Trong phân phối chương trình môn Toán THCS ở lớp 9 số lượng tiết học vềgiải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình là 6 tiết nên bản thân giáoviên và học sinh cũng chưa c
Trang 1PHÒNG GD&ĐT PHÙ CỪ TRƯỜNG THCS ĐÌNH CAO
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Giải bài toán bằng cách lập phương trình và
hệ phương trình trong chương trình môn Toán lớp 9
Trang 3PHẦN I: PHẦN LÍ LỊCH
- Họ và tên: Bùi Nhật Tuynh.
- Chức vụ: Phó Hiệu trưởng
- Đơn vị công tác: Trường THCS Đình Cao
- Tên sáng kiến kinh nghiệm “Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình trong chương trình môn Toán lớp 9”
Trang 4Phần 2: Nội dung
A MỞ ĐẦU
1 Đặt vấn đề
a, Thực trạng của vấn đề.
Khi giảng dạy cho các em học sinh ở bậc THCS môn Toán, tôi nhận thấy các
em học sinh lớp 9 gặp rất nhiều khó khăn khi giải các dạng toán bằng cách lậpphương trình, hệ phương trình Mặc dù các em đã biết cách giải dạng toán đố ở Tiểuhọc, các bài toán số học ở lớp 6, 7, các dạng phương trình ở lớp 8, giải hệ phươngtrình ở lớp 9, phương trình bậc hai ở lớp 9 Nhưng khi gặp bài toán giải bằng cách lậpphương trình, hệ phương trình thì các em lại thấy khó mặc dù các em đã nắm đượcquy tắc chung (các bước giải) Có nhiều em nắm được rất rõ các bước giải nhưng lạikhông biết vận dụng vào giải bài tập vì các em không biết xuất phát từ đâu để tìm lờigiải hoặc không biết tìm sự liên quan giữa các đại lượng để lập phương trình, hệphương trình Mà dạng toán này là một dạng toán cơ bản, thường xuất hiện trong cácbài kiểm tra học kỳ, các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, nhưng đại đa số học sinh
bị mất điểm ở bài này do không nắm chắc cách giải, cũng có những học sinh biết cáchlàm nhưng không đạt điểm tối đa vì thiếu nhiều ý
Trong phân phối chương trình môn Toán THCS ở lớp 9 số lượng tiết học vềgiải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình là 6 tiết nên bản thân giáoviên và học sinh cũng chưa có sự tìm hiểu một cách thấu đáo, sách vở tài liệu thamkhảo ở các trường về dạng bài tập này cũng còn thiếu
Từ một vài kinh nghiệm của bản thân khi giảng dạy “Giải bài toán bằng cách
lập phương trình và hệ phương trình trong chương trình môn Toán lớp 9” đã thôi
thúc tôi ý tưởng trình bày sáng kiến của mình để cùng trao đổi kinh nghiệm với cácđồng nghiệp trong quá trình dạy học môn Toán
b, Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới.
