Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng MA và MB a Tính độ dài đoạn thẳng PQ khi AB dài 5,6 cm b Chứng tỏ tổng độ dài AQ và BP không đổi khi M thay đổi vị trí trên đoạn AB TRƯỜN
Trang 1ĐỀ THIHỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN – LỚP 6 Thời gian làm bài150 phút
Bài 1 (4 điểm): Cho số tự nhiên x có dạng x = 201ab
a) Khi a = 0, viết các số x thõa mãn x chia hết cho 2
b)Tìm các số x thỏa mãn x chia hết cho cả 2;3 và 5
c)Tìm các số x thỏa mạn x chia hết cho 37
Bài 2 (4 điểm): Tính các tổng sau một cáh nhanh nhất:
53( - ) + 47( - )
b) 1+ 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34
Bài 3 (4 điểm): a) Cho a = 45; b = 204; c = 126
Tìm UCLN(a;b;c) và BCNN(a;b)
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất không nhỏ hơn 200
thỏa mãn chia cho 3 dư 1, chia cho 5 dư 4
Bài 4 (4 điểm): Tìm N Z để A = là một số nguyên
Bài 5:(4 điểm) Cho đoạn thẳng AB,M là một điểm nằm giữa A và B Gọi P,Q
lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng MA và MB
a) Tính độ dài đoạn thẳng PQ khi AB dài 5,6 cm
b) Chứng tỏ tổng độ dài AQ và BP không đổi khi M thay đổi vị trí trên đoạn AB
TRƯỜNG THCS THẠCH BÌNH
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (4 điểm):
b) Để x chia hết ch 2 và 5 thì b=0, để x chia hết cho 3 thì (2+1+a) chia hết cho 3 ,do a là chử số nên ta có a= 0,3,6,9 vậy ta có các số là : 20100;20130;20160;20190 1 điểm điểm
c) Ta có x = 201ab = 20100 +ab = 37x543 +9 +ab vậy x chia hết cho
37 khi 9+ab chia hết ch 37 vì ab là số có 2 chử số nên ab = 28 ;65 vậy ta có các
Bài 2 (4 điểm):
53( - ) + 47( - ) 2 điểm
= 53 -53 + 47 -47
= (53 + 47) - (53 + 47)
= 73 - 50
= 23
b) 1+ 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 2 điểm
Tổng trên có (34 - 1) : 3 + 1 = 12 (số hạng)
Tổng = = 35.6 = 210
Bài 3 (4 điểm):
a , UCLN (a,b,c) = 3 ,BCNN (a,b) = 3060 2 điểm
b , gọi số tự nhiên cần tìm là a (a N*) (200 < a) 2 điểm
Vì số đó chia cho 3 dư 1 chia cho chia cho 5 dư 4 nên a +11 là BC (3,5) BCNN (3,5) =15 vì a là số nhỏ nhất không nhỏ hơn 200 nên ta có a+11
=225 vậy số cần tìm là 214
Bài 4 (4 điểm):
Để A = là một số nguyên
2 (n-1) hay n -1 Ư (2) = {+/- 1, +/- 2}
n - 1 = 1 n = 2
Trang 3n - 1 = -1 n = 0
n - 1 = 2 n = 3
n - 1 = - 2 n = -1
Vậy n {-1; 0; 2; 3} thì A Z
Bài 5 (4 điểm): PQ = 2,8 cm (2 đ iểm)
b , (2 điểm) Ta có AQ + BP =AM + MQ +BM+MP =(AM+BM) +(MQ+MP)
=AB +
½ AB =3/2 AB không đổi