de thi giao luu hoc sinh gioi mon toan 8 2012 2013 9027

Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 7 hoặc tổng của một số liên tiếp trong dãy đã cho chia hết cho 7.. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ

PHÒNG GD& ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC: 2012- 2013 MÔN: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

a) Cho a và b thỏa mãn a b  1 Tính giá trị của B a 3b33ab

b) Cho x, y thỏa mãn x2y1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xy

Câu 2:

a) Cho dãy số gồm 7 số tự nhiên bất kì a a a a a a a1, , , , , ,2 3 4 5 6 7 Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 7 hoặc tổng của một số liên tiếp trong dãy đã cho chia hết cho 7

b) Chứng minh rằng số 2013 4! 5! 6! 7! 2020!       không là số chính phương

Câu 3:

2

b) Cho a,b và c là các số thực không âm thỏa mãn a b c   1

Câu 4:

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N

a, Chứng minh rằng OM = ON

b, Chứng minh rằng

MN CD AB

2 1 1



c, Biết SAOB= 20122 cm2 ; SCOD= 20132 cm2 Tính SABCD

Câu 5:

Trong một đề thi có ba bài toán A,B,C Có 25 học sinh mỗi người đều đã giải được ít nhất một trong ba bài toán đó Biết rằng:

- Trong số thí sinh không giải được bài A thì số thí sinh đã giải được bài B nhiều gấp hai lần số thí sinh đã giải được bài toán C

- Số thí sinh chỉ giải được bài A nhiều hơn số thí sinh giải được bài A và thêm bài khác là một người

- Số thí sinh chỉ giải được bài A bằng số thí sinh chỉ giải được bài B cộng với số thí sinh chỉ giải được bài C

Hỏi có bao nhiêu thí sinh chỉ giải được bài B ?

- Hết

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên: SBD:

Onthionline.net