- Là giáo viên giảng dạy nhiều năm môn Toán và hiện nay là hiệu phó phụ tráchchuyên môn tôi nhận thấy học sinh thực sự lúng túng khi giải bài toán đố bằng cáchlập phương trình và hệ phương trình Nếu cho sẵn một phương trình (phương trìnhbậc nhất thông thường , phương trình chứa ẩn ở mẫu , phương trình tích …) để các
Trang 5em giải , hầu hết học sinh đều thực hiện được, nhưng khi phải giải bài toán đố bằngcách lập phương trình và hệ phương trình các em phải đứng trước khá nhiều đại lượng
ẩn giấu sau các cách biểu hiện bằng các khái niệm ngoài toán học của đề bài nên các
em thường bị bối rối không giải được Loại toán này có nhiều dạng khác nhau và saukhi đọc đề một bài toán đố – với cách diễn đạt thường là rối rắm – cho đến khi lậpđược một phương trình của bài toán là một vấn đề rất khó khăn đối với học sinhtrường chúng tôi
- Với sự hỗ trợ của SGK - SBT và thầy cô, bằng những phương pháp hướngdẫn , gợi ý thông thường HS không thể nào nắm được mối liên hệ bản chất toán họccủa bài toán Do đó , sau khi đặt ẩn số những đại lượng liên quan đến ẩn số thường
bị các em diễn đạt không chính xác hoặc sai hoàn toàn Phải chăng, các em thiếu một
cơ sở lý luận để nhìn vào là nhận ra ngay , thiếu một chỗ dựa vững chắc để giúp mình
tự suy luận
- Vấn đề tiếp theo là cách sắp xếp các bước trong bài giải Khi đã đặt xong ẩn
số , các em rất lúng túng không biết đại lượng nào cần biểu thị trước , đại lượng nàobiểu thị sau Những sai sót vừa nêu trên thường sẽ dẫn đến một phương trình sai lệch
hoàn toàn Đứng trước trách nhiệm này , tôi nhận thấy sự cần thiết của một phương
pháp mới giúp các em hiểu và giải được các dạng từ đơn giản đến phức tạp của dạng
toán này
- Sách giáo khoa và các bài tập hướng dẫn hoàn toàn không có phương phápgiúp các em tư duy để tự giải , mà chỉ nêu trình tự và cách tiến hành các bước giải
tương đối chi tiết Nhưng vấn đề ở đây là làm thế nào để hiểu và giải được như sách
Chắc chắn không thể nào để học sinh tham khảo cách giải trong sách rồi bắt chước tựgiải lại bài toán đó một cách độc lập được
- Chính vì vậy tôi đã giành thời gian để đọc tài liệu, nghiên cứu, trao đổi vớicác đồng nghiệp và đặc biệt là những kinh nghiệm sau những năm giảng dạy và làm
Phó hiệu trưởng phụ trách chuyên môn tôi mạnh dạn viết đề tài “Hướng dẫn học
sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình”.
c, Phạm vi nghiên cứu của đề tài.
Đề tài được nghiên cứu và áp dụng giảng dạy cho học sinh THCS ở lớp 9 trên
cơ sở các bài toán về “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” của Chương III - Đại số Toán 9 tập 2, các bài toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”
của Chương IV - Đại số Toán 9 tập 2, các bài toán giải bằng cách lập phương trình và
hệ phương trình trong các sách tham khảo
2 Phương pháp tiến hành
a, Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học.Ngay từ thế kỉ 13, nhà tư tưởng Anh R Bêcơn (R Bacon) đã nói rằng: “Ai không
Trang 6hiểu biết toán học thì không thể hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũngkhông thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình.” Đến giữa thế kỉ 20, nhà vật líhọc nổi tiếng (P.Dirac) khẳng định rằng khi xây dựng lí thuyết vật lí “không được tinvào mọi quan niệm vật lí”, mà phải “tin vào sơ đồ toán học, ngay cả khi sơ đồ nàythoạt đầu có thể không liên hệ gì với vật lí cả.” Sự phát triển của các khoa học đãchứng minh lời tiên đoán của C.Mac (K Marx): “Một khoa học chỉ thực sự phát triểnnếu nó sử dụng được phương pháp của toán học.”.
