I Mạch có L biến thiên để U Lmax
L
U
L
2
2
(R Z ) Z
min Coi
2
2
(R Z ) Z
= f(x)
x
2a
Z = 2(R Z )
C L
C
R Z Z
Z
+
=
Các hệ quả :
1
C
L max
RC
+
ϕ
Z Z Z
−
3 U ⊥ URC
U = U + U = U + U + U
U = U (U − U )
U = U + U
4 Khi L thay đổi có 2 giá trị của L cho cùng 1 giá trị điện áp UL và độ lệch pha giữa điện áp 2 đầu đoạn mạch và dòng điện là ϕ ϕ1, 2 thì
•
L + L = L
• ϕ + ϕ = ϕ1 2 2 0
• UL max = U.cos( ϕ − ϕ1 0)
Chứng minh :
Z Z Z + Z − 2Z Z = Z Z Z + Z − 2Z Z
Trang 20 1 2
Z Z
R
−
U R tan Z
ϕ +
C
C
U R Z
R R Z
+
+
C
R sin
R Z
ϕ =
C
U R Z
R
+
Có 2 giá trị L cho cùng hiệu điện thế UL thì cos ( ϕ − ϕ =1 0) cos ( ϕ − ϕ2 0) hay là ϕ + ϕ = ϕ1 2 2 0
C
R sin
R Z
ϕ =
II Mạch có L biến thiên để U RLmax
L
R (Z Z ) R (Z Z )
R Z
+
+
Đặt
L
R (Z Z )
MT
R Z
=
sao cho MTmin khi đó giá trị của ULrmax Đạo hàm của MT theo biến số ZL ta thu được :
L
2(Z Z )(R Z ) 2Z [R (Z Z ) ]
MT (Z )
(R Z )
=
+
Cho MT’(ZL) = 0 ta có : Z ZC L2− Z ZC2 L− Z RC 2 = 0 Nghiệm của phương trình bậc hai này là:
1
2
L
L
2
2
Lập bảng biến thiên ta có:
ZL
0
L
Z
2
Trang 3
MT’(ZL) - 0 +
MT (ZL)
2
4R Z Z 2R
[
Từ bảng biến thiên ta thấy rằng MT đạt giá trị nhỏ nhất nên ULR đạt giá trị lớn nhất Ta thu được kết quả sau:
L
Z
2
2UR U
4R Z Z
=
2
Z Z Z
1
−
•
C
0
tan
−
0
U
tan
2R
ϕ
•
0 L
0 C
R tan
Z 2R tan 2
Z
ϕ =
ϕ =