A xác định và rút gọn A à rút gọn A ựng cỏc hỡnh bỡnh hành BPMK và CQMH
d Ch ng minh r ng K , I , H l 3 i m th ng h ng ức : A = ằng K , I , H là 3 điểm thẳng hàng à rút gọn A đ) Cho biểu thức : A = ểu thức : A = ẳng hàng à rút gọn A
e Ch ng minh MI l phân giác c a góc HMK ức : A = à rút gọn A ủa x để A xác định và rút gọn A
f Khi P , Q ch y trên AB v AC thì M ch y trên ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc à rút gọn A ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc đ) Cho biểu thức : A =ườn của x để A nguyờn ng n o ? Vì sao ?à rút gọn A
Câu 4 : ( 1,5 ) Cho a , b , c l đ) Cho biểu thức : A = à rút gọn A đ) Cho biểu thức : A =ộ dài ba cạnh của một tam giỏc , biết : à rút gọn A d i ba c nh c a m t tam giác , bi t :ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc ủa x để A xác định và rút gọn A ộ dài ba cạnh của một tam giỏc , biết : ết :
a3 + b3 + c3 –3abc = 0 H i tam giác ó l tam giác gì ?ỏn 8 đ) Cho biểu thức : A = à rút gọn A
Câu 5 : ( 1 ) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : E = đ) Cho biểu thức : A = ịnh và rút gọn A ỏn 8 ấy cỏc ủa x để A xác định và rút gọn A ểu thức : A = ức : A =
1
2
x
x v i x > 1 ới x > 1
áp án Toán 8
Trang 4Câu 1 : M i ý tr l i a,b úng ỗi ý trả lời a,b đỳng được (1,25 đ) ải các phương trình ờn của x để A nguyờn đ) Cho biểu thức : A = đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc c (1,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
c Bi n ết : đ) Cho biểu thức : A =ổi : xi : x3 +3x2 +3x +9 = ( x+ 3 ) ( x2 +3 ) ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
Vì x2 + 3 > 0 k : xđ) Cho biểu thức : A = - 3 ( 1 ) ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
Bi n ết : đ) Cho biểu thức : A =ổi : x à rút gọn A i v rút g n ọn A đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc c A =
3
1
x
x
(0,75) b.Bi n ết : đ) Cho biểu thức : A =ổi : x đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc i c : A = 1 -
3
4
x (0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
L p lu n ( x + 3 ) = ập luận ( x + 3 ) = ập luận ( x + 3 ) = 1 ; 2 ; 4 ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
(0,5 )đ) Cho biểu thức : A =
K t lu n ết : ập luận ( x + 3 ) = đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc c : v i x ới x > 1 { -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 } thì A Z ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
Câu 2 : GPT :M i b i a , b úng ỗi ý trả lời a,b đỳng được (1,25 đ) à rút gọn A đ) Cho biểu thức : A = đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc c 1 i m đ) Cho biểu thức : A = ểu thức : A =
a
1010
996 x
+
1035
971 x
=
1060
946
x
- 3
1010
996 x
1 1035
971 x
1 1060
946 x
= 0 ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
0 1060
2006 1035
2006 1010
2006
( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
1060
1 1035
1 1010
1
x x 2006 0 ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
x 2006 ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
1 2 3 0
3
; 2
;
Câu 3 :
d Ch ra ỉ ra được : đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc c :
2
1
Suy ra KH l à rút gọn A đ) Cho biểu thức : A =ườn của x để A nguyờn ng chéo i qua trung i m I c a BC đ) Cho biểu thức : A = đ) Cho biểu thức : A = ểu thức : A = ủa x để A xác định và rút gọn A ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
e Ch ra ỉ ra được : đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc c :
Suy ra MI c ng l phân giác c a góc KMH ũng là phõn giỏc của gúc KMH à rút gọn A ủa x để A xác định và rút gọn A ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
f Ch ra ỉ ra được : đ) Cho biểu thức : A =ượt lấy cỏc c :
Góc BAC = góc KMH ( góc có c nh tạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc ương trình ng ng song song ) ức : A = ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
Suy ra Ax l phân giác c a góc BAC c ng song song v i MI à rút gọn A ủa x để A xác định và rút gọn A ũng là phõn giỏc của gúc KMH ới x > 1 ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
Vì Ax không đ) Cho biểu thức : A =ổi : xi ; khi PQ thay đ) Cho biểu thức : A =ổi : xi Suy ra i m M ch y trên đ) Cho biểu thức : A = ểu thức : A = ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc đ) Cho biểu thức : A =ườn của x để A nguyờn ng th ng d song ẳng hàng
Do M n m trên PQ suy ra M ch ch y trên o n IN ằng K , I , H là 3 điểm thẳng hàng ỉ ra được : ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc đ) Cho biểu thức : A = ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
Câu 4 : a3+ b3 + c3 –3abc =0 ( 0,75 ) đ) Cho biểu thức : A =
Vì a, b , c l à rút gọn A đ) Cho biểu thức : A =ộ dài ba cạnh của một tam giỏc , biết : à rút gọn A d i ba c nh c a tam giác ạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt lấy cỏc ủa x để A xác định và rút gọn A abc>0 ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =
Trang 5b
a
a c c
b
b
a
Suy ra tam giác l tam giác à rút gọn A đ) Cho biểu thức : A =ều kiện của x để A xác định và rút gọn A u ( 0,5 ) đ) Cho biểu thức : A =
Câu 5 : Ta có : E =2+ ( x-1 ) +
1
1
1
1
1
1
x Vì x>1 x =2 ( 0,25 ) đ) Cho biểu thức : A =