Mục tiêu cơ bản của Giáo dục nói chung, của Nhà trường nói riêng là đào tạo
và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, cóđầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay
Để thực hiện được mục tiêu đó, trước hết chúng ta phải biết áp dụng phương pháp dạyhọc hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyếtvấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng cácphương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tựhọc, tự nghiên cứu cho học sinh
Đồng thời bản thân mỗi giáo viên cũng phải tự giác, tích cực tìm ra nhữngphương pháp dạy học mới, khắc phục lối truyền thụ một chiều, phát huy tính tích cực,
tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh trong các môn học, đặc biệt là môn học cótính đặc thù cao là môn Toán
Trong thời đại hiện nay, nền giáo dục của nước ta đã tiếp cận được với khoahọc hiện đại Các môn học đều đòi hỏi tư duy sáng tạo và hiện đại của học sinh Đặcbiệt là môn Toán, nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh, đòi hỏi học sinh tiếp thukiến thức một cách chính xác, khoa học và hiện đại Vì thế để giúp các em học tậpmôn toán có kết quả tốt giáo viên không chỉ có kiến thức vững vàng, một tâm hồn đầynhiệt huyết, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy mộtcách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh một cách dễ hiểu nhất
Chương trình môn Toán ở bậc THCS rất rộng và đa dạng, các em được lĩnh hộinhiều kiến thức Trong đó có một nội dung kiến thức theo các em trong suốt quá trìnhhọc tập là phương trình Ngay từ những ngày mới cắp sách đến trường, học sinh đã
Trang 7được giải phương trình Đó là những phương trình rất đơn giản dưới dạng điền sốthích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng thức vàcao hơn nữa các em phải làm một số bài toán phức tạp Đến lớp 8, lớp 9 các đề toántrong chương trình đại số về phương trình là bài toán có lời Các em căn cứ vào lờibài toán đã cho phải tự mình thành lập phương trình, hệ phương trình và giải phươngtrình, hệ phương trình Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giảiphương trình, hệ phương trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương
trình, hệ phương trình Đó là dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình,
hệ phương trình” Dạng toán này tương đối khó và mới mẻ, nó mang tính trừu tượng
rất cao, đòi hỏi học sinh phải có các kiến thức về số học, đại số, hình học, vật lí vàphải biết tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán đã cho với thực tiễn đời sống.Nhưng thực tế cho thấy phần đông học sinh không đáp ứng được những khả năng trênnên không giải được các dạng của bài toán lập phương trình
Việc giải các bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình đối với họcsinh THCS là một việc làm mới mẻ Đề bài cho không phải là những phương trình, hệphương trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, họcsinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các đại lượng được mô tả bằng lời vănsang mối quan hệ toán học Hơn nữa, nội dung của các bài toán này, hầu hết đều gắn
bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tự nhiên,… Do đó trong quátrình giải học sinh thường quên, không quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số
vô lý Một đặc thù riêng của loại toán này là hầu hết các bài toán đều được gắn liềnvới nội dung thực tế Chính vì vậy mà việc chọn ẩn số thường là những số liệu có liênquan đến thực tế Do đó khi giải toán học sinh thường mắc sai lầm và thoát ly thực tế
Từ những lý do đó mà học sinh rất ngại làm loại toán này Mặc khác, cũng cóthể trong quá trình giảng dạy do năng lực, trình độ của giáo viên mới chỉ dạy cho họcsinh ở mức độ truyền thụ tinh thần của sách giáo khoa mà chưa biết phân loại toán,chưa khái quát được cách giải cho mỗi dạng Kỹ năng phân tích tổng hợp của học sinhcòn yếu, cách chọn ẩn số, mối liên hệ giữa các dữ liệu trong bài toán, dẫn đến việchọc sinh rất lúng túng và gặp rất nhiều khó khăn trong vấn đề giải loại toán này Đối
Trang 8với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình các em mới đượchọc nên chưa quen với dạng toán tự mình làm ra phương trình, hệ phương trình Xuấtphát từ thực tế đó nên kết quả học tập của các em chưa cao Nhiều em nắm được lýthuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải bài tập thì lại không làm được Do vậyviệc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm
lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy,đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấycần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câuhỏi và tự mình tìm ra câu trả lời Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung
tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập Để giúp học sinh bớt khó
khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc “Giải bài toán bằng cách lập phương
trình, hệ phương trình” lớp 8, lớp 9 tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập
phương trình, hệ phương trình rồi giải phương trình, hệ phương trình một cách kỹcàng, yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận
Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạngbài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, khôngchỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phươngpháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành Nếu làm được điều
đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn
b, Các biện pháp tiến hành và thời gian tạo giải pháp.
