Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau1. Vì vậy để chứng minh hai đoạn thằng hay hai góc bằng nhau ta thư
Trang 1Chuyên đề về phương pháp tam giác bằng nhau bằng cách kẻ đường phụ và tam giác đều!
1 Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau Đó chính là lợi ích của viếc chứng minh tam giác bằng nhau
Vì vậy để chứng minh hai đoạn thằng hay hai góc bằng nhau ta thường làm theo các bước sau:
Bước 1: Xét xem 2 đoạn thẳng hay 2 góc đó là hai cạnh hay hai góc thuộc tam giác nào
Bươc 2: Chứng minh hai tam giác đo bằng nhau
Bước 3: Suy ra cặp cạnh hay cặp góc tương ưng bằng nhau
2 Để tạo ra được hai tam giác bằng nhau người ta có thể phải vẽ thêm đường phụ bằng nhiều cách :
- Nối 2 điểm cho trước để tạo ra cạnh chung cho tam giác
- Trên 1 tia cho trước đặt một đaọn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước
- Từ một điểm cho trước vẽ một đường thẳng song song với một đường thẳng
- Từ một điểm cho trước vẽ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng
- Vẽ thêm một tam giác đều hay vuông cân để chứng minh tam giác bằng nhau
Bài tập đây:
Bài 1: Chứng minh định lý : Hai đoạn thẳng song song bị chắn giữa hai đường thẳng song song thì bằng nhau
Bài 2: Chứng minh định lý: Trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền sẽ bằng nửa cạnh huyền
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác AD Từ D vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại
M Tính góc MBD?
Bài 4: Tam giác ABC có góc B =75 độ ; góc C = 60 độ Kéo dài BC một đoạn thẳng CD sao cho CD = 1/2 BC Tính góc ADB?
Bài 5: Cho tam giác vuông ABC có góc B = 30 độ Chứng minh định lý : cạnh góc vuông đối diên cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền
Phương pháp vẽ hinhg phụ tam giác đều
Phương pháp này tạo thêm được vào hình vẽ các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau giúp cho việc giải toán được thuận lợi Có một số ví dụ điển hình dưới đây
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A, ^A = 20 độ Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC Chứng minh góc DCA = 1/2 ^A
Giải:
Tam giác ABC cân tại A, ^A = 20 độ
suy ra ^B = ^C = (180 - 20)/2 = 80 độ
Vẽ tam giác đều BCM (m, A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ BC), ta được AD = BC = CM
Tam giác MAB = tam giác MAC(c.c.c)
Suy ra ^MAB = ^MAC = 20 : 2 = 10 độ
^ABM = ^ACM = 80 - 60 = 20 độ
Trang 2Tam giác CAD và tam giác ACM có AD = CM (c/m trên)
^CAD = ^ACM = 20 độ
AC chung
Vậy tam giác CAD = tam giác ACM (c.g.c) suy ra ^DCA = ^MAC = 10 độ, do đó ^DCA = 1/2 ^BAC
Bài tập:
1, Cho tam giác ABC cân tại A, ^A = 80 độ Gọi O là 1 điểm trong tam giác sao cho ^OBC = 30 độ; ^OCB = 10 độ Chứng minh tam gaics COA cân
2, Cho tam giác ABC cân tại A, ^A = 100 độ Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho ^CBO = 30
độ Tính ^CAO?
3, Cho tam giác ABC vuông cân tại A Điểm O ở trong tam giác sao cho ^OBC = 30 độ ; ^OCB = 15 độ Chứng minh các tam giác AOC, AOB cân
4, Cho tam giác ABC cân tại A,^A = 30 độ Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx vuông góc BA Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = BA Tính góc BCN
5, Cho tam giác ABC cân tại A, ^A = 100 độ Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = BC Tính ^CBD
6, Cho tam giác ABC cân tại A, ^A = 108 độ Gọi O là 1 điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho ^CBO = 12
độ Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng:
a, Ba điểm C,A,M thẳng hàng
b, Tam giác AOB cân
7, Cho tam giác ABC cân tại A, ^A = 80 độ Trên cạnh BC lấy I sao cho ^BAI = 50 độ ; trên cạnh AC lấy điểm K sao cho ^ABK = 30 độ Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau tại H Chứng minh rằng tam giác HIK cân