1 điểm Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?. Tính quãng đường AB biết thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 7 giờ.. Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho ABˆD=ACˆ
Trang 1PHÒNG GD – ĐT GIA BÌNH
TRƯỜNG THCS NHÂN THẮNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: Toán 8 Năm học: 2008-2009
(Thời gian 90 phút )
I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm)
Câu 1 (1 điểm) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Lấy ví dụ?
Câu 2 (1 điểm) Phát biểu định lí Ta-lét đảo? Vẽ hình, ghi giả thiết; kết luận?
II/ BÀI TẬP: (8 điểm)
Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
6
3 x 9
6 x 12
5 x 2 18
2
-x
c)
-2 10 4x
- ) b 0
3 x 5 2x
a)
−
−
+
>
+
−
<
+
=
− +
Bài 2 (3 điểm) Một xe máy đi từ A đến B, lúc đầu xe máy đi với vận tốc 40km/h Sau khi đi được 3
2
quãng đường xe máy đã tăng vận tốc lên 50 km/h Tính quãng đường AB biết thời gian xe máy
đi hết quãng đường AB là 7 giờ
Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 4cm Qua B dựng đường thẳng cắt AC
tại D sao cho ABˆD=ACˆB
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB
b) Tính AD, DC
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD Chứng
tỏ SABH =4SADE
Trang 2ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM I/ Lý thuyết: (2 điểm)
Câu 1: a) Định nghĩa đúng (0,5 điểm)
b) Ví dụ: x+2=0 (0,5 điểm)
Câu 2: a) Định lí Ta-lét đảo đúng (0,5 điểm)
b) Vẽ hình, ghi giả thiết; kết luận (0,5 điểm)
A
GT
C ' C
' AC B
B'
AB'
AC C' AB;
B' ABC
=
∈
∈
∆
KL B'C'//BC
II/ Bài tập: (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
=
−
=
⇔
=
−
=
+
⇔
=
− +
3
x
2
5
x
0
3
x
0 5
x
2
0 3 x
5
2x
)
a
Vậy:
−
= ;3
2
5
S
3 x
-12 4x
10 2 4x
-2 10
4x
)
b
>
⇔
<
⇔
<
⇔
<
+
Vậy: S={xx>3}
Trang 3( ) ( ) ( ) ( )
2
61 x
61 2x
61 2x
19 42 2x 4x
18 6x 24 4x 15 6x 4
2x
36
3 x 6 6 x 4 36
5 x 2 3 2
x
2
6
3 x 9
6 x 12
5 x
2
18
2
-x
)
c
−
<
⇔
−
<
⇔
>
−
⇔
+
>
+
−
⇔
+
− +
>
−
−
−
⇔
−
− +
>
+
−
−
⇔
−
−
+
>
+
−
Vậy
<−
=
2
61 x
/
x
S
Bài 2: (3 điểm) Gọi độ dàiquãng đường AB là x (km) ĐK: x > 0
3
2
quãng đường xe máy đi với vận tốc 40km/h là
3
2
x (km)
Và thời gian là (h)
60
x 40 : x 3
3
1
quãng đường xe máy đi với vận tốc 50km/h là
3
1
x (km)
Và thời gian là (h)
150
x 50 : x 3
Xe máy đi quãng đường AB hết 7 giờ
Theo bài ra ta có phương trình:
(TM) 300 x
6300 x
21
6300 x
6 x
15
7 150
x 60
x
=
⇔
=
⇔
= +
⇔
= +
Vậy độ dài quãng đường AB là 300km
Bài 3: (3 điểm)
Vẽ hình, ghi giả thiết; kết luận đúng (0,5 điểm)
a) Xét ∆ABD và ∆ACB
(gg)
~ (gt)
B Cˆ A D Bˆ A
chung Aˆ
:
Có
ACB
∆
⇒
=
(0,5 điểm)
b) ∆ABD~ ∆ACB (chứng minh câu a)
2
4
m ∠ ACB = 35.44 °
m ∠ ABD = -27.09 °
A
D E
Trang 4) cm ( 1 4
2 AC
AB AD
AC
AB AB
AD
2 2
=
=
=
⇒
=
⇒
(cm) 3 1 4 AD AC
c) Ta có ∆ABD~∆ACB(chứng minh câu a)
C Bˆ A B Dˆ
⇒
Do đó tam giác vuông ABH đồng dạng tam giác vuông ADE (gg)
4 1
2 AD
AB ED
AE 2 1
BH AH 2
1
ADE
ABH
=
=
=
⇒
Vậy SABH =4SADE (1 điểm)