- Điều tra, theo dõi thực tế lớp học
- Nghiên cứu tài liệu (SGK-Sách tham khảo – các đề thi…)
- Vận dụng thực hành trong giảng dạy
- So sánh, tổng kết, rút kinh nghiệm
Nhằm giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán “giải bài toán bằng cáchlập phương trình” để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đềuphải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng
Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng
lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được
Trang 9khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê,sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải bài toánbằng cách lập phương trình.
Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinhlàm cho học sinh hứng thú khi học môn Toán
Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễncuộc sống
Hướng dẫn học sinh cách lập phương trình, hệ phương trình rồi giải phương trình, hệphương trình một cách kỹ càng, chính xác
Giúp các em học sinh có kỹ năng thực hành giải toán tương đối thành thục khi gặp bàitoán đòi hỏi bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Thời gian tạo giải pháp
- Từ ngày 10 tháng 9 năm 2012 đến ngày 10 tháng 3 năm 2014
B Nội dung.
1 Mục tiêu.
- Nhằm giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán “giải bài toán bằngcách lập phương trình” để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCSđều phải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng
- Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thùriêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huyđược khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say
mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải bài toánbằng cách lập phương trình
- Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh làmcho học sinh hứng thú khi học môn Toán
- Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn cuộcsống
2 Giải pháp của đề tài.
2.1 Phân tích, tìm hiểu dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình và
hệ phương trình”
Từ những khó khăn cơ bản của học sinh cũng như những yếu tố khách quankhác, tôi đã cố gắng tìm ra những giải pháp khắc phục nhằm đạt được hiệu quả caotrong công tác Nắm bắt được tình hình học sinh ngại khó khi giải bài toán bằng cáchlập phương trình nên tôi đã đưa ra các dạng bài tập khác nhau để phân loại cho phùhợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng Các bài tập ở dạng từ thấp đến cao để
Trang 10các em nhận thức chậm có thể làm tốt những bài toán ở mức độ trung bình, đồng thờikích thích sự tìm tòi và sáng tạo của những học sinh khá, giỏi.
Bên cạnh đó tôi thường xuyên hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắngnghe ý kiến của các em Cho học sinh ngoài làm việc cá nhân còn phải tham gia traođổi nhóm khi cần thiết Tôi yêu cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động, có tráchnhiệm với bản thân và tập thể
Mặc dù khả năng nhận thức và suy luận của học sinh trong mỗi lớp chưa đồng
bộ nhưng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình tất cả đều phải dựa vào mộtquy tắc chung: Đó là các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Cụ thể nhưsau :
Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình) gồm các công việc sau
- Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình)
- Tùy từng phương trình (hệ phương trình) mà chọn cách giải cho ngắn gọn
và phù hợp
Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình ( nghiệm
của hệ phương trình), nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồikết luận)
Lưu ý: Trước khi thực hiện bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận
dạng bài toán là dạng toán nào, sau đó tóm tắt đề bài rồi giải Bước 1 có tính chất quyết định nhất Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số Xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với thực tế cuộc sống.
2.2 Phân tích, tìm hiểu những yêu cầu khi giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình
Tuy đã có quy tắc trên nhưng người giáo viên trong quá trình hướng dẫn cầnđảm bảo cho học sinh thực hiện theo các yêu cầu sau :
Yêu cầu 1 : Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ.
Trang 11Để học sinh không mắc phải sai lầm này người giáo viên phải hướng dẫn họcsinh tìm hiểu đề toán Do đó trước khi giải giáo viên phải yêu cầu học sinh đọc thật kỹ
đề bài, đọc lại đề bài nhiều lần, từng câu, từng chữ trong đề bài để nắm được đề bài đãcho những gì, yêu cầu tìm những gì Từ đó giúp học sinh hiểu kỹ đề toán và trong quátrình giải không có sai sót nhỏ hoặc không phạm sai lầm Việc hiểu kỹ nội dung đềbài là tiền đề quan trọng trong việc giải bài tập toán Nó giúp học sinh rất nhiều trongviệc chọn ẩn, đặt điều kiện của ẩn, suy luận, lập luận logic, kỹ năng tính toán, …
Giáo viên phải rèn cho học sinh thói quen đặt điều kiện cho ẩn và đối chiều vớiđiều kiện của ẩn cho thích hợp để tránh việc sai sót khi kết luận bài toán
Ví dụ 1 : Bài tập 37 SBT Toán 9 tập 2 - trang 09
Cho một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63 Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 Tìm số đã cho
Phân tích :
Học sinh cần phải nắm được cấu tạo số trong hệ thập phân:
+ số có hai chữ số ab thì được biểu diễn là 10a b
Ta thấy hai đại lượng chưa biết là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của
số cần tìm Theo giả thiết, khi viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại, ta vẫn được một số có hai chữ số Điều đó chứng tỏ rằng hai chữ số ấy đều phải khác 0
Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, ta được số mới là : yx 10y x
Theo các điều kiện của đề bài ta có hệ phương trình :
Trang 12Giải hệ ta được : 1
8
x y
Yêu cầu 2 : Lời giải phải có căn cứ chính xác.
Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, giáo viên cần lưu ý học sinh lậpluận phải có căn cứ và phải chính xác, khoa học Vì mỗi câu lập luận trong bài giảiđều liên quan đến ẩn số và các dữ kiện đã cho trong đề toán Do đó giáo viên cần phảigiúp học sinh hiểu được đâu là ẩn số, đâu là các dữ kiện đã cho trong bài toán, để từ
đó dựa vào những yếu tố và các mối liên quan giữa các đại lượng đã cho và ẩn số đểlập luận và lập nên phương trình Vì thế, trước khi hướng dẫn học sinh giải bài toánbằng cách lập phương trình, giáo viên nên hướng dẫn học sinh luyện tập các phươngpháp biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng bởi một biểu thức chứa ẩn, trong đó
ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết Học sinh có thể sử dụng cách lậpbảng (có thể viết ngoài giấy nháp) để biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi nhữngbiểu thức của ẩn cùng với các quan hệ của chúng
Ví dụ 2 : Bài toán SGK toán 9 tập 2 - trang 22
Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu ?
Phân tích :
Từ giả thiết hai đội cùng làm trong 24 ngày thì xong cả đoạn đường (và được xem
Trang 13+ x là số ngày để đội A làm một một mình hoàn thành toàn bộ công việc
+ y là số ngày để đội B làm một một mình hoàn thành toàn bộ công việc
+ x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A
+ y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B
Trang 14Giáo viên khi giảng dạy cho học sinh giải loại toán này cần phải chú ý đến tínhtoàn diện của bài giải Nghĩa là lời giải của bài toán phải đầy đủ, chính xác, khôngthừa cũng không thiếu Phải làm sao sử dụng hết tất cả các dữ kiện của đề bài, không
bỏ sót một dữ kiện, một chi tiết nào dù là nhỏ, khi đã sử dụng hết tất cả các dữ kiệncủa bài toán, lập được phương trình, giải tìm được kết quả thì cuối cùng các em phảichú ý đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn hoặc có thể thử lại kết quả để trả lời, kếtluận bài toán cho chính xác Có như vậy mới thể hiện được tính đầy đủ và toàn diệnnhất
Ví dụ 3: Bài tập 30 SGK Toán 9 tập 2- trang 22
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Hướng dẫn giải :
Gọi độ dài của quãng đường AB là x (km)
thời gian dự định đi từ A đến B là y (giờ)
x
y x
Lưu ý học sinh : Thời điểm xuất phát của ôtô là : 12 – 8 = 4 giờ sáng
Yêu cầu 4: Lời giải bài toán càng đơn giản càng tốt
